9

Залежно від властивостей і фізичної природи тіло здатне 1) відбивати енергію; 2) поглинати частину енергії; 3) пропускати енергію через себе без будь-яких змін. Позначимо ці частинки енергії: R — відбита енергія; A — поглинена енергія; D — пропущена енергія.

Якщо випромінювальну здатність тіла вважати за одиницю, то адекватним буде рівняння

Для абсолютно чорного тіла 1 маємо А = 1, отже, на підставі рівняння (7.36) R = D = 0. Тіло, максимально наближене до абсолютно чорного тіла, те, у якого поглинена енергія А = 0,9…0,95.

Тіло 2 — абсолютно біле (дзеркальне), відбиває всі промені, які на нього падають, для нього R = 1; А = D = 0.

Тіло 3 — абсолютно прозоре, пропускає через себе всю енергію, для нього маємо D = 1; R = А = 0.

На практиці не існує зазначених тіл, тому що всі фізичні тіла — це так звані сірі тіла. Тіло, що отримує частину енергії променя, а решту енергії здатно або відбивати, або пропускати без зміни, називають сірим тілом.

7.3.1. Закон Стефана — Больцмана

Інтенсивністю випромінювання називають прирощення випромінювальної здатності на одиницю довжини хвилі, позначають I, Вт/м3. На підставі визначення можна записати:

де λ — довжина хвилі; C1 і C2 — константи; k — константа Больцмана; Т — абсолютна температура, K.

Оскільки абсолютно чорне тіло випромінює хвилі в діапазоні 0 < λ < ∞, випромінювальну здатність можна знайти інтегруванням (7.37) у наведених межах:

141

Розв’язок цього інтеграла має вигляд:

E0 = K0 · T4,

де K0 = 5,7·10–8 — константа випромінювання абсолютно чорного тіла, Вт/м2·К4.

Остаточне рівняння закону Стефана – Больцмана для абсолютно чорного тіла:

де C0 — коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла.

7.3.2. Закон Кірхгофа

Оскільки всі тверді тіла в техніці сірі, важливо визначати випромінювальну здатність цих тел. Розгляньмо випромінювання двох твердих стінок, одна з яких сіре тіло, друга — абсолютно чорне (рис. 7.25).

q = E1 + E0 (1− A1) − E0 = E1 + E0 − E0 A1 − E0 = E1 − E0 A1.

За умови T1 = T2 маємо, що q = 0, E1 – E0A1 = 0. Отже,

E0 = E1 . A1

Оскільки A0 = 1, то можна записати

142

Відношення випромінювальної здатності Е до відповідної погли-

нальної здатності А не залежить від природи тіла і дорівнює випромінювальній здатності абсолютно чорного тіла.

Рівність (7.38) являє собою закон Кірхгофа.

Відношення власної інтенсивності випромінювання сірого тіла й абсолютного чорного тіла за тих самих довжин хвиль і температур назива-

ють ступенем чорноти:

звідки отримуємо остаточне рівняння закону Кірхгофа

7.3.3. Взаємне випромінювання двох твердих тіл

Коли теплова енергія від одного твердого тіла за допомогою випромінювання приходить до другого, то слід враховувати, що з усіх променів, які випускає кожне тіло, доходить до іншого тільки частина їх. У свою чергу, ця частина променів буде частково відбиватися, а частково поглинатися (див. рис. 7.25). Кількість теплоти, Вт, переданої від нагрітого тіла до холодного, можна подати так:

де C1–2 — спільний коефіцієнт випромінювання, який залежить від відношення площ поверхонь і їх взаємного розміщення в просторі; F — площа поверхні тепловіддачі; T1 — абсолютна температура більш нагрітої поверхні; T2 — абсолютнатемператураменшнагрітоїповерхні; φ— кутовийкоефіцієнт.

Розглянемо кілька різновидів взаємного випромінювання. 1. Випромінювання в замкненому просторі (рис. 7.26).

У цьому разі спільний коефіцієнт випромінювання визначають за рівнянням

де C1 — коефіцієнт випромінювання випромінювального тіла; C2 — коефіцієнт випромінювання поглинального тіла. CS — коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла.

143

2. Випромінювання двох взаємопаралельних поверхонь, площі яких приблизно однакові F1 ≈ F2.

Спільний коефіцієнт випромінювання визначають так:

7.3.4. Теплове випромінювання газів

Однота двохатомні гази майже прозорі, наприклад: кисень, гелій, водень. Трьохатомні сполуки, наприклад вуглекислий газ, вода мають більшу випромінювальну і поглинальну здатність. Однак рідини через велику тепловіддачу не зазнають впливу теплового випромінювання, а випромінювання газів істотно відрізняється від випромінювання твердих тіл. Гази випромінюють і поглинають у широкому діапазоні хвиль та мають лінійний спектр поглинання, тобто поглинають промені певної довжини хвилі. В іншій частині спектра вони прозорі.

За законом Кірхгофа, якщо газ поглинає промені визначеної довжини хвилі, то він може і випромінювати такі самі промені. Причому, якщо в якомусь діапазоні довжин хвиль газ поглинає всі теплові промені, то в цьому діапазоні його можна назвати абсолютно чорним. Поглинання теплової енергії газами характеризується тим, що інтенсивність кожного променя у міру проходження ним шару спадає.

Висновок: випромінювальна і поглинальна здатності газів мають вибірковий характер.

Результат вимірювання випромінювальної здатності газу можна виразити через випромінювальну здатність газу Eг або через відношення останньої до відповідної випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла за тієї самої температури

Eг = εг,

E0

де εг — ступінь чорноти газу.

Слід зауважити, що величини Eг і εг фізично залежать від парціального тиску, довжини путі, яку пройшов промінь, а також температури.

144

Кількість теплоти, віддану газом, можна визначити за законом Стефана — Больцмана

де Т — абсолютна температура середовища, у якому випромінює газ. Майже завжди газ міститься всередині порожнистого твердого тіла,

що має температуру Т і власне випромінювання. За аналогією із взаємним випромінюванням твердих тіл можемо записати кількість теплоти щодо взаємного випромінювання газу і стінки:

де ε'с — ефективний ступінь чорноти порожнистого твердого тіла, який характеризується випромінюванням газу в цьому замкненому тілі:

ε′с = 0,5(εс +1).

7.4.Теплопередача

7.4.1.Теплопередача через плоску, циліндричну одношарову і багатошарову стінки

Сумарна тепловіддача випромінюванням і конвекцією. Коли теплооб-

мін відбувається між твердими тілами і середовищем, у розрахуваннях слід брати до уваги поряд з передачею теплоти конвекцією теплопередачу випромінюванням.

Коефіцієнт тепловіддачі випромінюванням від стінки в навколишнє середовище на підставі (7.39) має таке значення:

Кількість теплоти, випромінюваної тепловою радіацією, на підставі

(7.39), Вт:

де αв — кількість теплоти, відданої навколишньому середовищу за рахунок теплового випромінювання одиницею поверхні за одиницю часу з різницею температур в один градус.

145

Рівняння (7.40) аналогічне основному рівнянню тепловіддачі Ньютона — Ріхмана (7.17).

Отже, сумарна тепловіддача випромінюванням і конвекцією:

Q = Qк + Qв = ∑αF(tст −tр),

де ∑α = αк +αв — сумарний коефіцієнт тепловіддачі.

Теплопередача через плоску багатошарову стінку

У розрахунках процесів теплообміну задають температуру не на поверхні стінки, а температуру навколишнього середовища, теплообмін від середовища до стінки відбувається способом тепловіддачі, а теплообмін через стінку — способом теплопровідності, далі, від стінки до середовища — способом тепловіддачі (рис. 7.27).

Рис. 7.27

Якщо процес сталий, за час τ через цю систему протікає кількість теплоти Q, яку можна визначити за законами Ньютона — Ріхмана і Фур’є:

Q = α1F(tp1 −tст);

Q = α2 F(tст2 −tp2 ).

Рівняння (7.41) подаємо у вигляді:

Qδ1 = F(tст1 −tст3 );

λ1

146

Qδ2 = F(tст3 −tст2 );

λ2

або

називається коефіцієнтом теплопередачі і має розмірність Вт/(м2·К).

Фізичний сенс коефіцієнта теплопередачі: кількість теплоти, переда-

ної з одного середовища в інше через одиницю твердої поверхні за одиницю часу з різницею температур середовищ в один градус.

З рівнянь (7.42) і (7.43) маємо:

називають термічним опором теплопередачі.

Рівняння теплопередачі через циліндричну одношарову і багатошарову стінки

Розгляньмо циліндричну стінку (рис. 7.28), з одного боку якої рідина з температурою tp1 , з другого — з tp2 ; причому tp1 > tp2 . Якщо процес

сталий, та сама кількість теплоти за час τ проходить через стінку з одного середовища в інше, причому теплота від більш нагрітої рідини передається до стінки способом тепловіддачі, через тверду стінку — способом теплопровідності, від стінки в менш нагріте середовище — способом тепловіддачі, що можна визначити за законами Ньютона — Ріхмана і Фур’є:

Q = α1Fвн(tp1 −tст1) = α1 2πrвнz(tp1 −tст1);

147

Q = α2 2πrзz(tст2 −tp2 ) = α2 Fз(tст2 −tp2 ).

Рис. 7.28

Після перетворення маємо:

називають коефіцієнтом теплопередачі циліндричної одношарової стінки. З урахуванням (7.45) запишемо:

Q = KR z(tp1 −tp2 ).

Для багатошарової стінки коефіцієнтом теплопередачі має вигляд:

де KR — коефіцієнт теплопередачі для багатошарової циліндричної стінки.

148

Розділ 8 Теплові процеси

Інтенсифікація теплових процесів — це сукупність науково-технічних заходів, що сприяють:

1)збільшенню теплового ККД установки;

2)збільшенню теплового потоку з одиниці поверхні на раніше і знову створюваних установках;

3)повторному використанню теплової енергії — регенерації;

4)створенню теплового процесу із замкненим тепловим циклом;

5)зниженню втрат теплоти (за рахунок застосування сучасних теплоізоляційних матеріалів);

6)використанню енергії внутрішнього тертя (дисипативної енергії), особливо в процесах переробки полімерних матеріалів;

7)автоматизації і механізації процесів;

8)розробці і використанню природних джерел енергії (вітрової, хвильової, сонячної, геотермальної).

8.1. Теплові установки загального призначення

До теплових установок загального призначення належать пристрої, у яких відбувається процес нагрівання однієї рідини за допомогою другої. За принципом дії теплообмінні апарати можна поділити на рекуперативні, регенеративні й змішувальні.

Рекуперативні теплообмінники являють собою пристрої, у яких теплоносії рухаються кожний своїм каналом. Канали розділені між собою перегородками. Теплообмін відбувається за рахунок конвекції й теплопровідності перегородки чи стінки. Приклад таких апаратів — парогенератори, конденсатори, випарні апарати й ін.

Регенеративні — це такі теплообмінники, у яких та сама поверхня нагрівається по черзі і омивається різними теплоносіями. Спочатку, наприклад, поверхня регенератора відбирає теплоту від гарячої рідини, нагрівається, потім поверхня регенератора віддає енергію холодній рідині.

У змішувальних теплообмінниках теплоносії безпосередньо контактують і змішуються.

149

8.2. Конструктивні схеми теплообмінних пристроїв загального призначення

Найпростіша схема, у якій один з каналів виконано у вигляді змійовика, а другий — у вигляді резервуара великого об’єму. Ці теплообмінники мають мішалку, їх називають реакторами (рис. 8.1).

Реактори металомісткі, поверхня тепловіддачі нерозгалужена, тому інтенсивність теплообміну не досить висока. Рух одного з теплоносіїв організовано, другого — неорганізовано.

Теплообмінник типу «труба у трубі» (теплообмінники з кільце-

вим зазором) (рис. 8.2). Ці теплообмінники складаються з ряду послідовно з’єднаних ланок. Кожна ланка являє собою дві співвісні труби. Теплообмінники працюють як за прямоструминною, так і за протиструминною схемою. Вони більш ефективні, ніж реактори: коефіцієнт тепловіддачі значно вищий. Секції теплообмінників можна набирати із стандартних деталей, збільшуючи у такий спосіб поверхню теплообмінника. Основний недолік теплообмінників цього типу — металомісткість і громіздкість унаслідок великої витрати металу на зовнішні труби.

Кожухотрубні теплообмінники. Основні елементи кожухотрубних теплообмінників — пучки труб, трубні решітки, корпус, кришки, днища, патрубки. Кожухотрубні теплообмінники можуть бути вертикальними, горизонтальними (рис. 8.3), похилими відповідно до вимог технологічного процесу і зручності монтажу. Усередині трубок рухається один теплоносій, у міжтрубному просторі — другий. Ці теплообмінники мають ряд

150