4.2. Двухмерные элементы

Элементы пластин и оболочек, так называемые двухмерные элементы, используются для представления конструкций, чья толщина мала по сравнению с другими измерениями. Двухмерные элементы могут моделировать плоские пластины или оболочки одинарной кривизны (типа цилиндрических) либо двойной кривизны (типа сферы). Для узловых точек элементов пластин лишь 5 компонентам из 6 степеней свободы соответствуют жесткостные компоненты - вращательная степень свободы относительно нормали к поверхности "свободна". Указанная степень свободы во избежание сингулярности должна быть закреплена.

В линейном расчете MSC/NASTRAN двухмерные элементы соответствуют допущениям классической теории тонких оболочек:

• Тонкая оболочка есть оболочка, у которой толщина гораздо меньше остальных измерений,

• Перемещения срединной плоскости пластины малы по сравнению с ее толщиной,

• Срединная плоскость пластины остается недеформируемой при изгибе (нейтральной), это справедливо по отношению к нагрузкам из плоскости, но не в плоскости. Нормаль к срединной поверхности остается нормалью после деформаций изгиба.

4.2.1. CQUAD4и CTRIA3

Четырехугольный элемент CQUAD4 в MSC/NASTRAN - это наиболее часто используемый элемент при моделировании пластин, оболочек и мембран. CQUAD4 может воспринимать мембранные, изгибные усилия, а также сдвиг из плоскости, в зависимости от данных, указанных в РSHELL. CQUAD4 имеет следующий формат

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
CQUAD4	EID	PID	G1	G2	G3	G4	THETA or MCID	ZOFF
			T1	T2	T4	T4

EID - идентификационный номер элемента (целое, > 0)

PID - идентификационный номер свойств - номер карты PSHELL или РСОМР (целое, >0, по умолчанию EID)

Gi - идентификационные номера узловых точек (целые, > 0, все уникальны),

ТНЕТА - угол ориентации материала (вещественное, по умолчанию 0.0)

MCID - идентификационный номер системы координат материала. Ось Х системы определяется проекцией оси Х системы координат MCID (определенной в карте CORDij, либо 0 - для базовой системы координат) на поверхность элемента (целое,  0, если не задано, то принимается ТНЕТА = 0.0).

ZOFF - эксцентриситет от плоскости узловых точек до плоскости ссылки элемента (вещественное).

Ti - толщина элемента в узловых точках (вещественное,  0.0 или не указывается, не могут быть = 0.0 все одновременно).

PID в поле 3 ссылается на карта PSHELL. Узловые точки должны перечисляются последовательно по периметру элемента. ТНЕТА и MCID не обязательны для однородного изотропного материала. Карта продолжения не обязательна, если отсутствует, то толщины в углах с Tl по T4 принимаются равными Т (толщине пластины ) заданной в PSHELL. Все внутренние углы элемента должны быть о меньше 180.

В системе координат элемента CQUAD4 производится вывод напряжений и усилий. Она определяется следующим образом

• ось Х - элемента направлена от узла Gl к G2, деля пополам угол 2,

• ось Y перпендикулярна оси Х и лежит в плоскости , определенной узлами Gl, G2, G3 и G4. Положительное направление от GI к G4.

• ось Z нормальна к плоскости элемента. Положительное направление оси определяется по правилу правой руки при направлении обхода от Gl к G4.

Yelement

Figure 4-20. CQUAD4 Element Geometry and Coordinate Systems.

Усилия и моменты вычисляются в центре элемента. Напряжения вычисляются на дистанциях Z1 и Z2 от ссылочной плоскости элемента (Z1 и Z2 определяются в карте PSHELL, и обычно соответствуют поверхности пластины ( т.е. Z1, Z2 = ± толщина/2.)

(a) Forces

Y_elem

M_y

M_xy

(b) Moments

_xy

_x

_x

_xy

_xy

_y

(c) Stresses

Figure 4-21. Forces, Moments, and Stresses in Plate Elements.

Треугольные элементы CTRIA3 - плоские элементы, имеющие 3 узловые точки.

Обычно такие элементы используются в зонах перестыковки сеток и моделирования нерегулярных граничных областей. Использование элементов может привести к возникновению избыточной жесткости, особенно при мембранных деформациях. Хорошей практикой моделирования поэтому является расположение этих элементов вне критичных областей. В остальном характеристики элемента аналогичны CQUAD4. Карта CTRIA3 имеет следующий формат

CTRIA3T	EID	PID	G1	G2	G3	THETA или MCID	ZOFF
			T1	T2	T4

ЕID - идентификационный номер элемента (целое, > 0)

PID - идентификационный номер свойств - номер карты PSHELL или РСОМР (целое, > 0, по умолчанию EID)

Gi - идентификационные номера узловых точек (целые, > 0, все уникальны),

ТНЕТА - угол ориентации материала (вещественное, по умолчанию 0.0)

MCID - идентификационный номер системы координат материала. Ось Х системы определяется проекцией оси Х системы координат MCID (определенной в карте CORDij, либо 0 - для базовой системы координат) на поверхность элемента (целое, >0, если не задано, то принимается ТНЕТА = 0.0).

ZOFF - эксцентриситет от плоскости узловых точек до плоскости ссылки элемента (вещественное).

Ti - толщина элемента в узловых точках (вещественное,  0.0 или не указывается, не могут быть = 0.0 все одновременно).

PID в поле 3 ссылается на карта PSHELL. Задание ТНЕТА и MCID не обязательно для однородного изотропного материала. Карта продолжения не обязательна, если она отсутствует, то толщины в углах с Т1 по ТЗ принимаются равными Т (толщине пластины ) заданной в Р SHELL.

Система координат элемента CTRIA3 определяется следующим образом

• ось Х направлена от точки G1 к G2

• ось Y перпендикулярна оси X, точка G3 находится в положительном квадранте XY

• ось Z перпендикулярна плоскости элемента и определяется по правилу правой руки в соответствии с направлением обхода от G1 до G3.

Усилия и моменты вычисляются в центре элемента. Напряжения вычисляются на дистанциях Z1 и Z2 от плоскости ссылки.

Карта свойств PSHELL используется для определения мембранных, изгибных, поперечно-сдвиговых жесткостных характеристик, а также для описания взаимосвязи между мембранными и изгибными деформациями элементов пластин и оболочек

PSHELL	PID	MID1	T1	MID2	12I/T3	MID3	TS/T	NSM
	Z1	Z2	MID4

Здесь PID - идентификационный номер свойств

MID1 - идентификационный номер материала мембраны (целое > О, либо не задается)

Т - величина толщины мембраны по умолчанию (вещественное)

MID2 - идентификационный номер материала для изгибных свойств (целое  -1 либо не задается)

12I/T³ - параметр изгибной жесткости (вещественное > 0.0, по умолчанию = 1.0)

MID3 - идентификационный номер материала для поперечного сдвига (целое > 0, либо не задается; не должно задаваться, если не задано МЮ2>0)

TS/T - отношение толщины поперечного сдвига к мембранной толщине (вещественное > 0.0, по умолчанию = 0.8333333)

NSM - неконструктивная масса на единицу площади (вещественное)

Zl, Z2 - координаты слоев, где вычисляются напряжения. Положительное направление вычисляется по правилу правой руки в соответствии с направлением перечисления узловых точек (вещественное > 0.0, или не задается, по умолчанию = ± t/2.)

MID4 - идентификационный номер материала для свойств связи мембранных и изгибных деформаций (membrane-bending coupling) (целое > 0 либо не задается; не должно задаваться, если не задано ÌID2>0 и МIDЗ>0, может быть не равно MID1 или MID2).

PID в поле 2 может указан в картах элементов пластин и оболочек (например CQUAD4, CTRIA3). MID1, MID2, MID3 - обычно указывают тот же номер материала, что MID1. Т - равномерная толщина панели. Значения величин по умолчанию 12I/Т³ и TS/T выполняются для однородной изотропной пластины.

Элемент CQUAD4 может моделировать мембранное, изгибное поведение пластины и воспринимать поперечный сдвиг. Способность работы элемента на соответствующее нагружение контролируется присутствием или отсутствием MID материала в соответствующем поле карты PSHELL.

4.2.2. CQUAD8и CTRIA6

Элементы CQUAD8 и CTRIA6 похожи на элементы CQUAD4 и CTRIA3 за исключением того, что имеют дополнительные узлы на сторонах и криволинейные ребра. Формат карты CQUAD8 следующий

CQUAD8	EID	PID	G1	G2	G3	G4	G5	G6
	G7	G8	T1	T2	T4	T4	THETA или MCID	ZOFF

EID - идентификационный номер элемента (целое, > 0)

PID - идентификационный номер свойств - номер карты PSHELL или РСОМР

G1, G2, G3, G4 - идентификационные номера узловых угловых точек

G5, G6, G7, G8 - идентификационные номера узловых точек на сторонах (задание не обязательно)

Ti - толщина элемента в угловых точках (вещественное,  0.0 или не указывается, не могут быть = 0.0 все одновременно).

ТНЕТА - угол ориентации материала (град.)

MCID - идентификационный номер системы координат материала.

ZOFF - эксцентриситет от плоскости узловых точек до плоскости ссылки элемента.

Первые 4 точки в карте определяют угловые точки элемента и их задание обязательно. Последние 4 узловые точки расположены на серединах сторон элемента и они могут быть устранены (для обеспечения сочленения несовместных сеток) однако это не рекомендуется производить. Узлы на серединах сторон не обязательно должны располагаться на прямых, соединяющих углы элемента. Однако рекомендуется, чтобы узловые точки располагались от середины прямой на расстоянии, не большем чем 20 процентов от длины прямой.

Свойства элементов CQUAD8 и CTRIA6 задаются картами PSHELL, также как и для элементов CQUAD4 и CTRIA3. Элементы обладают всеми возможностями элементов CQUAD4 и CTRIA3, плюс к этому позволяют более точно моделировать криволинейные поверхности -при том же числе степеней свободы модели. Недостатком этих элементов является необходимость введения узлов на серединах сторон, что может вызвать затруднения при создании сеток для объектов нерегулярной формы.

Система координат элемента определяется неявно положением и топологией узловых точек аналогично элементам CQUAD4 и CTRIA3 ( см. [6]).

Если в Case Control затребован вывод усилий, напряжений и деформаций, то этот вывод всегда производится как в серединах элементов, так и в углах элементов. В этом состоит отличие от CQUAD4, где для вывода напряжений в углах необходимо специально обращаться к соответствующей опции вывода. Указанная опция к элементам типа CQUAD8, CTRIA6 и CTRIA3 неприменима.

4.2.3. CQUADRи CTRIAR

Элементы типа CQUADR, CTRIAR - это элементы пластин, недавно включенные в библиотеку КЭ MSC/NASTRAN. Назначение этих элементов - моделирование плоских конструкций. Преимущество данных элементов заключается в том, что в них включен учет жесткости вращательной степени свободы, нормальной к поверхности, чего в стандартных элементах нет. В результате данные элементы имеют жесткости по всем 6 степеням свободы. Однако величина указанной жесткость на вращение не соответствует точному в физическом смысле значению, поэтому если элементы CQUADR и CTRIAR не лежат в одной плоскости, то данная вращательная жесткость начинает взаимодействовать с изгибной, приводя к непредсказуемым результатам. Таким образом применение данных элементов ограничено - могут моделироваться только плоские поверхности. Рекомендуется также не допускать одновременного применения в модели элементов различного типа (то есть не рекомендуется в части модели использовать CQUAD4 и CTRIA3, а в другой части - CQUADR и CTRIAR).