5.8. Эффекты Джозефсона

В 1962 г. Б. Джозефсон в результате вычислений пришел к выводу, что туннельный ток куперских пар I_Sв структуре СДС не только возможен, но и сопоставим по величине с одночастичным током. Максимальное значениеI_Sможно определить из выражения

I_m = πΔ/(2eR_N),(5.72)

где R_N– сопротивление туннельного контакта в нормальном состоянии.

Из вычисленийДжозефсона следовало, что постоянный ток I_S – должен протекать в отсутствие разности потенциалов на контакте, причем этот ток опреде­ляется разностью фаз волновых функций сверхпроводящих конденса­тов в одном и другом сверхпроводниках. Джозефсон предсказал и другие свойства структуры, которые впоследствии были обнаружены экспери­ментально.

Рассмотрим процессы, протекающие в структуре СДС, если диэлектрический зазор составляет порядка 1 нм (рис. 5.12, а).

а)б)

Рис. 5.12. Эффект Джозефсона: а– стационарный;б– нестационарный

Если подать на СДС структуру разность потенциалов, через нее потечет ток, падение напряжения на структуре и сопротивление будут рав­ны нулю. Структура ведет себя, как сплошной сверхпроводящий обра­зец. Ток протекает и по диэлектрическому зазору беспрепятственно. Это явление получило название стационарного эффекта Джозефсона. При увеличении тока наступает такой момент, когда на структуре возникнет постоянная разность потенциалов и одновременно из зазо­ра пойдет электромагнитное излучение высокой частоты (см. рис. 5.12, б). Очевидно, что кроме постоянного появляется переменный ток высокой частоты. Это явление называют нестационарным эффектом Джозефсона. Напомним, что волновая функция куперовской пары является суперпозицией состояний с противоположными k, близкими по значению к k_Ф. Волновые функции пар совпадают, поскольку пары являют­ся бозонами. Таким образом, все куперовские пары находятся в од­ном квантовом состоянии и описываются одной функцией. Изменение концентрации влияет только на амплитуду волновой функ­ции. Волновая функция куперовских пар может быть определена так:

, (5.73)

где – радиус-вектор;

– фаза;

n_S– концентрация куперовских пар.

Поскольку движение всех пар строго коррелировано и центры масс всех пар движутся с одинаковым импульсом, то общий импульс элек­тронной сверхпроводящей системы равен Р

P = n_Sħk.(5.74)

Фаза функции (5.73) определяется следующим образом:

. (5.75)

Волновые функции сверхпроводящих электронов проникают в зазор вследствие туннелирования и определяют функцию в промежуточном слое

, (5.76)

где А(х) и В(х) определяют глубину проникновения волновых функций в зазор.

При х= 0A(0) = 1 и с ростомхбыстро уменьшается до нуля; аналогично приx = d(d – толщина зазора)B(d) =1 и приx<d быстро уменьшается до нуля. Плотность вероятности волновой функции (5.76) определяется по известной формуле и может быть записана так:

. (5.77)

Из (5.77) может быть получено выражение для плотности тока туннелирования куперовских пар

j_S = j_msin(φ₂ – φ₁) = j_msinθ, (5.78)

где θ– разность фаз волновых функций пар по обе стороны барьера.

Уравнение (5.78) иногда называют уравнением Джозефсона. Другое важное уравнение Джозефсона связывает напряжение на барьере со скоростью изменения разности фаз

. (5.79)

Используя выражения (5.78) и (5.79), можно найти мощность (Ujs) а затем, с помощью интегрирования по времени, найти энергию контакта

Е(θ) = -(ħI_m/2|e|)cosθ. (5.80)

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) перехода Джозефсона объединяет оба эффекта (рис. 5.13).

Рис. 5.13. ВАХ переходов Джозефсона (стрелками показано направление тока)

На начальном участке графика (0 – I_m) ток I_S через переход растет, а падение напряжения остается равным нулю. Этот участок соответствует стационарному эффекту, здесь происходит туннелирование пар через потенциальный барьер. Поскольку падения напряжения нет, нет и сдвига в энергетической диаграмме (рис. 5.14, а), уровни Е_СП в одном и другом сверхпроводнике находятся на одной высоте – между ними возможны туннельные переходы.

Ф

Ф

Ф

а)б)

Рис. 5.14. Энергетическая диаграмма перехода Джозефсона: а– стационарный эффект;

б– нестационарный эффект

При увеличении тока через переход (I_S =I_m) наступает такое состояние, что становится возможным одночастичное туннелирование (рис. 5.14,б). Система переходит скачком в это состояние и приобретает падение напряжения

U_m= 2Δ/е. (5.81)

В связи с изме­нением энергетической диаграммы сохранение энергии пары до и после перехода нарушается, поскольку энергия пары в зависимости от направления перехода либо возрастает, либо убывает. В отсутствие фононов такой энергии (Т<Т_С) разница энергии пары либо поглощается, либо выделяется в виде кванта электромагнитного излучения с частотой

ω= 2eU/ħ. (5.82)

Туннельный ток куперовских пар из постоянного (стационарный эффект) становится переменным, величина которого равна

I = I_msin[(2eU/ħ)t]. (5.83)

Если U= 1 мВ, то частота составит 485 ГГц, что соответствует длиневолны λ ≈ 0,6 мм. Таким образом, переход Джозефсона может служить в качестве генератора СВЧ колебаний с возможностью перестройки частоты.

Далее на ВАХ возрастают и ток, и напряжение, однако обратный ход характеристики не совпадает с прямым, т.е. имеет место гистерезис при Т> 0, связанный с существованием нормальных электронов.

Необычные результаты дает наложение на переход Джозефсона магнитного поля параллельно плоскости контакта. Поле сильно изменяет плотность туннельного тока через переход, проникая в зазор. В этом случае сверхпроводящий ток I_Sстановится функцией магнитного потокаФ_Кили, точнее, функцией отношенияФ_К/Ф₀

Ф_К/Ф₀=2λlB/Ф₀, (5.84)

где l– длина контакта;

λ– глубина проникновения поля в сверхпроводник;

В– индукция внешнего поля;

Ф₀ = h/2е – квант магнитного потока.

Величина туннельного тока через переход определяется выражением

I_S = I_m(Ф_К)sinφ, (5.85)

где. (5.86)

Рис. 5.15. Зависимость критического тока перехода Джозефсона

от изменения внешнего магнитного поля

Из (5.86) следует, что критический ток перехода Джозефсона осциллирует при изменении внешнего поля, обращаясь в нуль всякий раз, когда отношение (5.84) становится целой величиной (рис. 5.15). Зависимость I_m(Ф_К) позволяет измерять магнитное поле с высокой точностью, поскольку Ф₀ очень мало. Условие обращения в нуль функции I_m(Ф_к) имеет интересную физическую интерпретацию. Оказывается, на переходе образуются магнитные вихри, похожие на вихри Абрикосова. Разница состоит в том, что эти вихри не содержат нормальной фазы в центре, их ось расхо­дится в диэлектрическом зазоре (рис. 5.16). Такие магнитные вихри можно использовать в качестве динамических неоднородностей для обработки информации, так же, как вихри Абрикосова.

Рис. 5.16. Магнитные вихри на переходе Джозефсона

В заключение отметим, что эффекты Джозефсона возникают не только в описанной СДС структуре, но и в других структурах, объединяемых общим понятием "слабосвязанные сверхпроводники".

На рис. 5.17 показаны примеры таких структур, используемых в криоэлектронике.

а)

б)

в)

г)

д)

Рис. 5.17. Основные виды слабосвязанных сверхпроводящих структур:

а– туннельный переход;б – мостик с микросужением;в– мостик переменной толщины;

г – точечный контакт;д – мостик, созданный на эффекте близости. 1 – сверхпроводящие электроды; 2 – подложка; 3 – изолирующий слой; 4 – пленка мостика

Различные типы слабосвязанных структур имеют разные параметры (табл. 5.2). Например, структура “мостик” не имеет гистерезиса, что выгодно отличает ее от структуры СДС.

Таблица 5.2