Интерфейс для раздела Case Control

Для обеспечения ввода матриц раздел Case Control должен содержать команды K2GG, M2GG или P2G.

Примеры

K2GG = mystif

Команда суммирует элементы матрицы, определенные в DMIG под именем "mystif" с матрицей жесткости g-set.

M2GG = yourmass

Команда суммирует элементы матрицы, определенные в DMIG под именем "yourmass" с матрицей масс g-set.

P2G = hisload

Команда суммирует элементы матрицы, определенные в DMIG под именем "hisload" с матрицей нагрузок g-set.

При задании матрицы нагрузок порядок задания столбцов матрицы должен соответствовать порядку следования случаев нагружения. Например, если в модели имеется 10 случаев нагружения и необходимо задать матрицы нагрузок для 3 и 7 случаев с использованием DMIG, то в поле NCOL должно быть задано 10. Карт задания столбцов должно быть 2 - с указанием в полях GJ соответствующих значений.

13. Задача устойчивости в линейной постановке

В задаче линейного статического расчета конструкция обычно принимается находящейся в состояние устойчивого равновесия. Однако при определенных условиях нагружения состояние конструкции становится неустойчивым. Указанное состояние имеет термин в справочной и учебной литературе MSC/NASTRAN называется "BUCKLING". В данном документе излагается только задача линейной устойчивости, то есть не достигается состояние текучести материала и направления сил нагружения остается неизменным (не учитывается эффект следящих сил). N-set представляет все независимые степени свободы, остающиеся после исключения зависимых степеней свободы из активного набора уравнений. M-set линейно зависит от неизвестных n-set.

13.1. Подход метода конечных элементов

В конечно-элементном подходе задача линейной потери устойчивости решается путем включения эффекта дифференциальной (геометрической) матрицы жесткости в матрицу жесткости конструкции. Дифференциальные жесткости определяются учетов членов высшего порядка соотношений . с физической точки зрения дифференциальная матрица жесткости представляет собой линейную аппроксимацию эффекта ослабления (уменьшения) жесткости линейной матрицы жесткости для осевой сжимающей нагрузки и упрочнения (увеличения) матрицы жесткости конструкции при растягивающей осевой нагрузке. Так как дифференциальная жесткость вычитается или складывается с линейной матрицей жесткости, она иногда называется дополнительной (incremental) матрицей жесткости. Линейная и дифференциальная матрицы жесткости элемента обозначаются соответственно [K_a]_i и [K_d]_i соответственно.

Дифференциальная матрица жесткости является функцией геометрии, типа элемента и приложенных нагрузок.

Общая матрица жесткости системы представляется в виде

[K] = [K_a] + [K_d]

Общая потенциальная энергия системы определяется по выражению

Состоянию равновесия соответствует условие минимума потенциала, то есть выполнению условия

где

и_i - перемещение, соответствующее I -степени свободы.

Уравнение может быть трансформировано в виде

где

[K_d] = Ра и Pa - приложенная нагрузка. Чтобы существовало нетривиальное решение, должно выполняться условие

Значения Ра , при которых выполняется это условие, есть критическая нагрузка потери устойчивости.

Реальная конструкция имеет бесконечное число степеней свободы, конечноэлементная модель аппроксимирует реальную конструкции с использованием конечного числа степеней свободы. Число критических нагрузок, которое можно получить с помощью МКЭ равно числу степеней свободы модели. Другими словами

Условие существования нетривиального решения может быть переписано в виде

Это выражение соответствует одной из формулировок задачи на собственные значения. Как только вычислено собственное значение _i соответвующая нагрузка может быть вычислена путем перемножения по приведенной выше формуле. Таким образом амплитуда приложенной нагрузки не имеет значения для вычисления истинного значения Р_cri.

Как привило имеет физический смысл только нижняя из величин критической нагрузки. Конструкция обычно разрушается до достижения следующего критического значения.

MSC/NASTRAN использует для решения линейной задачи на собственный значения процедуру Sol 105 в следующей последовательности

• прикладывается статическая нагрузка на несколько п первых случаев нагружения (обычно n = 1). Амплитуда нагрузок может на быть критической.

• расчет задачи устойчивости может быть выполнен на любой из случаев нагружения, использованных на шаге 1. Для каждого расчета на устойчивость требуется 1 дополнительный случай нагружения

• от n+1 до n+m случаев нагружения могут использовать свой собственный метод решения задачи на собственные значения, задаваемый в секции данных Bulk Data.

• дифференциальная матрица жесткости генерируется автоматически для каждого из элементов, поддерживающих эту возможность.

• приложенная нагрузка должна быть помножена на соответствующую величин собственного значения для каждого из случаев нагружения.

• каждый случай нагружения может иметь свои граничные условия.

В большинстве случаев статический расчет и расчет на устойчивость выполняется за один запуск.

Приводятся следующие условия и рекомендации для решения задачи на устойчивость

• Секция данных Case Control должна содержать как минимум 2 случая нагружения

• Команда Method должна присутствовать в каждом случае нагружения расчета на устойчивость для выбора соответствующего определения метода решения задачи на собственные значения (EIGRL или EIGB) из секции данных Bulk Data. Если случаев нагружения на устойчивость 2 и больше, в каждый в спецификации каждого из случаев нагружения случаев нагружения на устойчивость должно иметься утверждение STATSUB = х, для выбора соответствующего статического случая. Если случай нагружения на устойчивость только 1, то STATSUB = х можно не указывать, если х соответствует первому случаю нагружения.

• Статические условия нагружения должны определяться картами LOAD, TEMP(LOAD), DEFORM, если условия нагружения не определяются полностью перемещениями узловых точек, задаваемых картами SPC. Все статические случаи нагружения должны быть определены до определения первого случая нагружения на устойчивость.

• Для всех случаев нагружения должны быть определены корректные условия SPC

• Определения вывода результатов, специфичных для какого-либо случая нагружения, должны быть указаны внутри спецификации данного случая нагружения.

• Определения вывода результатов, общих для всех случаев нагружения, должны быть указаны над спецификациями случаев нагружения

Некоторые определения вывода результатов (напр. displ(plot)=all) должны быть указаны по крайней мере для одного случая нагружения.