10.4. Оценка погрешности вычисления напряжений
В разделе 9.4 дано описание процедур усреднения, используемых для получения рациональных значений напряжений в узловых точках конечно-элементной модели. Однако по картине распределения напряжения не всегда ясно, требуется ли дальнейшая дискретизация модели. В данном разделе излагаются вопросы процедур оценок погрешностей, введенных в MSC/NASTRAN с версии 67, и предназначенных для идентификации областей, где требуется более подробное разбиение (refinement).
Суть процедур усреднения для получения напряжений в узловых точках состоит в следующем
Преобразовать локальные напряжения в элементах в общую систему координат, определенную пользователем.
Усреднить значения для каждого из компонент напряжений для получения некоторого уникального значения, которое будет ассоциировано с данной узловой точкой.
Вычислить инварианты напряжений по полученным компонентам
В общем случае этими компонентами являются x, y, z, xy, yz, xz.
Задача получения осредненных напряжений может быть сформулирована в форме
где
g - взвешенное среднее компонент напряжении в узловой точке
ei - значение компонента напряжения в элементе i (i = 1,2,... Ne) соединенных с узловой точкой, ei имеет ту же координатную систему, что и g.
Wi - весовой коэффициент для элемента I . Сумма Ne значений Wi должна быть точно равна 1. Это требование гарантирует, что все вычисленные статистические оценки будут несмещенными. Свойство несмещенности будет в данном случае приводить к тому, что дисперсия будет равна среднеквадратичной погрешности. В MSC/NASTRAN принято использование принципа равных весов, то есть Wi = l/Ne.
Оценка погрешностей для одного из компонент напряжений в узловой точке может быть потом быть вычислена в предположении, что значения компонент напряжений, вычисленных MSC/NASTRAN для элементов в соседних узловых точках есть данные с некоррелированными случайными ошибками. Отсюда следует, что оценка возможной погрешности для компонента напряжений g в узловой точке равно
где
ei
=
ei
g,
то есть возможная ошибка g
есть среднеквадратичная ошибок ei,
деленная на
.
Необходимо отметить, что среднеквадратичная ошибка погрешности есть рациональная мера погрешности во многих практических случаях, однако легко можно найти примеры, где это значение будет плохой мерой распределения относительно среднего значения. Вопросы, связанные с этим, будет изложены ниже в разделе "Обсуждение способов измерения погрешностей". Приведенное выше уравнение дает приближенную оценку погрешностей напряжений в узловых точках, выводимых MSC/NASTRAN.
Оценка погрешностей напряжений часто называется как разрывы в напряжениях (stress discontinuity) и вычисляется в MSC/NASTRAN двумя различными путями. Разрывность напряжений определяется как разрывность в узловых точках и как разрывность в элементах.
10.4.1. "Скачки" напряжений в узловых точках
Для оценки "скачков" напряжений в узловых точках по погрешностям ("скачкам") для каждого из компонент напряжений удобно формировать интегральную оценку
ERROR
ESTIMATE
=
где
Nc - число компонент напряжений - 3 для элементов пластин и 6 - для объемных элементов.
При анализе результатов следует иметь ввиду, что
По умолчанию напряжения для элемента CQUAD4 выводятся только в серединах элементов, в то время как для элементов CQUAD8, СНЕХА(8) вывод напряжений производится как в серединах, так и в вершинах элементов.
Если желателен вывод в вершинах элементов CQUAD4, то необходимо указать опцию STRESS(CORNER) = х в разделе Case Control.
Вычисления g для элементов CQUAD8, CHTXA(8) сопровождаются вычислениями напряжений в узловых точках и в вершинах элементов, то есть в одних и тех же точках.
Вычисления g требует для элементов CQUAD4 вычислений узловых напряжений и напряжений в элементе - в различных точках, если вычисление проводится по умолчанию. В одних и тех же точках вычисления производятся в случае использования "угловой" опции
Вычисление ERROR_ESTIMATE для элемента CHTXA(8) производится с учетом компонент z, xz, yz.
Как правило, наименьшая погрешность будет определяться для элементов, которые имеют опцию вычисления напряжений в вершинах.
В дополнение к g для каждого из компонент напряжений и величины ERROR_ESTIMATE в MSC/NASTRAN производится вычисление g для каждого из инвариантов напряжений. Эти величины выводятся для каждой узловой точки, определенной в SURFACE (плоских элементов) и VOLUME (для объемных элементов)