9.5. Правильно заданое нагружение

В конечно-элементном расчете нагрузка часто прикладывается не к узлам, а к элементам. Примерами такого нагружения являются нагружение ребер элементов CQUAD4 или давление на грани объемного элемента.

При преобразовании подобных нагрузок в нагрузки узловые часто принимается, что нагрузка распределяется равномерно по узловым точкам. Однако для элементов типа CQUAD8, CTRIA6, CQUADR и CTRIAR, например это может привести к существенным погрешностям. То есть нагрузки в данном случае нельзя сводить к сосредоточенным нагрузкам - нагрузка должна быть совместной.

Эквивалентные нагрузки, определенные в узловых точках по элементным нагрузкам обычно называются совместными нагрузками, их вычисление производится на основе принципа виртуальной работы. Для вычисления нагрузок используются те же функции формы, что и для вычисления матрицы жесткости элемента - отсюда и термин "совместные". Нагрузки будут зависеть как от типа конечного элемента, так и от приложенной нагрузки. Совместная нагрузка полученная после нагружения равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью Р11 будет например следующей.

Для элементов типа CQUAD4 и CTRIA3 сосредоточенная нагрузка и совместная нагрузка будут совпадать, для элементов CQUAD8, CTRIA3, CQUADR, CTRIAR - существенно отличаться. Например нагрузки по ребру CQUAD8 и CTRIA6 распределяются как 1/6, 4/6 и 1/6, а для элементов CQUADR и CTRIAR для совместной нагрузки добавляется моменты в углах Рl/12. Что касается объемных элементов, то здесь сосредоточенная нагрузка и совместная нагрузка будут совпадать для элементов типа СНЕХА(8) и CPENTA(6) и весьма отличаться для СНЕХА(20) и CPENTA(15). Распределение нагрузок по ребрам при совместной нагрузке составляет ‑0.0833Р, .33ЗЗР, -0.0833Ð или в соотношении -1/4/-1 , что достаточно далеко от интуитивно предполагаемого, особенно что касается знака. К счастью вычислять вручную эти нагрузки необходимости нет - они определяются автоматически внутри MSC/NASTRAN при использовании карты PLOAD4.

(a) (b)

(d)

Flpire 9-20. Consistent Loads Due to Uniform Loads on a Solid Element Face.

9.6. Симметрия

Когда говориться о симметричной конструкции, обычно предполагается, что конструкция имеет одну или больше плоскостей зеркальной симметрии. Хотя в MSC/NASTRAN поддерживается другие типы симметрии, в данном разделе рассматривается только зеркальная симметрия. MSC/NASTRAN располагает также специальными процедурами, автоматизирующих использование свойств симметрии для различных типов расчета. Указанные возможности в литературе MSC/NASTRAN указаны как "cyclic symmetry features". Если конструкция симметрична, то число элементов может быть уменьшено с соответствующим сокращением времени и стоимости расчета. По каждой плоскости симметрии конструкции размер модели может быть уменьшен примерно вдвое.

Если нагрузка, приложенная к конструкции, симметрично относительно плоскости симметрии, то конструкция может моделироваться половиной с оформлением симметричных граничных условий. С другой стороны, если нагрузка антисимметрична, то задача упрощения достигается приложением антисимметричных граничных условий.

Симметричные граничные условия означают, что будут нулевыми перемещения нормальные к плоскости симметрии и повороты относительно осей, лежащих в плоскости симметрии. Антисимметричные граничные условия означают, что будут нулевыми перемещения в плоскости симметрии и вращения относительно оси, перпендикулярной плоскости симметрии. Любая нагрузка разбивается на составляющие, симметричные и антисимметричные относительно плоскости симметрии.