12.1.2. Поднаборы глобального набора перемещений.

Набор g-set представляет набор нестесненных уравнений равновесия. [K_gg] при этом обычно является сингулярной, поэтому уравнения равновесия не могут быть решены.

Следующий шаг процесса решения состоит в разделении набора g-set на 2 поднабора - m-set и n-set. Зависимые степени свободы (DOF) всех соотношений уравнений связи (МРС, RBE, и т.д.) образуют т-set. Во время процесса решения члены, соответствующие m-set, конденсируются к независимым степеням свободы - к n-set.

Затем, используя n-set, к независимым уравнениям прикладываются условия SPC. Степени свободы, определенные по параметру PARAM.AUTOSPC и/или картам SPCi образуют sb-set. Детали использования параметра PARAM.AUTOSPC приведены в части 7. Постоянные закрепления, чьи DOF определены в поле 8 карт GRID, образуют sg-set. Объединение множеств sb и sg образуют s-set. После редуцирования набора n-set на s-set оставшиеся неизвестные составляют f-set. Неизвестные, входящие в f-set являются "свободными" DOF. Если закрепление модели произведено корректно, то f-set уравнений позволяют получить статически устойчивое решение (образуют несингулярную матрицу жесткости).

Затем f-set редуцируется дальше, разделяясь на наборы o-set и a-set. Эта процедура известна как статическая конденсация (редуцирование по Гайяну - Guyan reduction) и обсуждается ниже в разделе 12.2 По умолчанию все неизвестные f-set входят в a-set, другими словами, по умолчанию o-set является нулевым.

В тех случаях, когда необходим расчет незакрепленной конструкции (ЛА в полете) можно поместить часть неизвестных набора a-set в специальный набор - ссылочный набор или r-set, который используется в целях расчета сил инерции и уравновешивания приложенных нагрузок. Для этой цели задается карта SUPORT раздела Bulk Data. В данном случае оставшиеся степени свободы набора a-set помещаются в I-set. Использование SUPORT для автоматического расчета инерционного нагружения в статическом расчете изложено в разделе 11.

Для того, чтобы можно было использовать SUPORT конечно-элементная модель должна иметь матрицу масс. Утверждение SUPORT должно быть определено для всех 6 степеней свободы одной узловой точки (в слове SUPORT одна буква Р).

Другое важное применение SUPORT состоит в определении ссылочной точки для вычисления движений как жесткого целого в динамическом расчете (см. MSC/NASTRAN Basic Dynamic Analysis User's Guide, Version 68). Таблица 12-1 иллюстрирует изложенное выше расчленение на поднаборы. В ней показаны основные наборы, членение наборов и комбинации наборов, используемые в MSC/NASTRAN.

Tabl12-1

	g-set  m-set = n-set
	n-set  s-set = f-set
	f-set  o-set = a-set
	a-set  r-set = l-set

В приведенной выше таблице m-, s-, о- и r-set образуют взаимоисключающие наборы. Физически членение на взаимоисключающие наборы гарантирует, что операции над определенными DOF не может быть произведена, так они не являются активными. Например, если приложены SPC к DOF, являющимися зависимыми степенями свободы в RBAR, то это вызовет аварийное сообщение - User Fatal Message (UFM) 2101A. Использование SPC переместит DOF в sb-set, но это недопустимо, так они уже входят в m-set. M-set и sb-set взаимоисключающие. В таблице 12-2 приводятся наиболее часто используемые взаимоисключающие наборы. В табл. 12-3 и рис. 12-1 указаны комбинированные наборы MSC/NASTRAN.

Tabl 12-2

Имя набора	Описание
m	Степени свободы, исключаемые по МРС
sb*	Степени свободы, исключаемые по единичным закреплениям, заданным как граничные условия (SPC и SPC 1) или автоматически (PARAM,AUTOSPC)
sg*	Степени свободы, исключаемые по постоянным единичным закреплениям (заданным в GRID)
o	Степени свободы, устраненные при членении матрицы жесткости
r	Ссылочные степени свободы для определения свободного перемещения тела. Используются при инерционного уравновешивания в статике и определения движений как жесткого целого в динамике.
l**	Степени свободы, на которых производится решение статической задачи.

* - Строго говоря, sb и sg не являются взаимоисключающими относительно друг друга. Степени свободы могут присутствовать в обоих наборах одновременно. Однако для других наборов они будут взаимно исключающими.

** - L-set не есть в полном смысле взаимоисключающий набор, хотя концептуально в задаче статики он выглядит таковым. В динамике определение L-set будет отличаться - там он является комбинацией b- и c-set (они в статическом расчете не используются)

Табл. 12-3

f = a + o	Незакрепленные (свободные) DOF конструкции
s = sb + sg	Все степени свободы, устраняемые по единичным закреплениям SPC
n = f + s	Все степени свободы, не закрепленные по МРС
g = n + m	Все DOF модели, включая скалярные степени свободы

Рис. 12-1

Взаимоисключающие наборы

Комбинированные наборы

m

s

s

b

s

g

g

о

n

r

f

l

a

Если какой-либо набор из перечисленных выше не содержит DOF он считается нулевым. Если набор существует, то производится соответствующее членение и DOF перемещаются для последующего членения. В табл. 12-4 дан список возможных карт Bulk Data, которые генерируют соответствующие поднаборы.

Табл. 12-4

Набор	Соответствующие карты Bulk Data
um	MFC, MPCADD, RBAP, RBEI, RBE2, RBE3, RROD, RSPLINE, RTRPLT
us	GRID, GRDSET, SPC, SPCI, SPCADD, (PARAM,AUTOSPC,YES) *
uo	OMIT, OMITI
ur	SUPORT
ua	ASET, ASETI

* - параметр PARAM,AUTOSPC,YES позволяет изменить принадлежность степеней свободы из f-set на s-set на основе критериев изложенных в разделе 7.

В итоге, после устранения взаимоисключающих наборов из числа степеней свободы, остается набор под названием I-set (left over). Для него и производится решение системы уравнений равновесия. Редуцированная система уравнений равновесия записывается в форме

Редуцированная матрица жесткости симметрична и несингулярна, если все механизмы и степени свободы перемещений жесткого целого исключены в наборах m-set, s-set, r-set. Матричное уравнение решается методов исключения по Гауссу - (путем декомпозиции с прямой и обратной подстановкой). Все остальные поднаборы степеней свободы из вектора u_g, а именно u_r, u_o, u_s, u_m могут быть после этого получены подстановкой по определяющим их уравнениям. По умолчанию, все степени свободы из f-set включаются в a-set. Если в производится закрепление модели как жесткого целого (r-set), то a-set совпадает в модели с I-set. Распределение степеней свободы по наборам может быть распечатано по команде Bulk Data PARAM,USETPRT,x. Команду следует использовать с осторожностью, так как она приводит к выводу большого объема информации. Использование команды детально изложено в MSC/NASTRAN Quick Reference Guide.