3. Способы измерения влияния факторов

в детерминированных моделях,

используемых при анализе показателей работы

железнодорожного транспорта

В детерминированном анализе для измерения влияния факторов на показатели работы железнодорожного транспорта используют разные способы, в том числе цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц, индексный, пропорционального деления, долевого участия, интегральный и др. В основе методов цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц, индексного метода лежит приём элиминирования, позволяющий устранить влияние всех других факторов, кроме одного, влияние которого измеряется в данный момент.

Основные правила применения способов элиминирования

1. Необходимо выявить чёткую взаимосвязь между изучаемыми показателями.

2. Разграничить количественные и качественные показатели.

3. Правильно определить последовательность подстановки факторов: в первую очередь производят замену количественных, а уже затем качественных факторов. Если факторная модель содержит несколько количественных или качественных показателей, то сначала рассматривается влияние факторов первого уровня подчинения, а затем более низкого.

4. Абсолютное отклонение по результативному показателю должно быть равно сумме влияния факторов.

3.1. Метод цепной подстановки

Широкое распространение в аналитических расчётах получил способ цепной подстановки ввиду возможности использовать его в детерминированных моделях всех типов. Суть данного метода состоит в том, что при расчёте определяется вспомогательная условная величина, показывающая, каков был бы обобщающий показатель, если бы один фактор изменился, а остальные остались постоянными. Эта условная величина называется подстановкой. Данная подстановка сравнивается с плановым (базисным) показателем или предыдущей подстановкой. Результат сравнения показывает величину влияния изменённого фактора.

Математическое описание способа цепных подстановок при использовании его, например, в трёхфакторных мультипликативных моделях представлено в табл. 3.1.

Исходная факторная система: .

Таблица 3.1

Алгоритм расчёта влияния факторов методом цепной подстановки в мультипликативных моделях

Показатель	Формула взаимосвязи	Расчёт влияния факторов
Все показатели имеют плановое (базисное) значение		-
Первая подстановка
Вторая подстановка
Все показатели имеют фактическое значение
Баланс отклонений	-

Последовательность расчётов способом цепных подстановок рассмотрим на конкретном числовом примере, когда зависимость результативного показателя от факторных может быть представлена трёхфакторной мультипликативной моделью.

В качестве результативного показателя избрана производительность локомотива. Ставится цель исследовать изменение этого показателя под воздействием отклонений от базы сравнения ряда качественных факторов: массы поезда брутто, среднесуточного пробега локомотива, доли линейного вспомогательного пробега в общем пробеге локомотива. Исходная информация приведена в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Информация для проведения факторного анализа

изменения производительности локомотива

Показатель	Обозначение	База сравнения	Отчёт	Абсолютное отклоне ние	Темп роста, %	Относитель ное отклонение, %%
1. Производительность локомотива, тыс.т-км брутто		1127,1	1204,4	+ 77,3	106,86	+ 6,86
2. Масса поезда брутто, тонны		3081	3242	+ 161	105,23	+ 5,23
3. Среднесуточный пробег локомотива, км		469	500	+ 31	106,61	+ 6,61
4. Вспомогательный пробег локомотива		0,780	0,743	- 0,037	95,26	- 4,74

Исходная трёхфакторная мультипликативная модель:

.

Цепные подстановки:

.

.

.

Расчёты влияния изменения факторных показателей:

1. Изменение массы поезда брутто:

тыс. т-км брутто.

2. Изменение среднесуточного пробега локомотива:

тыс. т-км брутто.

3. Изменение вспомогательного пробега локомотива:

тыс. т-км брутто.

Баланс отклонений:

тыс. т-км.

Таблица 3.3

Алгоритм расчёта влияния факторов методом цепной подстановки

в кратных моделях

Показатель	Формула взаимосвязи	Расчёт влияния факторов
Все показатели имеют плановое (базисное) значение		-
Первая подстановка
Все показатели имеют фактическое значение
Баланс отклонений	-

Поскольку способ цепных подстановок имеет универсальный характер, целесообразно рассмотреть методику его использования и в других типах факторных моделей. Так, например, в кратных моделях математическое описание применения данного приёма будет следующим (табл. 3.3).

Исходная факторная система: Y = a / b

Кратные модели часто используются как в финансовом, так и в управленческом анализе, например, при исследовании причин изменений таких результативных показателей, как коэффициенты оборачиваемости и финансовой устойчивости; фондоотдача, материалоёмкость, рентабельность и т.д.

3.2. Способ абсолютных разниц

В мультипликативных и комбинированных (смешанных) моделях широко применяется способ абсолютных разниц, также основанный на примере элиминирования и отличающийся простотой аналитических расчётов. Правило расчётов этим способом в мультипликативных моделях состоит в том, что отклонение (дельту) по анализируемому факторному показателю необходимо умножить на фактические значения сомножителей, расположенных слева от него, и на плановые (базисные) значения тех, которые расположены справа от анализируемого фактора.

Рассмотрим порядок аналитических расчётов на примере трёхфакторной мультипликативной модели .

При плановых (базисных) и фактических значениях алгоритмы результативного показателя будут следующими:

;

.

Расчёты влияния отдельных факторов:

;

;

.

Баланс отклонений: .

Рассмотрим конкретные числовые расчёты на примере мультипликативной зависимости производительности локомотива от ряда качественных факторов на основе исходной информации, содержащейся в табл. 3.2. Исходная модель при базовых и отчётных значениях выражается следующей зависимостью:

;

.

Результаты аналитических расчётов.

1. Влияние изменения массы поезда брутто:

.

2. Влияние изменения среднесуточного пробега локомотива:

.

3. Влияние изменения вспомогательного пробега локомотива:

.

Баланс отклонений:

тыс.т-км брутто

Порядок факторного анализа способом абсолютных разниц для комбинированных (смешанных) моделей рассмотрим с помощью математического описания. Исходная базисная и фактическая модели:

;

.

Алгоритм расчёта влияния факторов способом абсолютных разниц:

;

;

.

Баланс отклонений: .

Несмотря на то, что использование способа абсолютных разниц ограничено, он получил широкое применение в экономическом анализе благодаря своей простоте и доступности.