5.6 Критерий согласия.

В качестве критерия согласия выбран критерийобычно обозначаемый как

, (5.14)

при этом при большом закон распределенияобладает простыми свойствами: практически не зависит от функции распределенияи от числа опытов, азависит только от числа интервалов.

Учитывая, что, где-число значений попавших в-й интервал то

выражение для может быть также приведено к виду

. (5.15)

Распределениезависит от параметра, называемого числом степенейсвободы распределения.

Число степеней свободы равно числу интервалов минус число независимых условий, накладываемых на частоты , например

-это условие накладывается всегда;

,

если требуем равенства статистического и теоретического математических ожиданий;

,

если требуем равенства статистических и теоретических дисперсий.

Для распределениясоставлены таблицы.

Таким образом, чтобы принять или отвергнуть гипотезу, что закон распределения случайной величины естьпо критериювыполняются следующие действия

1. Определяется мера расхождения по формуле

;

2. Определяется число степеней свободы по формуле

,

где-количество интервалов;-количество наложенных уравнений связей;

3. С помощью таблиц определяется вероятность события ;

4. Если эта вероятность мала, гипотеза отвергается. Если эта вероятность относительно велика, считается, что гипотеза не противоречит опытным данным.

5.7 Критерий согласия Колмогорова

. (5.16)

Показано, что для любойпри возрастаниивероятность неравенства

стремится к пределу

. (5.17)

Схема применения критерия Колмогорова следующая:

1. строятся статистическая и теоретическаяфункции распределения и определяется максимуммежду ними;

2. Определяется величина

;

3. По таблице или формуле определяется вероятность ;

4. Если вероятностьмала, гипотезу следует отвергнуть как неправдоподобную. При сравнительно больших значенияхее можно считать совместимой с опытными данными.

5.8 Статистическая проверка гипотез

(И.В. Дунин-Барковский, Н.В. Смирнов. Теория вероятностей и математическая статистика в технике.)

1. Проверка гипотезы о равенстве двух средних по выборкам большого объема;

2. Проверка гипотезы о равенстве двух средних по выборкам малого объема;

3. Проверка гипотезы об однородности средних совокупности и ее подгрупп;

4. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий;

5. Проверка соответствия между теоретическим распределением и данными выборки;

6. Проверка гипотезы о независимости параметров;

7. Проверка гипотезы принадлежности двух выборок одной генеральной совокупности;

8. Проверка гипотезы нормальности.

84