9

Межові та початкові умови

t(x, 0) = tп;

t'(0, τ) = 0; t'(δ, τ) = qs/λ.

Розв’язання рівняння (10.92) за межових та початкових умов дає можливість визначити надлишкову температуру:

потік через поверхню листа; δ — половина товщини листа; λ — теплопровідність листа; х — координата за товщиною листа; n — кількість членів ряду.

У разі визначення температури в центрі листа, коли х = 0, рівняння (10.93) набуває такого вигляду:

У разі визначення температури на поверхні листа

Для правильного формування виробу на вакуум-формувальних машинах лист має бути прогрітий рівномірно. Як показник рівноваги розподілу температури використовують таке безрозмірне співвідношення:

Оскільки θ = f (Fo), то для вакуум-формувальних машин можна побудувати графіки, за допомогою яких визначати або час прогрівання листа до визначеної температури, або тепловий потік під час радіації, чи температурне поле залежно від решти заданих параметрів.

Кількість теплоти, передану від більш нагрітого тіла до менш нагрітого радіацією, можна визначити згідно із законами випромінювання

де ε1, ε2 — ступені чорноти більш та менш нагрітих тіл; Т1, Т2 — відповідно температура цих тіл; σ — стала Стефана—Больцмана.

231

Кількість теплоти, передану випромінювальним тілом полімерному листу, визначають за формулою

qS = σεFT 4.

Температура випромінювального тіла під час інфрачервоного нагрівання Т = 370…420 К, ступінь чорноти полімерного листа ε = 0,8…0,9.

Тепловий потік qS можна визначити за кількістю теплоти, яку сприймає пластина:

qS = m(iп′′ −iп′ ) ,

де т — маса пластини; iп′ , iп′′— початкова і кінцева ентальпія матеріалу.

Якщо нагрівання листа одностороннє, у рівнянні (10.94) замість δ треба підставляти 2δ.

10.12.2. Термічне зварювання

Щоб розрахувати розподіл температур у листах чи плівках у процесі зварювання, використовують закономірності нестаціонарної теплопровідності. При цьому передбачають, що температуропровідність матеріалу постійна та дорівнює середньоінтегральному значенню в інтервалі температур зварювання. Крім того, не враховують опору теплопередачі від плит преса до плівки, яку зварюють. Початкову температуру плівки чи інших деталей вважають постійною в усіх точках та позначають tп.

Розгляньмо три різні варіанти теплопередачі, зображені на рис. 10.12 (а — нижня плита преса нагріта, б — нижня плита охолоджується, в — температура нижньої плити не змінюється).

Для варіантів а та б у верхній плиті преса температура tп постійна, для а нижня плита також має температуру tп. У варіанті б температура нижньої плити дорівнює tі — початковій температурі матеріалу, який зварюють. Поверхня нижньої плівки під час усього процесу буде нерозплавленою. У варіанті в нижню плиту преса замінюють гумовою прокладкою, температура якої не змінюється. Будемо вважати, що температуропровідність гумової прокладки та матеріалу, який зварюють, однакові, тобто плівка та прокладка утворюють єдине однорідне середовище.

Суть задачі полягає в тому, щоб в перевірному розрахунку визначити температурне поле у зварюваних деталях чи в проектному розрахунку — час прогрівання зварюваних виробів.

Для розв’язання загальної задачі, характерної для всіх трьох наведених схем, використовують диференціальне рівняння нестаціонарної теплопровідності (10.92):

dt = a d 2t . dτ dx2

232

У варіантах б та в початок координат не на поверхні стику зварюваних листів чи плівок, а на поверхні поділу зварюваних деталей та верхньої плити преса.

Розподіл температур для варіанта а по товщині зварюваного матеріалу описують рівнянням

Для варіанта б розподіл температур описують рівнянням

Щоб визначити температуру поверхні поділу, у формулі (10.95) замінюємо х на δ та отримуємо такий вираз:

де tкнт — температура поверхні контакту. Для варіанта в маємо:

10.12.3. Високочастотне зварювання

Високочастотне зварювання відбувається в електричному полі високої частоти, яке генерується за допомогою електродів, що слугують затискачами зварюваних листів. Через діелектричні втрати в об’ємі зварюваного матеріалу виділяється теплота. Для того щоб нагріти матеріал до температури зварювання, потрібен деякий проміжок часу, тривалість якого визначається фізичними (тепловими та діелектричними) властивостями матеріалу, товщиною зварюваних виробів, напругою та частотою струму, а також інтенсивністю теплових витрат.

Теплові витрати в матеріалі, що нагрівається, зумовлені теплопровідністю електродів (особливо холодних). Якщо процес нагрівання триватиме достатньо довго, теплота, яка виникає в матеріалі, розсіється за рахунок теплопровідності електродів, у результаті чого в матеріалі встановиться стаціонарний розподіл температур. При цьому рівняння теплопровідності набуде вигляду:

234

Припускаємо, що температура електродів tп залишається незмінною під час процесу зварювання. Тоді, обравши початок координат на поверхні стику плівок, отримуємо такі межові умови:

t(±δ) =tп ,

де δ — товщина листа чи плівки, що зварюють. Розв’язання рівняння (10.96) має вигляд:

де λ — теплопровідність матеріалу, qV — теплова потужність, яка генерується в одиниці об’єму матеріалу:

qV =1,33 10−14 U42δf2ε′′

Зрівняння (10.97) випливає, що крива розподілу температур — парабола, симетрична щодо поверхні контакту плівок, які зварюють.

Найінтенсивніше зварюваний матеріал прогрівається, якщо його термоізольовано від електродів. Якщо ізоляція ідеальна, швидкість нагрівання матеріалу буде дорівнювати qV (Сρ) (° С/с).

Зпрактичного погляду цікаво розглянути процес нагрівання з урахуванням витрат теплоти за рахунок теплопровідності електродів. Розгляньмо окремий випадок, коли початкову температуру плівки, а також температуру електродів під час роботи підтримують на рівні кімнатної. Для розв’язання використовуємо рівняння нестаціонарної теплопровідності

у якому межові умови такі:

t(0; ±δ) =tп; t(х, 0) =tп .

Якщо х = 0, температуру поверхні контакту tкнт можна визначити з рівняння

235

де коефіцієнт К визначають за формулою

K =1,66 10−14 U 2 fε′′ .λ

У працях [28, 29] наведено графіки залежності різниці температур

(tкнт – tп) від безрозмірної величини δa2τ за різних значень К.

10.12.4. Теплообмін у процесі нанесення покриття

Матеріали покривають полімерами різними методами. Нанесення покриття методом екструзії являє собою високопродуктивний неперервний процес, який відбувається в зазорі між двома валками під час накладання полімеру на спеціальну підкладку (основу). Після охолодження розплаву на підкладці утворюється міцне покриття. Як основу використовують алюмінієву фольгу, папір, целофан та ряд інших плівок.

На рис. 10.13 наведено схему процесу нанесення покриття методом екструзії, де 1 — основа; 2 — охолодний барабан; 3 — головка екструдера; 4 — розплав поліетилену; 5 — притискний ролик.

Розгляньмо розрахування температури поверхні розплаву полімеру залежно від відстані між точкою, яку розглядаємо, та формувальним інструментом (головкою) екструдера. При цьому не враховуємо зменшення товщини плівки розплаву полімеру в результаті розтягання: плівку розплаву розглядаємо як плоскопаралельну пластину завтовшки 2δ. Крім того, передбачаємо, що температура розплаву на виході з формувального інструмента в усіх точках однакова, а температуру навколишнього середовища підтримуємо постійною протягом усього процесу.

Теплота з поверхні розплаву втрачається за рахунок випромінювання та конвекції. Середній коефіцієнт тепловіддачі α — це сума коефіцієнтів конвекції αк та випромінювання αв, оскільки ці два види теплообміну відбуваються одночасно:

α = αв+ αк.

Для спрощення припустімо, що α не залежить від температури. Тоді рівняння теплопередачі зводиться до рівняння

якщо знехтувати передачею теплоти в напрямку руху розплаву (у напрямку осі У).

236

Розв’язок диференціального рівняння для визначення температури розплаву у повітряному зазорі має вигляд θ = f (Bi; Fo),

tрід — температура охолодного повітря; tп — температура поверхні плівки. Розв’язання рівняння у безрозмірному вигляді

де Υ — відстань від вихідної щілини формувального інструмента екструдера до зазору між обтискними валками. Величини µ та f (µ) визначають з рівнянь

Коефіцієнт тепловіддачі конвекцією αк визначають за критеріальним рівнянням

Nu = 0,66 Re0,5Pr0,33.

Після підстановки значень критеріїв отримують

αк = H VY ,

де Н залежить від теплофізичних властивостей навколишнього середовища:

шим членом ряду (10.99) та використовують такі наближення: sinµ1 = tgµ1 =µ1; sin (2µ1) = 2µ1;

238

З рівняння (10.100) випливає, що температура поверхні розплаву в повітряному зазорі за заданої товщини плівки розплавленого матеріалу, температура екструдера на виході з формувального інструмента і температура повітря залежать лише від часу перебування елемента поверхні

уповітряному зазорі.

10.13.Волого-теплова обробка полімерних виробів

та стабілізація їх розміру

Волого-теплову обробку використовують для спікання з одночасним здиманням гранул полімеру під час виготовлення виробу з різних полімерних композитів. При цьому використовують термостатування у водяній ванні для рівномірного прогрівання виробу (враховуючи низьку теплопровідність полімерних матеріалів), який міститься у спеціальній формі. Нагрівають гарячою водою або парою, які проникають до кожної гранули і рівномірно обволокують її. Таким чином рівномірно прогрівається весь шар, що зумовлює рівномірне його здимання. Останнім часом, щоб отримати поропласти, використовують способи обігрівання за допомогою струмів високої частоти.

За режимом роботи розрізняють установки волого-теплової обробки періодичної і неперервної дії, за тиском робочого середовища — установки, які працюють за атмосферного та підвищеному тиску. Елементарна установка періодичної дії для здимання бісерного полістиролу — ванна, наповнена водою й оснащена змійовиками, по яких надходить пара. Пара нагріває воду до 95…98 °С. У металевій сітці у ванну завантажують бісерний полістирол. У процесі обробки верхній шар гранул оплавляється. Ізопентан, якого у бісерному полістиролі 4 %, переходить у газоподібний стан та здимає кожну гранулу. Розміри гранул при цьому збільшуються у 10—15 разів. Аналогічно виконують процеси замочування та просочення матеріалу у ванні.

239

Утепловому розрахунку ванни потрібно враховувати віддачу теплоти

звідкритої поверхні води за рахунок конвективного теплообміну та випаровування води. Рівняння теплового балансу ванни має вигляд:

Qп = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5,

де Qп — кількість теплоти, віддана установці парою; Q1 — кількість теплоти, витрачена на нагрівання матеріалу; Q2 — втрати теплоти через стінки та днище ванни в навколишнє середовище; Q3 — конвективна тепловіддача з поверхні дзеркала ванни; Q4 — втрати теплоти на випаровування води; Q5 — витрати теплоти на підігрівання води.

Кількість теплоти на конвективну тепловіддачу з дзеркала ванни за цикл:

Q3 = Fατ(tв −tс) ,

де F — площа поверхні ванни; α — інтенсивність тепловіддачі; τ — тривалість циклу; tв, tс — температура відповідно води та навколишнього середовища.

Кількість теплоти, витраченої на випаровування води з відкритої поверхні за цикл:

Q4 = 2500Fi ,

де i — кількість води, яка випаровується з 1 м2 поверхні ванни за цикл. Витрати теплоти на підігрівання матеріалу розраховують за законами

нестаціонарної теплопровідності. Кількість теплоти на нагрівання гранули кулястої форми визначають із залежності

де Qк — початкова надлишкова ентальпія кулі:

Qк = 43 πr03ρc(t0 −tpід ) ,

r0 — зовнішній радіус кулі; µn — крені характеристичного рівняння tg µ =µ(Bi−1) .

З цього видно, що сумарні витрати теплоти на нагрівання всіх гранул будуть складатися із суми витрат на нагрівання кожної гранули. Але гранули мають різний діаметр. Тому потрібно визначити середньозважений діаметр, масу середньозваженої гранули та кількість цих гранул.

Ще одна елементарна установка для здимання матеріалу — форма з індивідуальним обігрівом. У порожнини сорочки форми надходить пара, яка через перфоровані стінки потрапляє у форму, проходить у вигляді

240