3.3 Расчётные формы и соотношения к работе №2

(согласования форм и размеров с параметрами БПТ)

Поверхностное сопротивление слояR□ определяется через удельную электропроводность и толщину слояXo=x2 -x1 по формуле

R□ = 1/(Xo* σ ),

где х1,х2 координаты границ слоя.

Ширина области объемного заряда (ширина p-n перехода) для перехода с линейным распределением примеси определяется по выражению

Wpn=Wpno* (1+U/Fk)^1/3,

где:

Wpno– ширина перехода приU= 0;

U– внешнее обратное напряжение приложенное к переходу;

Fk– контактная разность потенциалов

Для переходов со ступенчатым распределением примеси ширина определяется по формуле

Wpn1 =Wpno1 * (1+U/Fk1)^1/2,

где Wpno1 приU= 0.

Kоэффициент передачи тока эмиттера, α по определению есть отношение

α=Ic/Ie,

где IcIe– соответственно рабочие токи коллектора и эмиттера транзистора.

Для анализа и учета зависимости коэффициента передачи от параметров слоев структуры коэффициент αпредставляется в виде произведения трех компонент согласно выражению

α = γ* β,

где γ– коэффициент инжекции, характеризующий эффективность эмиттера;

β- коэффициент переноса.

Коэффициент инжекции γоценивается по выражению

γ= 1 -Δγ,

где (Δγ<< 1) – потери качества эмиттера, как инжектора.

Коэффициент переноса β представляется выражением вида

β= 1 –Δβ,

где (Δβ<< 1) – потери неосновных носителей вследствие их рекомбинации в базе.

Для технологических вариантов структур БПТ ИМС с равномерно легированной базой значение Δβоценивается по формуле

Δβ= (Wbn)²/ [2 *Lnb²] .

Для технологических вариантов структур БПТ ИМС с неравномерно легированной базой потери Δβоценивается по формуле

Δβ= (Wbn)*Lb/ [k1*Lnb²(Xeb1)],

где k1≥ (2 – 5) – коэффициент учитывающий дрейф носителей в неравномерно легированной базе.

С учетом малости Δγ,Δβкоэффициентαпредставляется выражением вида

α = (1 – Δα),

где 0 < (Δα=Δγ+Δβ) << 1.

Номинальный рабочий ток Ip = Iс ≈ Ieопределяется допустимой плотностью токаIo[А/см²] в областях структуры БПТ и площадью минимального фрагмента структуры транслирующего рабочий ток. По принципу действия БПТ фрагментом структуры с минимальной площадью является эмиттер и поэтому рабочий токIpможет бать определен по формуле

Ip=Se*Io,

где Se[см^2]– площадь эмиттера БПТ.

В качестве оценочного соотношения для выбора максимальной плотности тока в БПТ, соответствующей коэффициенту запаса α1≤(0.1-0.2) применяют

Io≤α1*Ft*σ/Wbn,

Ограничение выбора длины эмиттера Le

Le≤ √[3 *α2*B*Ft/(Io*R□a)].

Значение Leможет быть принято и больше рассчитанной величины, но со снижением эффективности эмиттера , как инжектора.

Значение ширины эмиттера Ве

Ве ≥ Se/Le.

Максимальный размер ширины контакта к эмиттеру не должен превышать значение

Вke≤ 3*α3*Ft*Lke/(Ip*Rп),

где: Вke,Lke– соответственно ширина и длина контактного окна к эмиттеру;

Rп – удельное поверхностное сопротивление контактной металлизации к эмиттеру.

Ширина и длина контактного окна выбираются или оцениваются с учетом технологических ограничений

Lmin ≤ Lke = Le –2*d1,

Lmin ≤ Bke = Be –2*d1,

Максимально-допустимый размер Вkeопределяется через длину эмиттера

Bke≤ {√[3*α3∙Ft* (Le– 2*d1)/(Io∙R□me*Le)] +d1² } –d1.

Размеры зазоров между областями на поверхности структуры d1–d7.

оцениваются по формулам:

d1 ≥ 2*∆C+2*∆L+Webmax/2 +2*hd;

d2 = d1;

d3≥ d1 + Wcbmax/2 +(2÷3)*Wbn;

d4 ≥ d1- Webmax/2+ Wcbmax/2;

d5 = d4;

d6 ≥ d5 - Wcbmax/2 +Wcpmax/2;

d7 ≥ d5 + Wcpmax/2

В соотношениях ∆C,∆L– максимальные абсолютные погрешности совмещения смежных слоев и искажения линейных границ любой области в слое соответственно.

Webmax,Wcbmax,Wcpmax– шириныp-nпереходов “ эмиттер - база”, “коллектор - база”,“коллектор- пластина” соответственно при максимальных допустимых напряжениях, равных кз*Uраб на переходах БПТ;

hd=dP– глубина проникновения электрического поля в слое (длина Дебая).

hc– толщина слоя;

hp– глубина разделительной диффузии (hp>(1,1 -1,2)hc) в ЭПС слое;

f1 =hcпри внутренней диффузии (размеры на поверхности элемента со-ответствуют габаритным;

f2 =hp*{1-√[1 –(hc/hp)²]};

lo– линейный размер донной поверхности элемента:

- для внутренней диффузии

lo=lp– 2*f1 <lp

и, следовательно, габаритные размеры не превышают топологические на поверхности (lp),

для внешней диффузии

lo=lp+f2>lp

ho≈π*hc/2,

и габаритные размеры превышают топологические на поверхности (lp), что следует учитывать при решении задач компоновки элементов;

ho– линейный размер огибающей боковой поверхности оценивается по формулам:

- для внутренней диффузии - ho≈hс∙π/2;

- для внешней диффузии - ho≈hp*arcsin(hc/hp);

d3p– защитный зазор между смежными элементами (учитывается при решении задач компоновки элементов) оценивается по соотношениям:

- для внутренней диффузии

d3p≥ 2*∆L+Wpmax+2*hd;

- для внешней диффузии

d3p≥2*(hp–f2) +2*hp+2*∆L+Wpmax

и существенно превосходит зазор для разделения элементов формируемых внутренней диффузией.

Основные модификации моделей для расчёта объёмных сопротивлений представлены на рисунке А3.1. Сопротивление брикета шириной В и длиной L, которому соответствует удельное поверхностное сопротивлениеR□, оценивается по расчетным формулам:

для модели на рисунке а

R1 =R□*(L/B),

для модели на рисунке б

R1 =R□*(L/3*B),

для модели на рисунке в

R1 =R□*(L/12*B),

для модели на рисунке г

R1 =R□*(L*Ln(B1/B2)) /(B1-B2).

Сопротивление между электродами в общем случае представляется суммой

Rs=Rk+Rv,

где сопротивление Rk- есть сопротивление контактов к электродам, определяемое для каждогоj-го из них через удельное переходное сопротивлениеRojи площадьSkjпо формуле

Rkj=Ro/Skj,

а сопротивление Rv- есть сумма сопротивлений элементарных объемных областей (используется как параметр, если ток в элементарных областях имеет одно значение).

Для БПТ на трассе “коллектор-эмиттер“ включены два p-nперехода (“eb”и “cb”). В режиме насыщения эти переходы смещены в прямом направлении, включены встречно друг другу, падение напряженияUspn=Usce, вследствие различия конструкций названных переходов, не равно нулю и оценивается по формуле

Usce ≈ Ft*Ln{(1+1/Si)/ [αI *(1-1/S)]}> 0,

где S=B*Ib/Ics– степень насыщения нормального включения;

Si=Bi*Ib/Ics– степень насыщения инверсного включения;

Ib,Ics– ток базы и ток насыщения коллектора соответственно;

α I– инверсный коэффициент передачи тока эмиттера;

Вi= αI/(1- αI) .

Влияние топологии на усиление БПТ связано изменением соотношения между донной поверхностью эмиттера и суммарной площадью эмиттера с учётом его боковой поверхности. Далее выполняется оценка потери усиления с учётом влияния боковой поверхности эмиттера.

Полный ток эмиттера транзистора определяется по формуле:

Ie=Io*Se1+Io*Se2

где Se1,Se2 – соответственно площади донной и боковой поверхности эмиттера, определяемые по формулам

Se1 = (Le-2*Xeb)*(Be-2*Xeb),

Se2 = π*Xeb*(Le+Be - 2*Xeb).

Потери переноса в базе будут состоять из потерь по основанию и потерь по боковой поверхности. Суммарный ток потерь на рекомбинацию носителей в базе Irоценивается по выражению

Ir = Ir p + Ir s,

где

Ir p =Io* Se1* (Wbn)² / [2 * Lnb²]

ток рекомбинации под донной областью эмиттера и

Ir s = Io*Se2* (Wbns)² / [2 * Lnb²]

ток рекомбинации со стороны боковой поверхности эмиттера.

Усредненная (эффективная) ширина базовой области Wbns, согласно рисунку А3.2, может быть оценена по выражению вида

Wbns≈ (√2. -1)*Xeb+√2.*Wbn.

Для структуры БПТ с диффузионным слоем базы плотность тока Ioпо донной поверхности эмиттера выше, чем по боковой поверхности по причине меньшей концентрации примесей в глубине слоя и, как следствие, более низкого контактного барьера. В этомисполнении доля вносимых потерь переноса носителей по боковой поверхности сокращается. Для оценки влияния топологии на коэффициент передачи следует площадь Se2 заменить на эффективное значение, определяемое по формуле

Se2 = 0.5*π*Xeb*(Le+Be - 3.8*Xeb),

а Wbnsопределять по формуле

Wbns≈ (0.3*Xeb+Wbn)*√2.

Коэффициент передачи тока эмиттера αс учетом боковой инжекции

α ≈ (1- ∆γ- Ir/Ie)

и коэффициент передачи тока базы В = α I/(1- αI).

Представленные соотношения характеризуют одноэмиттерную топологию, однако распространяются и на многоэмиттерные конфигурации.

Время переключениятранзистора складывается из совокупности составляющих:

- времени переноса носителей через базу

T1 = Wbn²/ 2,4*Dnb,

- времени переноса носителей через компенсированную область коллекторного перехода

T2 =Wcb/(2*Vn),Vn≈10⁷см/сек

- времени заряда емкостей для физико-топологической модели, соответствующей эмиттерно-базовому, коллекторно-базовому и изолирующему переходам.

Учет влияния сопротивлений электродов и емкостей переходов на процесс переключения осуществляется расчетом переходного процесса для электрических схем замещения транзистора. Вариант Т- образной схемы замещения транзистора представлен на рисунке А3.3. На схеме обозначения сопротивлений Re1,Re2,Rb1,Rb2,Rc1,Rc2 и конденсаторовCeb1,Ccb1,Ccb2,Ccpсоответствуют расчетным значениям элементов структурной и физико-топологической модели. Символами Б,Э,К,П обозначены электроды база, эмиттер, коллектор, пластина соответственно.

Примечание: Сопротивления схемы замещения соответственно определяются по выражениям:

Re1- сопротивление контакта и объёмного электрода эмиттера;

Re2-диффузионное сопротивление эмитттера;

Rb1 – слой активной базы;

Rb2 - объёмное сопротивление пассивного слоя базы от контакта к базе до слоя активной базы);

Rc1;Rc2 – объёмное и контактное сопротивления коллектора;

Конденсаторы схемы замещения соответствуют :

Сeb1- полной емкости перехода эмиттер-база;

Сcb1–барьерная емкость перехода коллектор-база области под донной площадью эмиттера (емкость активной базы);

Cb2 –барьерная емкость перехода коллектор-база области за пределами донной площади эмиттера (емкость пассивной базы);

Ccp– полная барьерная емкость перехода коллектор – пластина кристалла.

Инерционность переноса носителей в базе и коллекторном переходе учитывается соответствующим описанием коэффициента“α” управляемого генератора тока “α*Ie”. Коэффициент “α” задается выражением вида

α =α0*{exp[-p(0.2*T2)]}/[1+p(T1+T2)].

Для приближённых оценок быстродействия время переключения тока транзистором можно характеризовать суммой

Тпер = Т1+Т2 + √ (Твх²+ Твых² ),

где: - Твх ≈ Сеb1∙Re2 (т.к.Re2<<Rb1+Rb2) – время заряда входной емкости по схеме замещения;

- Твых ≈ √{[(Cb1+Cb2)∙(Rb1+Rb2)]²+[(Rc1+Rc2)∙Ccp]²} – время заряда

ёмкостей выходной цепи схемы замещения.