5.2. Механизмы рассеяния и подвижность носителей

Из выражений (5.17) и (5.19) следует, что подвижность носителей заряда зависит от их скорости движения и параметров λиν, характеризующих механизмы рассеяния носителей в кристаллической решетке. В свою очередьцентры рассеяниямогут иметь самую различную природу. В реальном кристалле существует довольно много таких центров рассеяния, т.е. объектов, с которыми взаимодействуют электроны проводимости. Наиболее существенными механизмами рассеяния являются: рассеяние на фононах решетки, на ионизированных и нейтральных атомах примеси, рассеяние на дислокациях, электрон-электронное рассеяние и т.д. Подвижность электронов определяется совокупным действием указанных механизмов рассеяния.

В области высоких температур основную роль играет электрон-фононное рассеяние. Средняя длина свободного пробега в этом случае обратно пропорциональна концентрации фононного газа λ ~ 1/n_Ф, а _Т ~ Т^1/2.

В свою очередь, концентрация фононного газа пропорциональна его температуре n_Ф~Т. С учетом приведенных зависимостей и (5.17) можно записать дляневырожденногогаза

μ~λ/_Т~Т ^-1/Т ^1/2=Т ^-3/2. (5.21)

Поскольку для вырожденногоэлектронного газа_Фпрактически не зависит от температуры, для этого случая можно записать

μ~λ_Ф/_ТФ~Т ^-1. (5.22)

Таким образом, в области высоких температур, когда основную роль играет электрон-фононное рассеяние, можно записать:

для невырожденного газа

μ=А₁Т ^-3/2, (5.23)

а для вырожденного газа

μ=В₁Т ^-1, (5.24)

где А₁иВ₁– постоянные, слабо зависящие от температуры.

В области низких температуросновное значение имеет рассеяние на ионизированных примесях. Этот процесс состоит в том, что ионы примеси отклоняют электроны, проходящие вблизи них. Резерфордом была получена формула для электрон-ионного взаимодействия

λ~⁴. (5.25)

Если подставить зависимость (5.25) в выражения (5.17) и (5.19), то можно записать:

для невырожденногогаза:

μ~ ³=А₂Т ^3/2, (5.26)

а для вырожденногогаза соответственно

μ~λ_Ф/_Ф~_Ф²=В₂=const, (5.27)

где А₂ иВ₂– постоянные величины.

Нейтральная примесьрассеивает носители заряда гораздо слабее, чем ионизированная. Однако в области низких температур необходимо учитывать этот механизм рассеяния, поскольку существует большая концентрация еще не ионизированных атомов примеси.

При рассеянии на нейтральной примеси важную роль играют два процесса: прямое упругое рассеяние и обменное рассеяние, когда падающий электрон обменивается местом с электроном на примесном центре. Время релаксации на нейтральных атомах примеси равно

, (5.28)

где a₁ – радиус первой боровской орбиты для внешнего электрона примеси;

N_H– концентрация нейтральной примеси.

Обычно рассеяние на нейтральной примеси приводит ко времени релаксации, не зависящему ни от температуры, ни от энергии рассеиваемого электрона.

Дислокациив кристаллической решетке также приводят к рассеянию носителей заряда. В полупроводникеn-типа дислокация ведет себя подобно линейному отрицательному заряду, окруженному положительным зарядом. Такую дислокацию можно рассматривать как заряженный цилиндр. Величина радиуса цилиндраRзависит от концентрации носителей. Такие рассеяния можно характеризовать усредненным временем релаксации

, (5.29)

где N– плотность дислокаций;

 – скорость рассеиваемого электрона.

Если принять = 10⁵м/с,R= 3∙10^-7м,N= 10¹⁰м^-2, то получимτ_д=1,3∙10^-9с, т.е. время релаксации оказывается малым. Поэтому данный механизм рассеяния необходимо учитывать при низких температурах в собственных и слаболегированных полупроводниках.

Еще один механизм рассеяния связан со взаимодействием свободных электронов между собой (электрон-электронное рассеяние). Очевидно, что вероятность такого рассеяния должна возрастать с ростом концентрации носителей. Однако даже в сильнолегированных полупроводниках и металлах вклад этого типа рассеяния в общую картину невелик, поскольку массы взаимодействующих частиц почти равны и время релаксации гораздо меньше, чем в предыдущих типах рассеяния.

В реальных кристаллах одновременно действует несколько типов рассеяния, а вклад каждого типа в общую картину может сильно меняться с изменением температуры и концентрации носителей. Чаще всего, однако, основную роль в полупроводниках играют электрон-фононное и электрон-ионное рассеяние.

При одновременном действии нескольких независимых механизмов рассеяния результирующее время релаксации определяется из выражения

, (5.30)

где τ_i– время релаксации поi-ому механизму

Результирующая подвижность носителей в случае электрон-ионного и электрон-фононного типов рассеяния с учетом выражений для невырожденного газа (5.23) и (5.26) может быть определена как

. (5.31)

Эта зависимость подвижности от температуры приведена на графиках рис. 5.2, а. При малых температурах электрон-фононное рассеяние незначительно и подвижность носителей определяется электрон-ионным рассеянием. При возрастании температуры начинает работать второй механизм рассеяния, который вскоре и становится основным.

Необходимо отметить, что с ростом концентрации ионизированной примеси подвижность увеличивается, а максимум функции μ(Т) сдвигается в область больших температур и становится менее выраженным.

N₁ < N₂ < N₃

а)б)

Рис. 5.2. Зависимость подвижности носителей заряда от температуры и концентрации ионизированной примеси: а – невырожденный газ; б – вырожденный газ

Для вырожденного газа можно провести аналогичные рассуждения и записать выражение

, (5.32)

которое иллюстрируется графиком на рис. 5.2, б.

В заключение подчеркнем, что для экспериментального определения подвижности носителей используют три основных метода, которые в общем случае дают различные значения подвижности для одного и того же образца. Соответственно различают три вида подвижности: дрейфовуюподвижностьμ_д, измеряемую по изменению дрейфовой скорости в электрическом поле;омическуюподвижностьμ_п, определяемую по величине электропроводности;холловскуюподвижностьμ_х, которая измеряется на основе ЭДС Холла.

При электрон-фононном рассеянии в большинстве случаев μ_п = μ_д. В случае электрон-ионного рассеяния эти подвижности могут существенно различаться. Холловская подвижность обычно несколько больше для электронов и несколько меньше для дырок, чем дрейфовая подвижность.