9

tп — початкова температура матеріалу, що надходить в екструдер; tк — температура матеріалу на виході з екструдера.

Рис. 10.8

Оскільки на кожну зону (крім I) ставлять індивідуальні нагрівачі, то для розрахування кількості теплової енергії, підведеної до кожної зони, треба скласти тепловий баланс.

Для зони I обігрів не проводять, а виділену теплоту відводить з порожнини черв’яка охолоджена вода.

Тепловий баланс:

— для зони ІІ

201

Теплоенергетичний баланс кожної зони черв’ячної машини:

де G — витрати полімеру; іі', іі'' — ентальпія полімеру на вході і виході і-ї зони; QN — кількість теплоти, отримана внаслідок дисипації енергії або пластичної деформації; ±Qпi — кількість теплоти, переданої від стін-

ки корпусу машини до полімеру або навпаки.

Ентальпію полімерів і визначають графічним інтегруванням залежності теплоємності полімерів від температури.

10.5.2.Проектний та перевірний теплові розрахунки черв’ячних машин

Задача теплового розрахунку черв’ячної машини — встановлення температурного поля, що виникає в матеріалі за рахунок теплоти, підведеної ззовні і виділеної внаслідок пластичної деформації, а також визначення кількості теплоти, потрібної для нагрівання в кожній зоні.

Під час проектного розрахунку потрібно знайти енергію дисипації і її розподіл по поперечному перерізу матеріалу, що заповнює робочий зазор між черв’яком і циліндром (рис. 10.9).

де GV — об’ємні витрати полімеру, і — кількість заходів гвинта; F — переріз гвинтового каналу, який визначають за формулою:

F = (t −b)cos α dз −2dвн :

Еквівалентний діаметр, що входить до критерію, для гвинтового каналу визначають:

dекв = 4F / П,

202

де змочений периметр

П = 2(t −b) cos α+ dз −2dвн .

Визначивши значення інтенсивності тепловіддачі за (10.47), можна розрахувати поверхню тепловіддачі для всього корпусу з рівняння

Унаслідок розрахування поверхні F з рівняння (10.48) буде відомо, чи достатньо цієї поверхні для забезпечення величини ±Qн (відведення або підведення енергії), що входить до рівняння теплового ба-

лансу (10.46).

10.5.3. Розрахування енергії дисипації

Енергію дисипації можна визначити, розв’язавши рівняння суцільності середовища, енергії, руху і стану реологічного розплаву з кількома припущеннями;

—поперечні розміри каналу постійні, тому швидкість потоку не залежить від подовжньої координати z;

—розплав протікає по висоті каналу (у напрямку осі Y) тільки біля стінки витка нарізки черв’яка, у решті перерізу каналу складова швидкос-

ті Vy = 0;

—за малих значень відношення глибини каналу до його ширини (h/b) можна вважати, що

dVdxX = dVdyy = dVdzz = dVdzx = 0;

—температурний градієнт у поперечному напрямку через циркуляцію розплаву в зазорі між витками незначний порівняно з продовжним температурним градієнтом, тобто

dxdt = dydt = 0 ;

—як реологічне рівняння беруть степеневий закон.

Рівняння суцільності для нестисливої рідини щодо двовимірної течії з

урахуванням припущень має вигляд

dVdxx + dVdzz = 0.

203

Рівняння руху в проекціях на осі для двовимірної течії записують так:

де К — консистентність розплаву. Рівняння енергії можна записати так:

Інтегрування рівнянь руху та застосування методу суперпозиції до течій під дією перепаду тиску та відносного руху стінки корпусу дозволяє отримати значення швидкостей Vх, Vz.

Функцію дисипації Фдис можна отримати в результаті розв’язання рівняння

Фдис = τxy dVdxx + τzy dVdzz .

Визначивши Фдис, можна знайти енергію дисипації, яка входить в тепловий баланс черв’ячної машини (10.46)

204

K — консистенція розплаву; Uх, Uz — проекції локальних швидкостей течії на відповідні осі, Q — об’ємні витрати полімера:

b h

QN = ∫ ∫ Vz dxdy .

0 0

Залежність (10.50) можна використати для розрахування енергії дисипації на ділянці черв’ячної машини такої довжини, у межах якої показник реологічного рівняння п і консистентність розплаву К можна вважати сталими з допустимою похибкою.

Рівняння теплопередачі з урахуванням енергії дисипації для гвинтового каналу черв’ячної машини можна записати в критеріальному вигляді:

де l0 — довжина каналу від початку зони напіврозплаву до ділянки, яку розглядаємо.

Рівняння (10.51) треба використовувати, якщо

Re = 350...2675; Prрід = 0, 21 107...18 107 ; Re = 0,35 10−5...26, 4 10−5 ; n = 0, 2...0,61; (h / dгв) = 0,03...0, 26.

10.5.4. Розрахування температурного режиму

Температурний режим можна розрахувати, якщо розв’язати рівняння енергії полімерного розплаву на ділянці dz:

Рівняння (10.52) записано з урахуванням таких умов:

—властивості полімеру не залежать від температури на ділянці dz;

—тепловий потік поширюється тільки в радіальному напрямку;

—температура стінки стала в часі і змінюється в межах dz за лінійним законом з кутовим коефіцієнтом β.

205

Температурний режим екструдера з неохолоджуваним черв’яком можна отримати внаслідок інтегрування рівняння енергії (10.48).

Розв’язання цього рівняння має вигляд

Різниця температур полімер — стінка

10.5.5. Наближений розрахунок черв’ячної машини

На практиці проводять перевірні розрахунки, які виконують, використовуючи рівняння теплового балансу. Для розв’язання вважають, що Qо.в = 0; Qохл = 0. Тоді для кожної з чотирьох зон, знаючи конструкції стінки циліндра і визначивши втрати теплоти в довкілля Qв, можна визначити кількість теплоти, підведеної нагрівальною системою, без урахування процесу охолоджування.

Кількість підведеної теплоти

— для зони ІІ

Qп2 = GпC(tп3 −tп2 ) + Q2в −Q2n.д ;

— для зони ІІІ

Qп3 = GпC(tп4 −tп3 ) + Q3в − (Q3n.д + Q2n.д );

— для зони IV

Qп4 = GпC(tп5 −tп4 ) + Q4в − (Q4n.д + Q3n.д );

— для зони V

Qп5 = GпC(tк −tп5 ) + Q5в − (Q5п.д + Q4п.д ).

Згідно з практичними даними, сума величин Qо.в та Qохл у рівняннях (10.42)—(10.45) становить 20—25 % значення Qп. Звідси з деяким наближенням будемо вважати, що в порядку послідовності роботи зон потрібно підвести теплоту ззовні з урахуванням охолодження 1,3Qп2; 1,3 Qп3; 1,3 Qп4; 1,3Qп5. Надлишковий нагрів у цьому разі буде компенсовано терморегуляторами та системою охолодження.

206

Загальну потужність нагрівачів (омічних та індукційних) визначають як суму потужностей у зонах:

Wзаг = 1,3К (Qп2 + Qп3 +Qп4 + Qп5),

де К — коефіцієнт запасу потужності, що враховує можливі втрати теплоти на різку зміну температури навколишнього середовища, спад напруги в мережі тощо, К≈ 1,15.

Визначивши кількість потрібної енергії і кількість нагрівачів по довжині машини, можна розрахувати потужність нагрівача в кожній зоні:

Wз = Wпзаг ,

де п — кількість нагрівачів.

10.6. Литтєві машини

Литтєві машини або термопластоавтомати характеризуються пластикаційною продуктивністю — кількістю матеріалу в кілограмах, яка має бути розплавлена в інжекційному циліндрі (циліндрі вприску) за одну годину. Цей параметр залежить від конструкції машини, методу пластикації, потужності обігріву, кількості зон обігріву і т. ін.

Практика переробки пластмас показує, що між ділянками, які обігрівають (особливо у кінці циліндра вприскування), є великі перепади температур, що досягають 15…20 °С. Це погіршує роботу машин та знижує її продуктивність.

Перевірка дійсних значень температур нагрівачів та внутрішньої стінки циліндра, а також у крайніх та середніх нагрівачах циліндра машини має велике значення для точності регулювання температури.

Розрахування теплового балансу литтєвої машини аналогічне розрахуванню екструдера.

Дійсну температуру крайнього джерела (температуру, яка виникає у крайньому нагрівачі) визначають за рівнянням

де R — зовнішній радіус циліндра; r — внутрішній радіус; L — довжина циліндра; Qдійс — дійсна кількість теплоти, виділеної крайнім нагрівачем, значення якої можна визначити за формулою:

Qдійс =Wη,

207

W — потужність кінцевого нагрівача; η = 0,15 — ККД нагрівача; α — коефіцієнт тепловіддачі для внутрішнього каналу між нагрівачами, α ≈ 12 Вт/(м2.· °С); значення Е розраховують за виразом

E = λαL1 ,

де α1 — коефіцієнт тепловіддачі з кінцевої частини поверхні циліндра до повітря; α1=17,5 Вт/(м2 · °С); λ — коефіцієнт теплопровідності металу, з якого виготовлено циліндр; λ ≈ 46,4 Вт/(м · °С); значення ε визначають за формулою

де αт, αк — коефіцієнти тепловіддачі відповідно в навколишнє середовище на торці циліндра і від матеріалу до внутрішніх стінок циліндра; величину К розраховують так:

К = 2πL (R2 — r2).

Дійсну температуру інших джерел визначають за формулою

tдійс = Qдійс [1+ (α/λ)(R − r)] .

4πrαL

Температуру, внутрішньої поверхні циліндра для кінцевої ділянки можна визначити так:

Температура на внутрішній поверхні циліндра для середньої ділянки

Тепловий баланс термопластоавтомата має вигляд:

∑Qн + ∑Qп.д = GС(tк −tп) +Qвт.

де G — пластикаційна продуктивність литтєвої машини; ∑Qн — сумарна теплота нагрівачів, ∑Qп. д. — теплота пластичної деформації в усіх зонах, tп, tк — початкова та кінцева температура розплаву, Qвт — втрати теплоти в навколишнє середовище за рахунок вільної конвекції.

208

У литтєвої машини нагрівачі також розміщені по зонах. Для того щоб розрахувати нагрівачі окремих зон, потрібно скласти позонні теплові баланси, а також побудувати криві розподілу температур уздовж осі циліндра та дисипації механічної енергії.

Відстань між нагрівачами можна визначити за формулою

де Q — кількість теплоти, виділеної нагрівачем; tx — допустима зміна температури розплаву між двома сусідніми нагрівачами,.

Значення А розраховують за рівнянням

де Р, F — периметр і площа перерізу нагрівача. Потужність середнього нагрівача, Вт:

W = Qη ,

де Q — кількість теплоти, яку виділяє середній нагрівач; η — ККД нагрівача.

Температурне поле для тіл складної конфігурації з крайніми і середніми тепловими джерелами різної потужності дає можливість визначати кількість теплоти, що виділяють ці джерела.

Якщо відомо температурне поле і криву пластичної деформації, можна записати співвідношення між кількістю теплоти, яку виділяють нагрівачі з боку входу і виходу матеріалу:

де Lт — відстань між торцем і нагрівачем; Lп — відстань між нагрівачами посередині циліндра.

За залежністю (10.54) визначають кількість теплоти, яку може виділити крайнє джерело з боку входу матеріалу:

де tср.стІ, Рср.мІ — середня температура стінки і матеріалу на вході в термопластоавтомат; tср.стІІ, tср.мІІ — середня температура стінки і матеріалу на виході із зони крайнього нагрівача; Q — кількість теплоти, що виділяє

209

середній нагрівач. Величину ε визначають за формулою (10.53). Аналогічно визначають кількість теплоти, що виділяється на виході матеріалу.

Наведений метод розрахування не враховує підвищення температури за рахунок дисипації механічної енергії.

Під час адіабатичної течії розплаву полімеру в каналі будь-якого перерізу підвищення середньої температури за рахунок дисипації механічної енергії можна розрахувати за формулою

∆t1 = ∆CPρ ,

де ∆Р — перепад тиску в каналі; С, ρ — теплоємність і густина розплаву за температури переробки.

Максимум локальної температури в каналі за рахунок дисипації механічної енергії визначають за залежністю

∆t2 = dGCdQρ,

де dQ — кількість теплоти, яка дисипує за одиницю часу в елементарному кільцевому об’ємі, довжина L якого дорівнює довжині каналу, dG — об’ємні витрати розплаву в елементарному кільцевому об’ємі dV.

Апроксимуючи криві течії розплаву полімеру в каналі степеневим законом τ = Кγn, можна визначити епюру швидкості зміщення.

Для побудови епюри швидкостей визначають швидкість зміщення

де γст — швидкість зміщення біля стінки; β = r/rст — безвимірний радіус; rст — внутрішній радіус каналу; r — поточний радіус каналу; К, п — реологічні константи.

Функція дисипації

п+1

Ф = τстγстβ п .

Тепер можна визначити приріст теплової енергії за рахунок дисипації:

Проінтегрувавши вираз (10.55), отримуємо вираз швидкості

210