- •Предисловие
- •Условные обозначения
- •Список сокращений
- •Введение
- •Концептуальная диаграмма
- •Контрольныевопросыизадания
- •Глава 1структура и свойства твердых тел
- •Равновесное расположение частиц в кристалле
- •Идеальные кристаллы. Решетки Бравэ
- •Решетки Бравэ
- •Нормальные колебания решетки. Фононы
- •Структура реальных кристаллов
- •Структурозависимые свойства
- •Жидкие кристаллы
- •1.7. Аморфное состояние
- •Контрольныевопросыизадания
- •Глава 2физические основы квантовой механики
- •2.1. Волновые свойства микрочастиц
- •2.2. Уравнение Шредингера. Волновая функция
- •2.3. Свободный электрон. Фазовая и групповая скорости
- •2.4. Электрон в потенциальной яме
- •2.5. Туннелирование микрочастиц сквозь потенциальный барьер
- •Коэффициент прозрачности барьера
- •2.6. Квантовый гармонический осциллятор
- •2.7. Водородоподобный атом. Постулат Паули
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 3элементы статистической физики
- •3.1. Термодинамическое и статистическое описание коллектива. Функция распределения
- •3.2. Фермионы и бозоны. Вырожденные и невырожденные коллективы
- •Возможные варианты состояний
- •3.3. Функция распределения Максвелла-Больцмана Химический потенциал
- •3.4. Функция распределения Ферми-Дирака. Энергия Ферми
- •3.5. Функция распределения Бозе-Эйнштейна
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 4элементы зонной теории твердых тел
- •4.1. Обобществление электронов в кристалле
- •4.2. Модель Кронига-Пенни
- •4.3. Зоны Бриллюэна
- •4.4. Эффективная масса электрона
- •4.5. Зонная структура изоляторов, полупроводников и проводников. Дырки
- •4.6. Примесные уровни
- •Донорные примеси
- •Акцепторные примеси
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 5электропроводность твердых тел
- •5.1. Проводимость и подвижность носителей
- •5.2. Механизмы рассеяния и подвижность носителей
- •5.3. Концентрация носителей и уровень Ферми в полупроводниках
- •5.4. Электропроводность полупроводников
- •5.5. Электропроводность металлов и сплавов
- •5.6. Сверхпроводимость
- •Температура сверхпроводящего перехода
- •5.7. Основы теории Бардина – Купера – Шриффера
- •5.8. Эффекты Джозефсона
- •Параметры слабосвязанных сверхпроводниковых структур, изготовленных методами интегральной технологии
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 6 равновесные и неравновесные носители заряда
- •6.1. Генерация и рекомбинация неравновесных носителей. Время жизни
- •6.2. Уравнения непрерывности
- •6.3. Фотоэлектрические явления в полупроводниках
- •3 − Экситонное поглощение; 4 − решеточное поглощение;
- •5 − Поглощение свободными носителями
- •2 − Полупроводниковая пленка; 3 − контактные площадки; 4 − защитное покрытие
- •6.4. Полупроводники в сильном электрическом поле
- •6.5. Токовые неустойчивости в сильных электрических полях
- •6.6. Эффект Ганна
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 7 Контактные явления
- •7.1. Работа выхода электрона. Контакт металл – металл
- •7.2. Контакт металл – полупроводник
- •7.3. Электронно-дырочный переход
- •7.4. Выпрямляющее действие p-n-перехода. Пробой
- •7.5. Гетеропереходы
- •7.6. Эффект Зеебека
- •7.7. Эффект Пельтье
- •7.8. Фотоэффект в p-n – переходе. Фотодиоды
- •7.9. Излучательные процессы в p-n – переходе. Светодиоды
- •Инжекционные полупроводниковые лазеры
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 8поверхностные явления в полупроводниках
- •8.1. Поверхностные энергетические состояния
- •8.2. Зонная диаграмма и заряд в приповерхностном слое
- •8.3. Поверхностная проводимость
- •8.4. Эффект поля. Полевые транзисторы
- •8.5. Влияние состояния поверхности на работу полупроводниковых приборов
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 9 Электронные процессы в тонких пленках и тонкопленочных структурах
- •9.1. Структура и свойства тонких пленок
- •Механизмы электропроводности в диэлектрических пленках
- •9.2. Контакт металл-диэлектрик. M-д-m – структура
- •Глубина обогащенного слоя [20]
- •Глубина области обеднения
- •9.3. Туннелирование сквозь тонкую диэлектрическую пленку
- •9.4. Токи надбарьерной инжекции электронов
- •9.5. Токи, ограниченные пространственным зарядом
- •9.6. Прохождение горячих электронов сквозь тонкие металлические пленки
- •9.7. Активные устройства на основе тонкопленочных структур
- •1. Диоды с резонансным туннелированием
- •2. Диэлектрические диоды
- •3. Тонкопленочный триод на основе топз
- •4. Транзисторы на горячих электронах
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 10 перспективы развития микроэлектроники
- •10.1. Ограничения интегральной электроники
- •10.2. Функциональная электроника
- •10.3. Системы пониженной размерности. Наноэлектроника
- •10.4. Квантовые одно- и двумерные структуры
- •10.5. Квантовые точки. Одноэлектроника
- •3 А) б) игла островок изолятор затвор исток
- •Контрольные вопросы и задания
- •Заключение
- •Приложения п.1. Фундаментальные физические постоянные
- •П.2. Свойства полупроводников
- •П.3. Некоторые единицы системы си Основные единицы
- •Некоторые производные механические единицы
- •Некоторые производные единицы электрических величин
- •Некоторые производные единицы магнитных величин
- •П.4. Внесистемные единицы, допускаемые к применению
- •П.5. Плотность некоторых твердых тел
- •Библиографический список
- •Алфавитно-Предметный указатель
- •Оглавление
- •424000 Йошкар-Ола, пл. Ленина, 3
- •424006 Йошкар-Ола, ул. Панфилова, 17
6.4. Полупроводники в сильном электрическом поле
Скорость электронов в твердых телах и, в частности, в полупроводниках состоит изтепловойТидрейфовой составляющихд
= Т + д. (6.52)
Тепловая составляющая скорости электрона определяется структурой кристалла и температурой, дрейфовая составляющая зависит от напряженности электрического поля E
д=μE. (6.53)
Выше (п. 5.1) мы установили, что подвижность носителей заряда не зависит от напряженности электрического поля. Концентрация носителей также не зависит от напряженности поля (п. 5.3) , следовательно, закон Ома имеет линейный характер.
Электрические поля, в которых выполняются эти закономерности, называются слабыми. Очевидно, что электрические поля, которые мы рассматривали до сих пор относятся к слабым. В обычных условиях выполняется соотношение
Т >> д. (6.54)
Это критерий слабого поля.
Оценим дрейфовую и тепловую скорости электрона в германии. В чистом германии при комнатной температуре Т≈2,5∙105м/с, ад≈39 м/с приЕ = 100 В/м, т.е. соотношение (6.54) выполняется. В слабых полях скорость электрона определяется тепловой компонентой, поэтому для простоты мы использовали при расчетах проводимости и подвижности именно тепловую скорость.
При увеличении направленности электрического поля дрейфовая скорость растет и при некотором критическом значении – Eкрона достигает величиныд≈0,1Т. Это критерийсильного поля. Теперь необходимо учитывать влияние электрического поля на подвижность и концентрацию носителей. На основании (6.53) можно записать
= μЕ. (6.55)
Отсюда видно, что измерение скорости будет зависеть не только от напряженности поля, но и от подвижности носителей.
Рассмотрим влияние сильного поля на подвижность при различных механизмах рассеяния. Как известно из п. 5.2, в случае электрон-фононного рассеяния µф~ -1/2. С учетом (6.55) в сильных полях
Δυ~Е-1/2. (6.56)
При электрон-ионном рассеянии µu~ 3/2. В сильных полях
Δυ ~ Е3/2. (6.57)
Сильное поле, увеличивая скорость электрона, по-разному будет влиять на время релаксации. В первом случае оно будет уменьшать τ, а второй – увеличивать ее. Поскольку суммарная подвижность определяется из выражения
, (6.58)
то, учитывая рис. 5.2, а, можно сделать вывод о зависимостиμ(Е). Она отображена на рис. 6.5,а.
-
|
|
|
|
а)
б)
Рис. 6.5. Зависимость подвижности носителей от напряженности поля: а– электрон-фононное и электрон-ионное рассеяние;б– электрон-фононное рассеяние
Следует отметить, что при более высоких температурах преобладает электрон-фононное рассеяние, а при низких – электрон-ионное рассеяние. В случае малой концентрации ионов подвижность уменьшается с ростом напряженности поля, поскольку здесь преобладает электрон-фононное рассеяние (см. рис. 5.6, б)
Очевидно, что уменьшение подвижности носителей должно приводить к уменьшению электропроводности. Однако этот эффект удается наблюдать не всегда, поскольку в большинстве практических случаев рост поля приводит к резкому увеличению электропроводности за счет значительного повышенияконцентрацииносителей.
В сильных полях работают эффекты, связанные с ростом концентрации носителей при увеличении напряженности поля. К ним, в первую очередь, относятся термоэлектронная ионизация донорной примеси, электростатическая ионизация (эффект Зинера) и ударная ионизация (лавинный пробой).
Термоэлектроннаяионизация(эффект Френкеля) в полупроводниках протекает следующим образом. Под действием сильного электрического поля потенциальный барьер донорного атома искажается, в результате чего высота потенциального направления уменьшается на некоторую величинуW. Энергия активации примеси в этом случае равнаEд-W, а концентрация носителей по сравнению с равновеснойn0будет больше
. (6.59)
Величина Wчисленно равна потенциальной энергии электрона в точкеХ0, где кривая потенциального барьера достигает максимума, как показывает расчет:
, (6.60)
где ε– диэлектрическая проницаемость кристалла. С учетом (6.59) и (6.60) можно записать выражения для электропроводимости
, (6.61)
где а– коэффициент пропорциональности.
Это выражение называют законом Френкеля.
Для более слабых полей теория приводит к закону Пула
σ = σ0 exp[α (E-Eкр)], (6.62)
где α– коэффициент, зависящий от температуры.
Ударнаяионизация(рис. 6.6) происходит в полях, способных сообщить свободному электрону энергию, достаточную для того, чтобы он смог ионизировать атом полупроводника. Если при этом ионизирующий электрон остается в зоне проводимости, процесс роста концентрации приобретает лавинный характер.
Различают высоковольтную и низковольтную ударные ионизации. В первом случае электрон приобретает необходимую энергию на длине одного свободного пробега. При низковольтной ионизации такая энергия накапливается постепенно.
lnσ
а)
б)
Рис. 6.6. Процессы в сильных полях: а– переходы электронов, 1 – ударная ионизация,
2 – туннельный переход, б– изменение электропроводимости, участки: О – Ома,
Ф – Френкеля, У – ударной ионизации, З – Зенера, П – пробой
Следует отметить, что рассмотренный эффект зависит от температуры и проявляется лишь тогда, когда не все атомы примеси ионизированы за счет термического возбуждения.
Электростатическаяионизациясвязана с туннельным прохождением электрона из валентной зоны в зону проводимости (рис. 6.6,а)
Вероятность туннельного просачивания электронов через потенциальный барьер wсильно зависит от ширины запрещенной зоны и напряженности приложенного поля. Для переходов типа 2 расчет приводит к следующему выражению
. (6.63)
Оценка по этой формуле показывает, что при Eg≈1 эВ вероятностьwстановиться заметной приE≈109В/м. Из (6.63) видно, чтоw, а следовательно, и концентрация носителей заряда генерируемых сильным полем, не зависит от температуры. Этим эффект Зеннера отличается от эффекта Френкеля и ударной ионизации.
Увеличение концентрации носителей заряда в результате описанных эффектов не носит на первых порах лавинного характера, т.к. оно ограничивается процессом рекомбинации, протекающим с тем более высокой скоростью, чем больше образуется носителей. Однако в очень сильных полях (107– 109В/м) начинается лавинное нарастание числа носителей, сопровождающееся пробоем полупроводника.
На рис. 6.6, бпоказана качественная кривая роста удельной проводимости с повышением напряженности поля и указаны приблизительные интервалы для различных механизмов роста.