11.1. Описание применения инерционного уравновешивания

Как уже было изложено выше, статический расчет методом конечных элементов предполагает, что модель не имеет механизмов и не может перемещаться как жесткое тело (без возникновения деформаций - strain free). Если не выполняется одно из этих условий, в обычном конечно-элементном расчете то матрица жесткости становится сингулярной. При попытке декомпозиции сингулярной матрицы MSC/NASTRAN выдаст аварийное сообщение, либо будет получен некорректный результат.

Следовательно традиционный расчет не может быть проведен на незакрепленной конструкции. Для проведения расчета при этих условиях MSC/NASTRAN располагает методом, который называется инерционное уравновешивание. Коротко говоря метод состоит в том, инерционные характеристики конструкции (масса) конструкции используются для уравновешивания приложенных сил, вводится предположение, что конструкция находится в равновесии, даже если она не закреплена (самолет в полете и т.п.). В этом случае конструкция находится в состоянии, если она даже не закреплена от перемещений как жесткого целого.

Для вызова процедуры инерционного уравновешивания необходимо задание утверждения SUPORT со списком 6 неизбыточных степеней свободы, которыми можно описать перемещения жесткого тела. Наиболее простой способ проверки правильности задания степеней свободы - это проверить, будет ли закреплена конструкция от перемещений как жесткого целого, если ее по данным степеням свободы закрепить. Если в SUPORT указаны не все необходимые степени свободы, то матрица жесткости становится сингулярной и будет выдано соответствующее сообщение при ее декомпозиции.

Когда выполняется инерционное уравновешивание, MSC/NASTRAN вычисляет силы, получающиеся в результате ускорений движения жесткого целого по степеням свободы, указанных в SUPORT. Затем вычисляются суммы всех приложенных сил по тем же заданным направлениям. Ускорения "прикладываются" к конструкции по степеням свободы SUPORT для уравновешивания приложенной нагрузки. После этого конструкция будет находится в состоянии статического равновесия - сумма действующих сил будет равна 0.0. Так как конструкция не закреплена, то она сохраняет способность к перемещениям как жесткого целого.

Следующий шаг, выполняемый MSC/NASTRAN, состоит в закрепление степеней свободы SUPORT и разрешении всем остальным узловым точкам относительного движения относительно точки ссылки. То есть термин "ссылочные" используется в MSC/NASTRAN для описания степеней свободы SUPORT. Эти степени свободы входят в r-set MSC/NASTRAN, называемый также ссылочными перемещениями для решения (reference set for solution). Полученное решения будет правильным и оно будет определено с точностью до перемещений как жесткого целого (относительным относительно этих перемещений). Простой способ интерпретации перемещений состоит в выборе точки наблюдения, связанной с степенями свободы SUPORT.

11.2. Задание инерционного уравновешивания вMsc/nastran

Процедура Sol 101 требует, чтобы модель не содержала механизмов и все 6 степеней свободы в той же узловой точке должны быть использованы как ссылочные степени свободы. Эти степени свободы определяются в карте SUPORT

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
SUPORT	ID1	C1	ID2	C2	ID3	C3	ID4	C4

где

IDi - идентификационный номер узловой или скалярной точки

Ci - номер компонента (степени свободы)

Кроме данной карты необходимо задать также команды PARAM,GRDPNT,x и PARAM,INREL,-1. Значение "х" соответствует номеру узловой точки, где определена точка SUPORT. Метод инерционного уравновешивания предполагает, что существует реальное распределение масс, и степени свободы, перечисленные в SUPORT упруго соединены с моделью. (Например степени свободы 4, 5, 6 узловых точек, соединенных только с объемными элементами, не могут быть использованы, так как объемные элементы не обладают жесткостями по указанным степеням свободы).

В любом случае, когда в статическом расчете используется команда SUPORT, необходимо проверять значения эпсилон и величину энергии деформации в таблице UIM 3035. Эти величины должны быть нулевыми (численно нулевыми - numeric zero). Энергия деформации, значение которой печатается как матрица KLR, представляет энергию деформации модели при перемещении по степени свободы SUPORT на значение, равное 1.0, в то время как остальные SUPORT степени свободы закреплены. Если SUPORT степени свободы правильно определены, то модель должна свободно перемещаться как жесткое целое (бездеформационно -strain free) - без возникновения энергии деформации.

Величина энергии деформации в листинге является свидетельством способности модели к перемещениям как жесткого целого.

Величина должна всегда проверяться. Если конструкция не закреплена, то величина должна быть машинным нулем. Допускаемая величина зависит от системы единиц, типа конструкции и типа ЭВМ, поэтому отсутствует возможность рекомендовать какое-либо одно значение.

Дополнительная возможность, предоставляемая Sol 101 состоит в возможности расчета при равноускоренном движении. Эта задача решается путем использования утверждения DMIG.UACCEL - в дополнение к перечисленным выше утверждениям. В этом случае к канструкции прикладывается равномерное ускорение и призводится расчет соответствующего напряженного состояния. Ситуации, которые могут быть моделированы с помощью такой опции, включают, например, задачи старта КА либо его посадки.

В результате спецификации параметра GRDPNT будет получен вывод от генератора точечных масс GPWG (Grid Point Weight Generator). Проверка вывода по GPWG является частью стандартной процедуры проверки модели.

Вывод OLOAD RESULTANT содержит 7 строк. Первая включает результирующую от приложенных нагрузок, обычно в базовой системе координат. В остальных строках дается нагрузка, необходимая для придания единичного ускорения по SUPORT степени свободы.

Вслед за сообщением UIM 3035 следует вывод промежуточной матрицы QRR. Матрица QRR есть матрица массы модели как жесткого целого - матрица 6*6, определенная в точке SUPORT в глобальной системе координат. Не учитываются массы скалярных точек. За матрицей QRR печатается матрица QRL. Эта матрица содержит результирующие от "мнимых сил реакций" - (apparent reaction forces) - определенных в точке ссылки. Их величины равны и противоположны по знаку результирующим OLOAD, приведенным выше. Здесь выводится один столбец на каждый случай нагружения. Последняя из выводимых матриц называется URA и содержит матрицу ускорений модели как жесткого целого, вычисленную по приложенной нагрузке .

Печать перемещений и напряжений является стандартной и соответствует заказам, сделанным в Case Control. Перемещения в точке SUPORT должно быть точно равно 0.0. Перемещения в данной точке должны быть нулевыми, так как эта точка для расчета закрепляется и силы реакций должны быть равны машинному нулю. Силы SPC в выводе должны подтвердить, что нагрузки в точке SUPORT уравновешены. Перемещения всех остальных точек определяются относительно точки SUPORT.

Если изменить точку SUPORT, то перемещения остальных узловых точек изменятся (будут определяться относительно новой точки) но напряжения останутся неизменными - их распределение от выбора точки SUPORT не зависит.

Ускорение, которое можно приложить к модели, указывается в карте DMIG,UACCEL имеющей следующий формат

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
DMIG	UACCEL	0	9
DMIG	UACCEL	L			G1	C1	X1
	G2	C2	X2		G3	C3	X3

Здесь

TIN - тип вводимой матрицы

L - номер последовательности нагружения

Gi - идентификационный номер узловой точки как точки ссылки

Ci - номер компоненты для Gi в базовой системе координат

Xi - значение ускорения в базовой системе координат

Если задается DMIG (Direct Matrix Input) для UACCEL, то первое поле используется в качестве заголовка, что указывается значением "0" в поле 3. В поле 4 должно быть задано "9" и в поле 5 - "1" для случая ввода с одинарной точностью и "2" - для ввода с двойной точностью. Во второй карте производится собственно ввод ускорения. Поле 3 должно быть иметь значение "1" для указания того, что это первая нагрузка (первый случай нагружения).

Компоненты узловой точки и значения ускорения указываются в полях 6, 7, и 8. Если ускорение прикладывается более чем по одному направлению, то используются карты продолжения. Необходимо помнить о необходимости задания ускорения в совместной системе координат.

При использовании DMIG,UACCEL выводится промежуточная матрица URACCEL. В данной матрице приводятся значения ускорений модели как жесткого целого, введенных по DMIG,UACCEL. В выводе можно увидеть, что общая величина приложенных сил будет равна массе модели, умноженной на величину приложенных ускорений.