Непейвода. Прикладная логика

Глава Корни неклассических логик 15.

Как и другие законы он был упомянут им во множестве вариантов са мый выразительный,из которых, пожалуй [4, кн. 4, гл. 4]: , -

В самом деле не означать что то одно значит ни чего. . . не означать, если же слова ничего- не—обозначают- то конец всякому; рассуждению за и против а в дей, ствительности и в свою защиту ибо невозможно, что- либо мыслить,—если не мыслят что, -то одно. -

Его содержательная формулировка

Один и тот же термин в одном и том же рассуждении должен употребляться в одном и том же отношении, в

Поскольку эта формула не просто является тавтологией а одной из са мых простых и устойчивых к смене логических понятий, тавтологий- закон тождества часто трактуется как полный трюизм Из приведенных, выше рассмотрений видно что это отнюдь не так Конечно. же наибо лее абсолютной формулировкой, закона тождества является. , кото- рая уж точно не должна нарушаться ни в каком честном рассуждении(15.2), за- исключением таких целью которых является показать возможные дву, смысленности либо,нежелательные для автора понимания его положе- ний. -

1 Софисты в древней Греции философы и риторы обучавшие людей за плату ис кусству ведения— споров и составления речей Поскольку, их клиенты и они сами бы- ли больше заинтересованы в успехе чем в выяснении. истины очень скоро софистами- стали называть людей квалифицированно, применяющих нечестные, приемы в ходе вы ступлений либо споров, . -

Закон Непротиворечия счиатется вторым из основных законов Логики сформулированных Аристотелем Оригинальная аристотелевская фор, мулировка данного утверждения следующая. [4, кн. 4, гл. 3]: -

Закон Непротиворечия Невозможно чтобы одно и то же в одно и то же время.2 ( было и не было присуще). одному, и тому же в одном и том же

406 ГЛАВА 15. КОРНИ НЕКЛАССИЧЕСКИХ ЛОГИК

и не могут быть одновременно теоремами данной те орииA ¬. A -

Выражением математического Закона Непротиворечия в логике мож но считать правило установленное средневековыми схоластами и име - ющее в традиционной, логике название Из лжи следует все что угод- : “ , -

но"(“ ex falso quodlibet"):

A¬ A

B

Закон Непротиворечия с самого начала осознавался как ограниче ние аналогичное Закону Тождества Естественно каждый из нас кто- жив, сейчас через некоторое время будет. мертв а некоторое, время назад, он еще не жил, Поэтому в законе непротиворечия, оба члена противоре

чия должны рассматриваться. в одном и том же контексте и в одно и-

то же время, и все прочее, как и подчеркивал Аристотель. Очевидно,

Порою одно и то же действие может квалифицироваться и как закон ное и как незаконное поскольку законность включает не только букву- законов, , но и их толкование, .

Внимательно посмотрев на этот закон мы видим что он отделяет квазивысказывания от высказываний Для, квазивысказываний, конеч но же непротиворечивости нельзя даже. требовать В частности, мно- гие люди, знают что можно одновременно любить и. ненавидеть одного, - и того же человека, .

Закон Непротиворечия принципиально отвергался в логике джайнов и буддистов поскольку они отрицали наличие объективных понятий в нашем мире, и поэтому утверждение есть и и не рассматривалось ими как вполне, допустимое. “ A B, -B"

В современной логике Закон Непротиворечия отвергается в част ности для формализаций понятий заложенных в базу знаний посколь, - ку любое, знание специалиста в достаточно, сложной предметной, обла- сти оказывается противоречивым по форме Поэтому в настоящее вре- мя интенсивно развиваются паранепротиворечивые. логики в которых- во всяком случае отвергается принцип Основополож, , ником европейской, паранепротиворечивойex falsoлогикиquodlibetможно. считать Н А- Васильева Интенсивно развиваться стала она после трудов Ньютона.Да. Косты. .

Паранепротиворечивой логикой приходится пользоваться также в тех случаях когда выводы делаются по умолчанию если что то не за прещено то, оно разрешено или наоборот Она показала( свою- полез- ность также, для задач ведения, сложных баз.)данных поскольку данные- заложенные в разное время, могут начать противоречить, друг другу. ,

Но тем не менее опыт показывает что если есть хоть малейшая возможность, нужно ,пытаться сохранять, Закон, Непротиворечия и это окупается. , ,

Именно формулировка чаще всего понимается под законом ис ключенного третьего в современной(15.7) математической логике И именно- она чаще всего подвергается пересмотру в неклассических логиках. .

15.1.4. Закон достаточного основания

Последний закон был насколько известно сформулирован Г Лейбни цем намного позже на, тысячелетия согласно, традиционной. хроно- логии, и уж ни в коем( случае2 не менее ,чем на 500 лет) остальных. -

Закон Достаточного основания Никакое высказывание не мо жет утверждаться.5 ( без достаточного основания). . A -

2 Этот закон часто называют по-латыни: tertium non datur.

Только благодаря этому закону стало возможно развитие математи ческой логики. Его часто используемая жесткая формулировка: -

Никакое идеальное утверждение не может быть при нято если оно не является следствием ранее приня- тых утверждений, и строго установленных эксперимен- тальных) фактов ( -

ональные связки Поэтому эквивалентности между формулами могут рассматриваться .как тождества в соответствующей алгебре логики.