Міркування за аналогією

Для середовищ, що динамічно змінюються, є типовими ситуації, в яких неможливо вивести необхідні знання дедуктивно з наявних даних, а набутого досвіду не вистачає для здійснення індуктивного узагальнення. Але іноді необхідно приймати рішення та планувати свої дії навіть за таких складних умов. У цьому разі звертаються до виведення за аналогією. Таке виведення не є достовірним, а має характер припущення.

Виведення за аналогією - це виведення, в якому посилки стосуються одного об'єкта, а висновок - іншого. Можливість мислення за аналогією дозволяє людині відтворювати вже відомі механізми обробки інформації для нових ситуацій.

Умовивід за аналогією - міркування, у яких з подібності двох об'єктів за деякими ознаками формують висновок про їх подібність за іншими ознаками.

Приклад аналогії: посилка - “З усіх плоских фігур рівної площі найменший периметр має коло”, висновок - “З усіх тіл рівного об’єму найменшу поверхню має куля”.

Предикати

Предикат Р - це конструкція, що відображає якийсь зв'язок між об'єктами або властивостями об'єктів. Предикат - це логічна функція, що приймає значення “істина” або “хиба” залежно від значень своїх аргументів. Кількість аргументів у предиката називають його арністю. Об'єкти, зв'язані предикатом Р, називають термами. Терми бувають лише трьох типів:

1) константа (позначає індивідуальний об'єкт або поняття);

2) змінна (позначає в різний час різноманітні об'єкти);

3) складовий терм – функція.

Предикати можуть об'єднуватися у формули за допомогою логічних зв'язок. Формули логіки предикатів визначаються рекурсивно:

• якщо А – предикат, тоді А - це формула;

• якщо А та В - формули, тоді сполучання А та В логічними зв'язками - теж формули.

Інших формул не буває.

Багато формул логіки предикатів використовують квантори загальності та існування, які визначають область значень змінних - аргументів предикатів. Квантори зв'язують змінні предикатів, на які вони діють, і перетворюють предикати у висловлення. При інтерпретації предикатів можливі три основні ситуації:

1) формула A здійсненна, тобто існує набір констант x, що робить предикат істинним, - ;

2) формула A загальнозначуща, тобто вона здійсненна для будь-яких наборів - ;

3) формула нездійсненна (суперечлива), тобто не існує набір констант x, що робить предикат істинним, - .

Формальні теорії

Синтаксична структура понять ПрО звичайно описується формальною теорією, яка дозволяє за допомогою формальних методів отримувати нові твердження про властивості об'єктів або явищ ПрО, що є змістовною інтерпретацією виведених формул.

У алфавіт мови системи входять предметні та предикатні константи, предметні та предикатні змінні, логічні зв'язки і квантори, а також допоміжні символи (дужки, коми тощо).

Множина слів мови складається з правильно побудованих формул. Це насамперед аксіоми, що задаються при побудові теорії. Правила виведення дозволяють одержувати з аксіом нові правильно побудовані формули - теореми. Множина аксіом називається незалежною, якщо жодну з них не можна вивести як теорему із сукупності інших. Часто для спрощення доказу теорем у систему аксіом включають і залежні.

У формальних системах логічного типу в множині аксіом завжди містяться логічні аксіоми, використання яких поряд із специфічними для даної теорії правилами виведення дозволяє формалізувати процес доведення.

Логічне числення - несуперечливе, якщо в ньому не виводяться водночас Р та заперечення Р. У суперечливих численнях може бути виведена будь-яка формула. Цю обставину можна використовувати для доведення несуперечливості числення: досить показати існування в ньому невиведеної формули.

Доведення або спростовання формули називається логічним виведенням. У процесі виведення використовуються набуті раніше формалізовані знання, а не нові експерименти і спостереження.