Непейвода. Прикладная логика

n-ка, 85

см Преобразование Кар

Curryingри, . -

Адекватный Аксиома , xvii

Архимеда выбора , 268

детерминированности, 104, 108, 112, 284 зависимого выбора , 287 композиций , 286 перечислимости, 352 рекурсивного определения, 356 ,

универсального354 алгоритма,

Аксиома351 подстановки

Алгебра , 111 Линденбаума Тарского

интуиционистская- , 206 булева , 441 гейтингова, 205, 421 псевдобулева, 442

Алгоритм , 442 британского музея экстенсиональный, 347

Алфавит , 357 Антиизоморфизм, 135 Арифметика Пеано, 476

, 363

Атом, 326

Бесконечный спуск Буддизм, 462 , 146

Возврат Вселенная(backtracking), 333 Вывод , xxiii

вспомогательный, 230 естественный , 296 незаконченный, 310 подвывод , 315

Выражение , 296 замкнутое Выражения , 188

типизированные Высказывание , 182

Квазивысказывания, 15 интенсиональное , 18 общее , 62 сложное, 16 точно сформулированное, 17

экстенсиональное, 62 , 6

Гербалайф Герменевтика, xxii Гиперкритицизм, xiii Гностицизм , x Граф , 462

Квазиграф, 121–127 Орграф , 125

, 126

Псевдограф неориентированный, 125 ориентированный , 125, 126 оснащенный, 126 , 126

Двойственность аргументов ,и128функций

Дерево , 392 Веер, 122 нагруженное, 151 с конечными,путями149

Диаграмма , 150 Венна Гессе , 77–83

Эйлера, 96 коммутативная, 77–83

Дизъюнкт , 127–135 хорновский, 326

Доказательство , 332 от противного, 414

, 300

Задача

конструктивная математическая, 423

Закон , 416 Тезис Черча алгебраический, 359 достаточного основания, 409–411

исключенного третьего , 408 , 301,

сильный408 непротиворечия, 408, 435, 436

сокращенный, 405 тождества , 406

Знание , 404 неформальное формальное , ix

Значение , ix

в интерпретации, 194

истинностное логическое , 21

, 21

Идеи Идентификатор, xxii Индукция , 136

индукция возвратнаяbar- , 151 математическая, 144–146 по построению , 141–144 трансфинитная, 148

Интеллект , 153–167 искусственный см ИИ

Интерпретация ( . ), 18 колмогоровская, 194, 196 обеднение , 433 обогащение, 201 подинтерпретация, 201 расширение , 201

Интуиционизм , 201 Ипостась , 424 Искусство, 382 Истинность, xi

по Тарскому Исчисление, 229, 348

Кавычки Категория, xxviii

морфизмов, 129–135 объект , 131

Католицизм, 129 Квазивысказывания, 462 Квантор , 407

всеобщности, 45 всеобщности, 36 минимизации x, 14 минимизации, 359

образования множестваµx, 147 {|}, 46

существования существования, 37 тот самый x, 14 функциональностиιx, 46

Кванторные конструкцииλx, 46 Кванторы , 18

обобщенные Класс , 172 Класс,эквивалентности110

Код формулы , 117 Кодирование , 348

позиционное Композиция , 137 морфизмов Конгруэнтность, 129 Константа , 190

вспомогательная, 23 Конструктивизм , 218 Конъюнкт , 424 Кортеж , 326 Куздра , 84–86

, xiii

Математики Метод , ix

сигнализирующих функций, Мирэффективный155 , 423

возможный реальный , 16

Множества , 17 независимая система

Множество , 79 счетное, 73–77 частично, 107упорядоченное бесконечное- , 95 внешнее , 106 всех множеств, 276 именованное , 75 конечное , 88 наименьшее, 106 нестандартное, 94 перечислимое , 276 пустое , 355 равномощные, 74 разрешимое , 105 свертка , 355 стандартное, 73

характеристическое, 276 свойство,

Модальности73 Модели , 18

Крипке интуиционистские, 443

Модель , 443 булевозначная, 198 надмодель , 206 нестандартная, 201

подмодель , 271–279 стандартная, 201

, 199

Морфизм Мультимножество, 129–135 Мышление , 88

рутинное творческое, 265

, 265

Набор Наука , 88–90

точная, ix Неизвестность, xiv, 21

Образ

множества элемента , 91

Объект , 90 инициальный категории , 133 конечный, 129 начальный, 132 нестандартный, 132 нулевой , 276 стандартный, 132

Объекты , 276 идеальные реальные , 425

Оператор , 425 Операции, 433

булевы Определение, 77

индуктивное рекурсивное , 148–153 сокращающее, 165–167

Ординал , 338 непредельный предельный , 161

теоретико множественное, 161 пред ставление- -

Ординалы , 160 Отделимость, 153

, 356

Отношение антирефлексивное, 25 антисимметричное, 92 антитранзитивное , 92 близости , 94 композиция, 198 нестрогого порядка, 93 обратное , 95 порядка , 92

плотное, 95 предпорядка, 99 равенства , 95 рефлексивное, 60 симметричное, 92 транзитивное , 92 транзитивное,замыкание94

эквивалентности , 94 Отображение , 116

тождественное, 433 Отрицание см, 92

дедуктивное редукцион ное , . -

превентивное прямое , 471 редукционное, 469 сильное , 469

тривиализирующее, 473 , 470

Парадигма Парадокс , 75

Кантора Берри , 110

Института, 5 Математики Карри , 371 Рассела, 9 изобретателя, 6

Перегрузка , 377 Переменная, 91

коллизия, 23 , 188

подчиненная свободная , 38 связанная , 187

Переменные , 187 Платонизм , 175 Подстановка, xxii Полугруппа , 189 Понятие , 130 Понятия, xi

идеальные реальные , 269–271

Порядок , 269 лексикографический

Последовательность , 97 Построение , 112

умственное Правило , 423

modus ponens, 296

двойногоreductio adотрицанияabsurdum, 300

дедукции , 300 извлечения, 297следствий конструктивной дилеммы, 296 ослабления , 299 передачи информации, 299 , 308,

приведения309 к нелепости приятной неожиданности, 300 разбирающее , 486 разбора случаев, 297 размножения , 299 силлогизма , 309 собирающее, 300 цепного заключения, 297

Православие , 300 Предел , 462

ординальной последователь ности, 161 -

Предикат вычислимый, 25

Преобразование , 355 Карри

Префикс , 391 интуиционистский

Прикладная логика , 446 Принцип , xxi

МарковаIP, 456 Медведева, 348, 455 бесконечного, 456спуска

всезнания см Сильный, 146за кон исключенного, . тре- тьего - линейного упорядочивания,

наименьшего286 числа обобщения без потерь, 147 переноса , 172 свертки , 275 убывающей, 211последователь

ности - Программа , 147

Гильберта Произведение , 425 декартово

ординалов, 85 по Куратовскому, 162

прямое , 164

Прообраз , 85–90, 127

множества элемента , 91

Противоречивость, 90 по Карри Противоречие, 470

концептуальное обострение, xix , xix

прямое Профан , xix, 406

Профанация, xviii Псевдодополнение, xviii

относительное, 442 Псевдопроблема , 442

, 383

Равенство определение Лейбница

Разрешимость , 61 алгоритмическая арифметическая , 355

Расширение , 364 консервативное несущественное, 339

Расширение теории , 339 Реализуемость , 339

рекурсивная Рекурсия , 453 Религия прогресса, 165–167 Ремесло , xviii Рефлексия, ix

Решетка , xiv

с инволюцией, 475

Связь в графе

Секвенция , 122 Семантика, 237 Семейство, 193 Сеть , 113 Сечение, 125 Сигнатура, 253

обобщенная, 26 обогащение, 175 подсигнатура, 201 расширение , 201 сужение , 201

Силлогизм , 201 , xiii

Символ

Функциональный Синтаксис , 24 формального языка

Сколемизация , 171 Следствие , 324

семантическое Словарь , 199 Слово , 26

пустое, 136 Слово вхождение, 136

Слово, начало и конец, 136 Соответствие, , 136

функциональное единичное , 100

Софисты , 92 Специализация, xi, 404 Спецификация , 181

интуиционистская Степень , 446

декартова ординала , 86

Сумма , 162 ординалов по Куратовскому, 161

прямая , 164 , 86–90, 127

Таблица

истинности семантическая, 67–68

незавершенная Тезис полная, 246 , 246

Черча Теорема , 455 Бета, 199

Брауэра, 343 Брауэра,о151неподвижной точ

ке, 425 -

Веблена Венна , 165 Геделя, 79

о полноте о неполноте, 250

о непротиворечивости, 371 Гливенко , 375 Кантора , 452

Кантора,Шредера110 Бернштейна

- - ,

Крейга105 Оревкова, 340 Райса , 329 Рамсея, 357 Стоуна, 372 Тарского, 205 Ферма , 349 Эрбрана, 36 компактности, 324, 325 о веерах , 250

о взаимной, 152непротиворечи вости -

о неотделимости, 251 о непротиворечивости, 357

о подстановке , 375 существования, 210модели устранения сечений , 250

Теория , 252 множеств, 198 многосортная, 75 прикладная , 22

Терм , 209 Подтерм, 24

Термин , 186 Тип , xi

,высший22 квантора, 175

операции, 175 , 175

функции функционала, 174

Типы , 175 функциональные

Трюизм, 16, 381 , 174

Универс Уравнение, 12, 22

рекурсивное, 163

Фактор алгебра-

множество, 119

функция , 117–121

Фильтр , 118 ультрафильтр, 289

Формаглавный , 289 , 290

водворенная предваренная, 323

Формализация , 323 рискованность Формула , 21

Крипке абсолютная, 449 атомарная , 454 интерполяционная, 326

логическая , 340 математическая, 31 Подформула , 5 пропозициональная, 186 реализуемая , 68 специфицированная, 434 элементарная , 237

Формулировка отрицаний, 25 Функционал , 69 Функция , 433

биекция, 100–116

внешняя, 101 , 276

Персоналии

Э Бет

E.W. Beth (Э . Бишоп), 428

E. Bishop ( . Дж Буль), 431 George BooleНикола( . Бурбаки), xiv, 11 Bourbaki N. ( Н Бурбаки ), 74 N. Bourbaki ( . Л Брауэр), 415 L.E.J. Brouwer ( . ), 151,

371, 422, 471

Р Карнап

R. Carnap ( Ф. Черч ), 376 A. Church ( .Л Хвистек), 389

L. ChwistiekП( Дж. Коэн ), 13 P. J. Cohen (П Дж. Коэн. ), 443 P.J. Cohen ( . Р.Л Констейбл), 372

R.L. Constable ( . . ),

432 Ньютон да

C.A. NewtonКостаda Costa (

H.B. Curry (Х. Б),. 201Карри), 391, 432,

469,Х479Б Карри H.B. Curry ( . . ), 9

R. Descartes (Р. Декарт), 11

А Эйнштейн

A. EinsteinЛ (Эйлер. ), 218 L. Euler ( . ), 77

G. Frege (Г. Фреге), 12, 14

Kurt Godel¨ (К. Гёдель), xvi, 250, 348, 349, 360, 370, 372,

375Г Генцен

G. Gentzen ( . ), 238, 428

David Gilbert (Д. Гильберт), 149, 359

У Хевисайд

W. HeavisideЖ( .Эрбран ), 267 J. Herbrand А( Гейтинг. ), 323

A. Heyting ( . ), 427, 432,

439Д Гильберт

D. Hilbert ( . ), 424 Immanuil Kant (Иммануил Кант),

xii, 415Г Кантор

Georg Kantor ( . ), xiv, 153,

163 С К Клини

S. C. Kleene ( . . ), 430,

475С Крипке

S. Kripke ( . Куратовский), 443 Ка Kuratowsky,зимирK. ( , -

), 164

L. Lowenheim¨ (Л. Лёвенгейм), xvi,

250 С Лесьневский

S. Lesniewski´ ( . ),

13Станислав Ежи Лец

S. J. Lec ( ),

xviii Г Лейбниц

Gottfried Leibnitz ( . ),

xiv,А61,Луллий347, 408 A. Lullius ( . ), 347

John McCarthy (Дж. Маккарти), 354