4.5. Зонная структура изоляторов, полупроводников и проводников. Дырки

Каждая энергетическая зона, как мы уже говорили, содержит ограниченное число энергетических уровней, на каждом из которых может находиться не более двух электронов. Поскольку число электронов в твердом теле тоже ограничено, то согласно принципу минимума свободной энергии заполненными окажутся лишь несколько наиболее низких энергетических зон.

Оказывается, что по характеру зонной модели твердого тела можно определить его электрофизические характеристики. Так, все твердые тела можно поделить на две группы.

К первой группеотносятся тела, у которых над целиком заполненными зонами находится зона, заполненная частично (рис. 4.5,а). Такая зона образуется, если верхний уровень атома, из которого зона формируется, тоже заполнен лишь частично. Характерным примером этому могут служить атомы щелочных металлов. Верхняя зона таких элементов, какLi,Na,Kзаполнена наполовину.Al,Ga,Inтакже имеют частично заполненную валентную зону, хотя являются трехвалентными.

Двухвалентные элементы имеют полностью заполненную валентную зону, однако она перекрывается зоной проводимости (рис. 4.5, б). К ним относятсяBe,Mgи др.

а)б)в)

Рис. 4.5. Зонная структура твердых тел: а,б– проводники,

в– полупроводники и изоляторы

Нужно отметить, что такое заполнение зон у тел первой группы сохраняется и при низких температурах, близких к абсолютному нулю.

Выясним, чем же отличаются твердые тела первой группы. Создадим в кристалле внешнее электрическое поле напряженности Е_Э. Известно, что такое поле действует на каждый электрон с силойF =eЕ_Э, которая стремится нарушить симметрию в распределении электронов по скоростям, пытаясь затормозить электроны, движущиеся против силы, и ускорить электроны, движущиеся вдоль силы. Изменение скорости неизбежно связано с изменением энергии электрона. Такое изменение возможно, если существуют вакантные состояния, т.е. свободные энергетические уровни. Зона должна быть укомплектована не полностью, тогда электрон может принять участие в коллективном перемещении по кристаллу, которое называют электрическим током. Иными словами, твердые тела первой группы являются проводниками, что подтверждают приведенные нами примеры элементов первой группы. Верхнюю зону таких тел называютзоной проводимости.

Важным является то, что электропроводность таких тел сохраняется при очень низких температурах. Кроме того, она имеет температурную зависимость, которая определяется не межзонными переходами, а характером рассеяния электронов и является достаточно невысокой.

Ко второй группеотносятся твердые тела, у которых при низких температурах над целиком заполненными зонами находятся пустые зоны (рис. 4.5,в). Типичными примерами таких тел являются элементы четвертой группы таблицы МенделееваSi,Ge, а также ряд химических соединенийGaAs,InP,Al₂O₃и т.д.

Внешнее поле, приложенное к такому кристаллу, не в состоянии изменить характер движения электронов, т.к. в нижней (валентной) зоне при низких температурах нет свободных состояний, а в верхней зоне – зоне проводимости нет электронов. При повышении температуры твердого тела здесь возможны два варианта, определяемые шириной запрещенной зоны E_g.

Повышение температуры приводит к увеличению тепловой энергии электронов E_T~kT. Если тепловая энергия становится больше, чем ширина запрещенной зоны

E_T > E_g,(4.20)

электрон переходит из валентной зоны в зону проводимости (рис. 4.6,а). В зоне проводимости электрон может изменять свою энергию под действием внешнего поля и участвовать в электропереносе. Одновременно в валентной зоне образуется вакантное состояние, которое может быть занято другим электроном из этой зоны, который также изменяет свою энергию под действием внешнего электрического поля. В обоих случаях перенос заряда осуществляется электронами. Однако проводимость валентной зоны удобно рассматривать как перенос положительного заряда, так называемой “дырки”. Заряд дырки численно равен заряду электрона, а эффективную массу дыркимы должны принять численно равной отрицательной эффективной массе электрона, который до перехода в зону проводимости занимал это состояние. Только в этом случае ток, создаваемый дырками, будет совпадать как по направлению, так и по величине с током, создаваемым электронами валентной зоны.

а)б)

Рис. 4.6. Процессы генерации (1) и рекомбинации (2) электронно-дырочных пар (а);

б– состояние равновесия:E_V– потолок валентной зоны;E_C– дно зоны проводимости

Такие твердые тела называют собственными полупроводниками. Как видим, с ростом температуры увеличивается и концентрация носителей заряда, а следовательно, и электропроводность полупроводников. В процессе электропроводности участвуют и электроны, и дырки. Рост концентрации носителей начинается при достижении некоторой пороговой температуры, а электропроводность полупроводников имеет гораздо более сильную температурную зависимость, чем эта зависимость для металлов.

Образование электронно-дырочной пары называют генерацией. Естественно, что при понижении температуры начинает преобладать обратный процесс –рекомбинация, когда дырка и электрон, встречаясь, исчезают. Энергия, затраченная на генерацию пары, при рекомбинации выделяется и передается кристаллической решетке. В случае постоянства температуры наступает динамическое равновесие, когда скорости генерации и рекомбинации равны (рис. 4.6,б).

Очевидно, что в случае невыполнения условия (4.20) генерации носителей не произойдет и твердое тело останется изолятором. Граница между полупроводниками и изоляторами весьма условна и определяется рабочей температурой и шириной запрещенной зоны. Так, у германия, имеющегоE_g=0,66 эВ, уже при комнатной температуре концентрация электронов в зоне проводимости достигает величиныn_i=10¹⁹м^-3и удельное сопротивление составляет всего лишьρ≈ 0,5 Ом∙м. В то же время у алмаза, имеющегоE_g=5,2 эВ,n_iпри комнатной температуре оказывается равной только 10⁴м^-3иρ≈ 10⁸Ом∙м. При такой температуре алмаз является изолятором, но уже приТ=600К концентрация электронов увеличивается на много порядков и проводимость становится сравнимой с проводимостью германия для комнатной температуры. Оксид алюминияAl₂O₃имеетE_g=7 эВ и является изолятором во всем диапазоне температур, где он остается твердым телом.

В заключение можно резюмировать вышесказанное:

1. Полупроводники для низких температур являются изоляторами, проводимость в них возникает при повышении температуры или ином сообщении энергии. Излучения, сильные электрические поля и др. способны увеличить концентрацию носителей и электропроводность полупроводников.

2. Разделение тел на полупроводники и изоляторы весьма условно и зависит от рабочей температуры и ширины запрещенной зоны. Для полупроводника E_g<2...3 эВ, для изолятора E_g>6 эВ. Материалы с E_g=3...6 эВ относят к высокотемпературным или широкозонным полупроводникам.