12. Матричные операции.

Создание модели в MSC/MASTRAN сводится в конечном итоге к созданию систем уравнений с помощью которых производится моделирование необходимых характеристик конструкции. Эти уравнения имеют вид строк и столбцов матричных уравнений, моделирующих поведение конструкции. Для каждой узловой точки будет создано 6 уравнений, для скалярной - 1 уравнение (SPOINT). Определения характеристик модели (элементов, свойств, нагрузок и т.д.) используются при генерации соответствующих строк и столбцов матрицы (коэффициентов матрицы жесткости). Определенные типы данных (SPC, МРС, ASET и т.д.) вызывают определенные матричные операции на соответствующих стадиях процесса решения. Для организации матричных операций в MSC/NASTRAN все степени свободы подразделяются на наборы перемещений (displacement set).

В основном матричные операции, используемые в расчете, состоят в суммировании, умножении, декомпозиции, прямой и обратной подстановке и/или преобразовании матричных блоков из одного подмножества (набора) в другой. Все компоненты перемещений данного типа образуют векторный набор, который отличается от других наборов векторов. Данный компонент перемещений может входит в комбинированный набор, но может относится только к какому-либо одному набору.

Глубокого понимания матричных процедур для эксплуатации MSC/NASTRAN не требуется, однако некоторые сведения могут быть полезны.

В данном разделе рассматриваются следующие матричные операции

• Определение набора (set definition)

• Статическая конденсация

• Прямой ввод матриц (direct matrix input)

12.1 Определение набора

В NASTRANe существует два основных типа наборов

• комбинируемые наборы

• взаимно исключающие наборы

Комбинируемые наборы формируются путем объединения (комбинации) двух или более наборов. Взаимно исключающие наборы играют важную роль в вычислительном процессе, так как если DOF (степень свободы) входит в такой набор, она не может быть использована в другом взаимно исключающем наборе.

12.1.1 Глобальный набор перемещений

Степени свободы конечных элементов включают все компоненты перемещений узловых точек и скалярных точек. Степени свободы узловых точек соответствуют локальной системе координат, определяемой в поле 7 карт GRID. Множество всех локальных степеней свободы всех узловых точек скалярных точек называется глобальным набором перемещений или g-set. Этот набор является набором самого верхнего уровня.

Перемещения g-set обозначаются как и_g или . Важность данного набора заключается в том, что условия равновесия конечно-элементной модели может быть записано в матричной форме как

где

[K_gg] - глобальная матрица жесткости, а - вектор внешних нагрузок (например нагрузок, генерируемых по FORCE) или неявных нагрузок (например нагрузок, генерируемых по картам GRAV) приложенных ко всем узловым точкам и скалярным точкам.

Матрица жесткости формируется путем генерации и ассемблирования матриц жесткости всех элементов. Вектор формируется путем ассемблированием явно и неявно заданной нагрузки в пределах данных граничных условий. Нагрузки, определенные по элементам, автоматически передаются на узловые точки (совместным образом).

Число членов в и равно помноженному на 6 числу узловых точек плюс число скалярных точек. [K_gg] - вещественная и симметричная матрица.