9

добутку двох функцій, одна з яких залежить тільки від часу, а друга — від радіуса.

Розподіл температур за перерізом труби в безвимірному вигляді:

де І0, І1 — функції Бесселя першого роду нульового і першого порядку від дійсного аргументу; Υ0, Y1 — функції Бесселя другого роду нульового і першого порядку.

Функції Бесселя отримують у результаті розв’язання диференціального рівняння Бесселя

x d 2 R + dR + xR = 0. dx2 dx

Розв’язок цього рівняння можна отримати у вигляді суми нескінченно спадних рядів

R(x) = C1I0(x) + C2Y0(x).

Аналіз теоретичних та експериментальних досліджень свідчить: якщо R1 / R2 > 0,7 і належить інтервалові 0,7… 1, для розрахування процесу охолодження труби можна використовувати результати, отримані для пластини. При цьому визначальний розмір у критеріях Ві і Fo вважають рівним товщині стінки труби, оскільки процес відведення теплової енергії відбувається тільки із зовнішньої поверхні труби.

191

Розрахунки і досвід виробництва полімерних труб свідчать, що основна ланка, яка лімітує продуктивність агрегатів, — охолодні пристрої чи ванни.

Якщо охолодження тонких труб можна інтенсифікувати підвищенням α, то для товстостінних труб будь-яке підвищення α не дає бажаних результатів. Відвести теплоту охолодною рідиною із зовнішньої поверхні труби значно швидше, ніж підвести її з глибинних шарів труби за рахунок теплопровідності, яка для полімерів дуже мала. Тому для товстостінних полімерних труб, щоб інтенсифікувати процес, бажано застосовувати зовнішнє і внутрішнє (двостороннє) охолодження. Теоретичний розв’язок цієї задачі у випадку різних значень коефіцієнта тепловіддачі зовні й усередині труби наведено в літературі у вигляді графічних залежностей

θ = f (Bi, Fo, R),

де R = R1 / R2.

Ці графічні залежності придатні для розрахування охолодження поверхні порожнистих циліндрів. За допомогою графіків можна вести проектний і перевірний розрахунки охолодних пристроїв.

Крім того, для труб великого діаметра можна застосовувати залежності, отримані для охолодження пластини

θ= f (Bi, Fo).

Уцьому разі, якщо α1 = α2, за визначальний розмір вибирають величину, яка дорівнює половині різниці радіусів:

l = R2 2− R1 .

Одна з проблем двостороннього охолодження — організація відведення теплоти від внутрішньої поверхні труби, якщо використовують рідкий теплоносій. Друга проблема пов’язана з різними значеннями α1 і α2, що призводить до шорсткості (хвилястості) поверхні труб і спричиняє великі гідравлічні опори.

Оптимальне значення підвищення α можна визначити, керуючись такими роздумами. Практично Ві → ∞, коли Ві ≥ 100, відповідно і α → ∞. Однак з досвіду переробки полімерних матеріалів відомо, що вже з Ві > 50 підвищення α не дає ефекту в часі охолодження. Тому максимально допустиме підвищення α для охолодження виробів з полімерних матеріалів таке,

коли Ві = αδ/λ = 50. Якщо середнє значення λп в інтервалі переробки по-

лімерів дорівнює λп ≈ 0,22 Вт/(м · °С) добуток λδ дорівнює 11. Для максимальних за товщиною труб відповідно до державного стандарту δ = 0,02 м, інтенсивність охолодження α = 11/0,02 = 550 Вт/(м2 · °С).

192

Труби великої товщини мають зазвичай великий діаметр, і їх достатньо просто занурити у ванну, тобто охолодити в умовах природної конвекції.

10.4. Термообробка полімерних виробів

Термообробка — важливий процес переробки полімерних матеріалів, тому що дозволяє підвищити об’ємну і молекулярну масу, межу міцності під час згинання чи розтягання, а також поліпшити фізико-механічні й експлуатаційні властивості виробів. Зміна цих властивостей залежить від структури полімерів, співвідношення між аморфною і кристалічною фазами полімерів. У результаті термообробки змінюється не тільки ступінь кристалічності термопластів, а також їх об’ємна і молекулярна маса.

Молекулярна маса термопластів зростає за таким законом:

де µ0 — вихідна молекулярна маса матеріалу; λ — коефіцієнт, який залежить від структури речовини і властивостей середовища, у якому ведуть термообробку; η — ККД процесу термообробки; N — кількість молекул в одиниці об’єму; Т — температура термообробки; К — стала Больцмана; τ — тривалість термообробки; В — енергія міжмолекулярної взаємодії.

Від початку процесу термообробки молекулярна маса збільшується за законом (10.34), потім це зростання уповільнюється і підлягає такій залежності:

µ = µmaxexp [–ξT(τ – τmax)],

де µм — максимальне значення молекулярної маси, досягнене під час термообробки; ξ — величина, що враховує властивості середовища; Т — абсолютна температура; τ — час, що минув після початку термообробки; τmax — час, що відповідає максимальному значенню молекулярної маси.

10.4.1. Способи термообробки

Як і для термообробки металів, є чотири види термообробки полімерних матеріалів: нормалізація, відпал, загартування, відпуск.

Нормалізація полімерних виробів одразу після їх одержання знімає внутрішні напруження, а на зміну фізико-механічних властивостей впливає незначно.

193

Відпал полімерних виробів сприяє рекристалізації, дозволяє завдяки повільному охолодженню в тому самому середовищі, у якому відбувається нагрівання, одержати оптимальну кристалічну структуру. При цьому показники межі міцності виходять удвічі більші, ніж до термообробки. Крім того, такий виріб має високу ударну в’язкість.

Загартування полімерів застосовують, коли потрібно різко знизити кристалічність термопластів, тобто одержати аморфну структуру.

Відпуск — це термообробка за температури, нижчої від критичної точки температури фазового переходу для конкретного полімеру. Відпуск знижує модуль пружності і твердість, водночас підвищуючи пластичність і в’язкість полімеру. Відпуск являє собою витримку за певної температури з подальшим повільним охолодженням.

Експерименти підтверджують, що термообробку й особливо охолодження треба проводити так, щоб різниця температур між виробом і теплоносієм була якомога меншою, особливо в області температур фазового переходу. Результати такого охолодження — повне зняття напружень.

10.4.2. Розрахування часу термообробки

Час витримки виробу в процесі термообробки визначають дослідно. Для визначення часу нагрівання виробів використовують залежності ви-

гляду θ = f (Bi, Fo).

Температуру термообробки вибирають так, щоб забезпечити рекристалізацію виробу на велику глибину. Наприклад, якщо термообробку полімерного виробу проводять у маслі, температура має становити 70—80 % температури плавлення полімеру. Час нагрівання виробів у мінеральному маслі приблизно пропорційний квадрату еквівалентного діаметра виробу.

10.4.3.Високочастотне нагрівання полімерних виробів

Щоб інтенсифікувати процеси отвердіння різних полімерних смол під час зварювання термопластів, а також підігрівати суміші перед каландруванням, застосовують високочастотне нагрівання. При цьому електричне поле в пластмасі спричиняє складні термічні, хімічні і механічні процеси, що, з одного боку, впливають на електричне поле, а з другого — змінюють температурне поле пластмаси.

Нагрівання струмами високої частоти принципово відрізняється від інших видів нагрівання, тому що рівномірне і швидке виділення теплової енергії в полімері не залежить від товщини матеріалу. Зі зміною напряму поля виникає кількість теплової енергії, яка залежить від частоти зміни напруги.

194

Сукупне виділення теплоти в полімері під час проходження струму високої частоти можна виразити рівнянням, Вт:

де f — частота коливань струму; n — напруженість поля; ε — відносна діелектрична проникність матеріалу; tg δ — тангенс кута діелектричних втрат.

Швидкість нагрівання виробів з полімерів зв’язана з питомою потужністю, підведеною до матеріалу, її виражають відношенням прирощення температури за час ∆τ:

де Р' — питома потужність, підведена до нагріваного матеріалу; ηт — термічний ККД процесу нагрівання, що враховує втрати в навколишнє середовище; ρ — об’ємна маса матеріалу; С — питома теплоємність матеріалу.

Із рівнянь (10.35) і (10.36) випливає, що складний процес утворення теплоти під час нагрівання в електричному полі високої частоти залежить від фізичних властивостей матеріалу, його електричних параметрів

ітемператури нагрівання. На відміну від нагрівання зовнішнім джерелом теплоти швидкість нагрівання в цьому разі не залежить від розмірів

ітеплопровідності матеріалу, а визначається підведеною до нього потужністю.

10.4.4. Інфрачервоне опромінення

Інфрачервоні промені та електромагнітні хвилі, надають молекулам полімерів коливального руху. На поверхні виробу відбувається орієнтація молекул. Зазвичай використовують двостороннє інфрачервоне опромінення.

Для розрахування процесу опромінення інфрачервоними променями беремо такі припущення:

—виріб вважаємо темним;

—промениста енергія переходить у теплову на поверхні тіла і теплота в товщі тіла поширюється за рахунок теплопровідності;

—тепловіддачею на поверхні виробу за рахунок конвекції можна знехтувати;

—кількість теплоти, передана з поверхні виробу всередину його, не залежить від температури;

—полімери пропускають інфрачервоні промені, довжина хвилі яких 2,5…3 мкм, і поглинають промені більшої довжини хвилі.

195

Щоб розрахувати процес теплопередачі інфрачервоним випромінюванням, використовують закон Стефана—Больцмана, що встановлює зв’язок між випромінювальною здатністю і температурою чорного тіла:

де q — тепловий потік чи інтегральне випромінювання; σ — стала випромінювання; F — поверхня випромінювання; ε — ступінь чорноти тіла; Т — абсолютна температура тіла.

За допомогою рівняння (10.37) можна визначити температуру нагрівальних елементів.

Якщо інфрачервоні випромінювачі розміщено в шаховому порядку, то відстань між ними визначають за рівнянням

X = 0,93 PEηδ,

де Р — номінальна потужність джерела Р ≈ 1580 Bт, η — ККД випромінювача, η = 0,65; δ — коефіцієнт пропускання, δ = 0,8; Е — кількість теплоти, переданої одиниці поверхні виробу, Вт/м2.

Коефіцієнт пропускання δ можна визначити за формулою

δ = exp (– βl),

де β — коефіцієнт ослаблення середовищем потоку променів; l — довжина шляху, який проходить променистий потік.

Для твердих тіл, коли поглинання по всій товщині однакове, β = const. Значення β можна визначити з відношення поглиненого потоку променів I1 до інтенсивності спадного:

β= I1 .

I0

10.4.5.Багатозонна термообробка полімерних виробів

Неперервний спосіб виробництва виробів з полімерних матеріалів найбільш поширений у промисловості. Незалежно від формувальної машини (чи то екструдери, вальці, каландри) одержуваний виріб потрібно плавно чи поступово охолодити. Часто трапляється, що неперервно рухомі полімерні вироби зазнають кількох послідовних операцій, що чергуються, — нагрівання й охолодження (наприклад, виробництво кабельної жили чи харчової плівки), що додає виробу точніших розмірів, а також поліпшує його властивості. У цьому разі буде п послідовних, самостійних зон нагрівання й охолодження, через які проходить відформований виріб.

Інженерну задачу розрахування багатозонного нагрівання (охолодження) можна поставити так:

196

1.Проектний розрахунок. Задано режими термообробки, продуктивність лінії, температури виробу наприкінці кожної зони. Мета розрахунку — визначити часохолодженнянаприкінці кожної зониігабарити цих зон.

2.Перевірний розрахунок. Задано продуктивність лінії, розміри кожної з п зон термообробки, умови теплообміну в кожній зоні, отже, час термообробки в кожній зоні. Мета розрахунку — визначити температури виробу наприкінці кожної зони чи наприкінці п-ї зони.

Для розв’язання задачі термообробки різних полімерних виробів, одержуваних неперервно, використовують закономірності нестаціонарного теплообміну. Істотні труднощі під час розв’язання задачі багатозонної термообробки полягають у тому, що в кожну наступну зону виріб

входить з початковими умовами: t0 = const, а t (х, 0) = f (х), х — координата за напрямком руху виробу, тобто зі змінною в перерізі температурою. Це впливає не тільки на теплообмін конвекцією між виробом і середовищем, але й на теплофізичні властивості виробу. Відомий розв’язок вигляду θ = f (Bі, Fо) припускає сталість вищезазначених факторів α і λ впродовж усього режиму термообробки. Тому застосовують розв’язок з деякими наближеннями, що, як підтверджують експерименти, дозволяють проектувати пристрої для багатозонної термообробки.

10.4.6. Термообробка листів і плоскої плівки

Задачу термообробки полімерних листів і плоскої плівки можна передати диференціальним рівнянням:

яке розв’язують за початкових і межових умов третього роду:

Розв’язок рівняння (10,38) методом власних функцій для п зон термообробки має такий вигляд і визначає температуру на виході з n-ї зони:

197

де µ — корені характеристичного рівняння ctg µ = Biµ ; θBix,Fo — безвимір-

на температура, яку визначають для кожної зони з допомогою графічної залежності θ = f (Bi, Fo).

10.4.7.Багатозонна термообробка полімерних прутків і ниток

Задача в цьому разі полягає в розв’язанні такої системи рівнянь:

θ(r, 0) = t(r, 0) −tpід = f (r) − (tpід ) = ϕ(r).

Розв’язок задачі методом власних функцій для п-ї зони термообробки можна записати у вигляді рівняння для температури на виході з п-ї зони:

де І0(µn) — функції Бесселя першого роду нульового порядку, табличні величини.

Оскільки полімерні вироби потрібно охолоджувати і термічно обробляти так, щоб досягнути відповідної температури на осі симетрії, функції θ визначають, якщо r = 0.

198

10.4.8. Термообробка полімерних труб

Задача полягає у розв’язанні таких диференціальних рівнянь:

Унаслідок розв’язання системи рівнянь (10.39), отримано формулу, що характеризує температуру на виході з п-ї зони:

У рівнянні (10.40) комплекси W0, W1 визначають аналогічно (10.32) і (10.33); µn — перші корені такого характеристичного рівняння:

I1(µ)[Y0 (mµ)Bi − µI1(mµ)]+Y1(µ [BiI0 (mµ) − µY1(mµ)]= 0 .

Поставлена задача дуже громіздка. З невеликою похибкою для всього сортаменту полімерних труб можна користуватися рівняннями для пластини або листа, якщо в критерії Ві та Fо підставити не товщину листа, а товщину труби. Така заміна можлива, якщо R1 / R2 > 0,7

199

10.4.9. Термообробка рукавних плівок

Розв’язок диференціального рівняння теплопровідності для багатозонної термообробки рукавної полімерної плівки повітрям має такий вигляд щодо температури на виході з n-ї зони:

де Х1, Х2, …, Хn — довжина кожної із зон термообробки; α1, α2, …, αn — коефіцієнти тепловіддачі в кожній зоні; V0 — початкова швидкість руху плівки, що виходить з головки; Vв — швидкість витяжки чи відведення плівки; δ0 — початкова товщина плівки; δ — товщина готової плівки; ρп, Сp — об’ємна маса і теплоємність полімерного матеріалу; Н — висота лінії кристалізації; β0 — ступінь роздування рукава.

10.5.Черв’ячні машини

10.5.1.Тепловий баланс черв’ячної машини

Черв’ячну машину як теплообмінник можна умовно розбити по довжині на п’ять зон. Графіки зміни температури і теплової енергії по довжині мають вигляд, як на рис. 10.8, де I — зона завантаження; ІІ — зона напіврозплаву, ІІІ — зона розплаву.

Розподіл температур по довжині черв’яка і головки має вигляд ламаної кривої, а наближена крива кількості теплоти, виділеної за рахунок пластичної деформації, має вигляд прямої лінії. Як бачимо, у зоні завантаження немає підігрівання і пластична деформація не відбувається.

Загальне рівняння теплового балансу екструдера має вигляд:

де ∑Qн — сумарна кількість теплоти, підведеної для нагрівання екструдера у всіх зонах, ∑Qп. д — сумарна кількість теплоти, виділеної за рахунок пластичної деформації в усіх зонах; Gп — продуктивність екструдера; С — теплоємність полімеру; Qо.в — кількість теплоти, віділеної водою з порожнини черв’яка; Qохл — кількість теплоти, потрібної для охолоджування екструдера; Qв — кількість теплоти, витраченої в довкілля;

200