3 Методический материал к контрольным работам

3.1 Расчётные соотношения и константы работы №1а

Критическая напряжённость поля Екр, В/см:

- кремний – (2-5)∙10 ⁵ ;

- SiO₂– (1-10)∙10⁶.

Напряжение лавинного пробоя Uпроб, в:

Uпроб = к∙Екр ∙ d ,

d – ширина нагруженного промежутка изоляции, см;

к – структурный коэффициент, равный:

-для диэлектрической изоляции к =1, а размерdне зависит от напряжения;

-для резкого p-n- переходак = 0,5, для плавногоp-n- переходак = 2/3, а ширинаp-n- переходаdзависит от приложенного обратного напряжения:

- плавный

dpn= [ 12∙ε∙εo∙﴾φk+U) / (a∙q)]^{1/ 3},

- резкий

dpn= [ 2∙ε∙εo∙﴾φk+U) / (Ncp∙q)]^{1/ 2},

где - εo= 8,86 10^-14ф/см;

- ε=11,5 для кремния;

- ε= (3-4) дляSiO₂;

- φk= 0,7 В;

- U–приложенное обратное напряжение (при оценке напряжения пробоя принимается равнымUпроб), В;

- а – градиент концентрации в плавном pn- переходе, см^-4;

- q= 1,6∙10^-19к.;

- 1/Nср = (1/N1) + (1/N2), см ³;

N1,N2 – концентрации доноров и акцепторов на границе резкого перехода.

Аппроксимация дополнительной функции ошибок при значениях аргумента 0 < Z=x/ 2√Dt< (2-3)

N(x) =Nпов ∙exp(-1,08 ∙z– 0,78 ∙z²),

Nпов – поверхностная концентрация примесей;

х – текущее значение координаты, см;

D-коэффициент диффузии примеси, см²/Сек;

t– время диффузии, Сек.

Градиент концентрации на металлургической границе перехода на глубине Xpn, образованного постоянной исходной концентрациейNисхи компенсирующей примесью распределённой по закону Гауссаcповерхностной концентрациейNпов

a= (2∙Nисх/Xpn)∙ln(Nпов/Nисх).

Градиент концентрации на металлургической границе перехода на глубине Xpn, образованного исходной концентрациейNисхи компенсирующей примесью распределённой по закону дополнительной функции ошибок с поверхностной концентрациейNпов

а = [(-1,08 – 1,56∙z)∙z∙Nисх/Xpn]∙ln(Nпов/Nисх),

при z= √[ln(Nпов/Nисх) + 0,69²] – 0,69.

Напряжение лавинного пробоя резкого pn-перехода

Uпроб =ε∙εo∙(Екр)²/(2∙q∙Nср).

Для плавного pn-перехода -

Uпроб = √[ 32∙ε∙εo∙(Екр)³/(9∙q∙a)].

При сильном легировании (при удельном сопротивлении базы перехода порядка десятых и сотых долей Ом∙см) переходы по свойствам подобны резким. В них преобладает туннельный механизм пробоя перехода с отрицательным температурным коэффициентом напряжения пробоя, определяемым температурным уменьшением ширины запрещённой зоны материала. В переходах на более высокоомной базе положительный температурный коэффициент напряжения пробоя определяется температурным снижением подвижности материала.

Удельная емкость оценивается по выражению

Суд = ε∙εo/d

и для pn-перехода значение определяется по формуле

d=dpnо∙√(1 +U/φк),

где ширина рn-переходаdpnо определяется при значенииU= 0.

Удельное поверхностное сопротивление неравномерно легированного слоя (R□) определяется по программе «СлойКр» с экранной формой пользовательского интерфейса приведенной в приложении А.

Файл программы включён в состав методического комплекта.

К определению сопротивления R□ по формуле

R□ = 1/σ∙ (х - х_пер)

необходимо задать тип проводимости слоя, закон распределения примеси в слое, концентрации Nпов,Nисх, координаты границ слоя сверху (х_пер) и снизу (х).

Программа «СлойКр» выдаёт значение (R□) после указания перечисленных выше исходных данных.

Для равномерно легированного слоя поверхностное сопротивление определяется приведенному выше соотношению. В этом случае значение электропроводности однозначно определяется по концентрации примесей в слое.