3.3. Способ относительных разниц
Способ относительных разниц так же, как и способ абсолютных разниц, используется только в мультипликативных и комбинированных моделях. Сущность способа состоит в том, что размер влияния отдельных факторов на обобщающий показатель определяется на основе разниц коэффициентов выполнения плана (темпов роста) по взаимосвязанным аналитическим показателям.
Для мультипликативных моделей математическое описание данного приёма следующее. Исходная базовая и фактическая трёхфакторная модель имеет вид
;
.
Алгоритм расчёта влияния факторов способом относительных разниц:
;
;
.
Баланс
отклонений:
.
Рассмотрим последовательность действий на числовом примере, исходная информация для которого содержится в табл.3.2.
Результаты влияния изменения каждого фактора на отклонение результативного показателя от базы сравнения будут следующими:
Влияние массы поезда брутто:
тыс.
т-км брутто.
2. Влияние среднесуточного пробега локомотива:
тыс.
т-км брутто.
3. Влияние вспомогательного пробега локомотива:
тыс.
т-км брутто
Баланс отклонений:
тыс.
т-км брутто
Способ относительных разниц значительно проще цепных подстановок, что при определённых обстоятельствах делает его очень эффективным. Это прежде всего касается тех случаев, когда исходные данные представлены в виде относительных величин (коэффициентов, процентов).
3.4. Индексный метод
В управленческой деятельности широко применяются индексы, в частности, для отражения изменений в ценах на товары и акции, в валютнообменных курсах и др. Индексы представляют собой обобщающие показатели сравнения во времени и в пространстве. Они отражают процентное изменение изучаемого явления за какой-то период по сравнению с плановым (базисным) периодом. Такая информация даёт возможность сравнить изменения различных факторов и проанализировать их поведение.
В факторном анализе индексный метод используется в мультипликативных и кратных моделях. Он основан на построении факторных (агрегированных) индексов. Преимущество индексного метода заключается в том, что он позволяет «разложить» по факторам не только абсолютное изменение показателя, но и относительное, что особенно важно при изучении факторных динамических моделей.
Для примера рассмотрим индекс стоимости реализованной продукции
.
Он отражает изменение физического объёма продаж (q) и цен (p) и равен произведению этих индексов
.
Агрегатный индекс физического объёма продаж имеет вид
.
Агрегатный индекс цен записывается следующим образом
.
Это текущий взвешенный индекс, или индекс (формула) Пааше. Разница между числителем и знаменателем означает изменение выручки от продаж в результате среднего изменения цен.
Наряду с индексом Пааше может использоваться базовый взвешенный индекс цен Ласпейреса
.
В данном случае расчёт производится с учётом базовых количественных показателей. Индекс Ласпейреса легче получить с точки зрения информационных возможностей. Однако при расчётах индекса Пааше используется более поздняя по времени информация. В экономическом анализе расчёты влияния отдельных факторов на основе приёма элиминирования предусматривают замену прежде всего количественных факторов, то есть применяется индекс Пааше.
Используя информацию, содержащуюся в табл. 3.4, рассчитаем влияние изменения объёма выпуска продукции и цен на товарооборот предприятия.
Таблица 3.4
Информация по производству однородной продукции
на двух предприятиях отрасли
|
Завод |
Выпуск продукции, тыс.шт. |
Цена единицы изделия, руб. | |||
|
База сравнения |
Факт |
База сравнения |
Факт | ||
|
№ 1 |
4230 |
4294 |
800 |
820 | |
|
№ 2 |
7520 |
7700 |
800 |
810 | |
|
Всего |
11750 |
11994 |
- |
- | |
Определим индекс товарооборота:
или
103,8 %.
Индекс физического объёма продаж составляет:
или
102,1 %.
Индекс цены составляет:
или
101,7 %.
Взаимосвязь трёх указанных индексов можно представить в следующем виде:
.
Результаты влияния факторов объёма производства и цены на товарооборот можно получить и в абсолютных величинах, используя следующие модели:
;
;
.
Индексный метод в основном используется для факторов, которые легко подразделяются на количественные и качественные. Если результативный показатель представляет собой произведение количественного и качественного факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксируется на базисном уровне, а при определении влияния качественного фактора количественный показатель фиксируется на уровне отчётного периода.
Рассмотренные выше способы цепных подстановок, абсолютных и относительных разниц, индексный способ имеют общий недостаток: при определении влияния одного из факторов другие принимаются в расчёт неизменными. Этот условный приём элиминирования не отражает реальную ситуацию. При использовании названных способов несколько занижается результат влияния тех факторов, замена (подстановка) которых проводится раньше, за счёт завышения результата последней подстановки. Более точные расчёты в факторном анализе могут быть получены, например, при использовании интегрального способа.