Материал презентаций по физике / Лекции для заочников / Физика для гуманитариев_1 / Вотинов_Перминов_Физика

Для расчета магнитных полей в веществе вместо магнитной индук-

öèè B более удобной оказывается вспомогательная величина

0

циркуляция которой определяется лишь суммой макроскопических токов:

i

контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов, охваты-

где — безразмерная, характерная для данного магнетика величина, на-

называется магнитной проницаемостью вещества.

С учетом (3.112) формуле (3.111) можно придать следующий вид:

0

В отличие от диэлектрической восприимчивости !, которая может иметь лишь положительные значения, магнитная восприимчивость бы-

141

вает как положительной, так и отрицательной. Поэтому магнитная проницаемость может быть как больше, так и меньше единицы.

Если некоторую область пространства, в которой создано однород-

íîå ïîëå B0 , заполнить магнетиком, то поле усилится в раз:

Отсюда физический смысл магнитной проницаемости: показывает, во сколько раз усиливается поле в магнетике при внесении его в магнитное поле. Напомним, что диэлектрическая проницаемость показыва-

ãäå 1 è 2 — углы, образуемые с нормалью к поверхности раздела векторами B1 è B2 ; 1 è 2 — магнитные проницаемости первой и второй сред.

В зависимости от численного значения магнитной проницаемости все магнетики подразделяются на три группы:

1). 1 — диамагнетики (Ag, Au, Cu, …);

2)+ 1 — парамагнетики (Al, Pt, …);

3)1 — ферромагнетики (Fe, Ni, Co, Gd, …).

Диа- и парамагнетики принадлежат к категории слабомагнитных ве-

ществ, их магнитная проницаемость не зависит от величины поля H .

142

Особый класс магнетиков образуют вещества, способные обладать намагниченностью в отсутствие внешнего магнитного поля. По своему наиболее распространенному представителю — железу — они получили название ферромагнетиков.

Ферромагнетики являются сильномагнитными веществами. Их намагниченность на несколько порядков превосходит намагниченность диа- и парамагнетиков.

Намагниченность и магнитная индукция слабомагнитных веществ

изменяются с напряженностью поля линейно (см. (3.110)). Намагничен-

ность ферромагнетиков зависит от H сложным образом. На рис. 3.31 и 3.32 приведены кривые намагничивания железа. Основной èëè нулевой кривой намагничивания (кривая 0–1) называется кривая намагничивания ферромагнетика, намагниченность которого первоначально была равна нулю. При некотором значении напряженности HS (порядка 100 А/м) намагниченность железа достигает намагниченности насыщения JS. Òàê êàê B = 0(H + J), то по достижении насыщения B продолжает расти с H по линейному закону (прямая 1–1 ).

Кроме нелинейной зависимости J îò H (èëè B îò H), для ферромагнетиков характерно явление гистерезиса. Если довести намагниченность до насыщения (точка 1) и затем уменьшать напряженность магнитного поля, то намагниченность J и индукция B изменяются не по первоначальной кривой 1–0, а по кривой 1–2. В результате, когда напряженность внешнего поля становится равной нулю (точка 2), намагниченность не исчезает и характеризуется величиной Jr, которая называется îñòà-

143

точной намагниченностью. Магнитная индукция имеет при этом значе- ние Br, называемое остаточной индукцией.

Индукция обращается в нуль лишь под действием поля HC, направленного противоположно полю, вызвавшему намагничивание. Напряженность HC называется коэрцитивной силой.

При действии на ферромагнетик переменного магнитного поля намагниченность и индукция изменяются в соответствии с кривой 1–2–3–4–5–1, которая называется петлей гистерезиса. Гистерезис приводит к тому, что намагниченность J ферромагнетика не является однозначной функцией H, она зависит от предыстории образца — от того,

âкаких полях он побывал прежде.

Âсвязи с неоднозначностью зависимости B îò H понятие магнитной

проницаемости применяется лишь к основной кривой намагничивания 0–1–1 . Магнитная проницаемость ферромагнетиков является функцией

напряженности поля.

Для каждого ферромагнетика имеется определенная температура, называемая точкой Кюри, при которой он теряет свои ферромагнитные свойства. При нагревании образца выше точки Кюри ферромагнетик превращается в обычный парамагнетик.

Качественная теория ферромагнетизма была разработана французским физиком П. Вейссом. Согласно представлениям Вейсса ферромагнетики при температурах ниже точки Кюри разбиваются на большое число малых макроскопических областей — доменов, самопроизвольно намагниченных до насыщения. Линейные размеры доменов составляют порядка 10–4–10–2 ñì.

При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты отдельных доменов ориентированы хаотически и компенсируют друг друга, поэтому результирующий магнитный момент ферромагнетика равен нулю (ферромагнетик не намагничен). Внешнее магнитное поле ориентирует по полю магнитные моменты не отдельных атомов, как это имеет место

âслучае парамагнетиков, а целых доменов. При ослаблении внешнего магнитного поля до нуля ферромагнетики сохраняют остаточную намагниченность, так как тепловое движение не в состоянии быстро дезориентировать магнитные моменты столь крупных образований, какими являются домены. Поэтому и наблюдается явление магнитного гистерезиса. Для того чтобы ферромагнетик размагнитить, необходимо приложить коэрцитивную силу; размагничиванию способствуют также встряхивание

144

èнагревание ферромагнетика. Точка Кюри оказывается той температурой, выше которой происходит разрушение доменной структуры.

Количественная теория ферромагнетизма развита Я. И. Френкелем

èВ. Гейзенбергом на основе квантовой механики.

Электромагнитная индукция

В 1831 г. Фарадей открыл, что во всяком замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток. Это явление называют электромагнитной индукцией, а возникающий ток — индукционным.

Величина индукционного тока не зависит от способа, которым вызывается изменение потока магнитной индукции Ф, и определяется лишь скоростью изменения Ф, т. е. значением ddt. При изменении знака ddt меняется также направление тока. Поясним сказанное следующим примером. На рис. 3.33 изображен контур 1, силу тока в котором I1 ìîæ-

íûé òîê I2 можно вызвать также, приближая контур 2 к первому контуру или удаляя второй контур от первого. В обоих случаях направления возникающего тока будут противоположными. Наконец, электромагнитную индукцию можно вызвать, не перемещая контур 2 поступательно, а поворачивая его так, чтобы менялся угол между нормалью к контуру и направлением поля.

Заполнение всего пространства, в котором поле отлично от нуля, однородным магнетиком приводит, при прочих равных условиях, к увели-

145

чению индукционного тока в раз. Этим подтверждается то, что индук-

ционный ток обусловлен изменением не потока вектора H , а потока маг-

нитной индукции B.

Ленц установил правило, с помощью которого можно найти направление индукционного тока. Правило Ленца гласит, что индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. Если, например, изменение Ф вызвано перемещением контура, то возникает индукционный ток такого направления, что сила, действующая на него во внешнем поле, противится движению контура. При приближении контура 2 к первому контуру возникает ток I 2 (см. рис. 3.33), который направлен против тока I1, и они отталкиваются. При удалении контура 2 от первого контура возникает ток I 2 , сонаправленный с током I1, поэтому они притягиваются.

Пусть контур 2 неподвижен и ток индуцируется в нем путем изменения тока I1 в первом контуре. В этом случае индуцируется ток I2 такого направления, что создаваемый им собственный магнитный поток стремится ослабить изменения внешнего потока, приведшие к появлению индукционного тока. При увеличении I1, т. е. возрастании внешнего магнитного потока, направленного вправо, возникнет ток I 2 , создающий поток, направленный влево. При уменьшении I1 возникает ток I 2 , собственный магнитный поток которого направлен так же, как и внешний поток, и, следовательно, стремится поддержать внешний поток неизменным.

Индукционные токи могут возбуждаться и в сплошных массивных проводниках. В этом случае их называют токами Фуко èëè вихревыми токами. Электрическое сопротивление массивного проводника мало, поэтому токи Фуко могут достигать очень большой силы.

В соответствии с правилом Ленца токи Фуко выбирают внутри проводника такие пути и направления, чтобы своим действием возможно сильнее противиться причине, которая их вызывает. Поэтому движущиеся в магнитном поле хорошие проводники испытывают торможение, обусловленное взаимодействием токов Фуко с магнитным полем. Этим пользуются для демпфирования (успокоения) подвижных частей гальванометров, сейсмографов и других приборов. На подвижной части прибора укрепляется проводящая (например, алюминиевая) пластинка в виде сектора (рис. 3.34), которая вводится в зазор между полюсами постоянного магнита. При движении пластинки в ней возникают токи Фуко, вызывающие торможение системы. Преимущество такого устройства со-

146

стоит в том, что торможение возникает лишь при движении пластинки и исчезает, когда пластинка неподвижна. Поэтому электромагнитный успокоитель не препятствует точному приходу системы в положение равновесия.

Тепловое действие токов Фуко используется в индукционных печах. Такая печь представляет собой катушку, питаемую высокочастотным током большой силы. Если поместить внутрь катушки проводящее тело, в нем возникнут интенсивные вихревые токи, которые

могут разогреть тело до плавления. Таким способом осуществляют плавление металлов в вакууме, что позволяет получать материалы исключи- тельно высокой чистоты.

Во многих случаях токи Фуко бывают нежелательными и приходится принимать для борьбы с ними специальные меры. Так, например, чтобы предотвратить потери энергии на нагревание токами Фуко сердечников трансформаторов, их набирают из тонких пластин, разделенных изолирующими прослойками. Пластины располагаются так, чтобы возможные направления токов Фуко были к ним перпендикулярными. Появление ферритов (полупроводниковых магнитных материалов с большим электрическим сопротивлением) сделало возможным изготовление сердечников сплошными.

Для создания тока в цепи необходимо наличие ЭДС. Поэтому явление электромагнитной индукции свидетельствует о том, что при изменениях магнитного потока Ф в контуре возникает электродвижущая сила индукции i.

Рассмотрим контур с подвижным проводом-перемычкой, изображенный на рис. 3.29. Контур содержит источник тока с ЭДС . За время dt источник совершает работу

dA Pdt Idt,

ãäå I — сила тока в контуре, P — мощность, развиваемая источником тока (см. (3.77)).

Когда провод неподвижен, работа полностью превращается в джоулеву теплоту

dQ I 2 Rdt.

147

Если же провод движется, то за время dt магнитная сила совершит работу, которая согласно (3.104) равна IdФ, где dФ — магнитный поток через закрашенную площадку, т. е. приращение потока магнитной индукции через контур за время dt (см. рис. 3.29). Эта работа совершается за счет энергии источника тока. Таким образом, при движении провода совершаемая источником тока работа идет не только на выделение теплоты, но и на совершение над проводом работы:

Idt I 2 Rdt Id,

R

Полученное выражение означает, что при изменении потока магнитной индукции через контур сила тока в нем оказывается такой, как если бы, кроме ЭДС источника тока, в контуре действовала ЭДС, равная –dФ/dt. Эта ЭДС и есть электродвижущая сила индукции. Таким образом,

Чтобы понять смысл знака «минус» в формуле (3.119), свяжем знак

i и направление магнитной индукции B (при положительном потоке)

правилом буравчика (правого винта): если вектор B направлен «от нас» (см. рис. 3.29), то положительное значение i соответствует обходу по контуру «по часовой стрелке» (правый винт).

Таким образом, если dФ/dt 0, то согласно (3.119) i 0, что означа- ет направление обхода «против часовой стрелки», если dФ/dt 0, òîi 0, что означает направление обхода «по часовой стрелке».

Соотношение (3.119) называют законом Фарадея для электромагнитной индукции.

Пусть контур состоит из N витков, например, представляет собой соленоид. Поскольку витки соединяются последовательно, индуцируемая в контуре ЭДС i будет равна сумме ЭДС, индуцируемых в каждом из витков в отдельности:

i ddt ddt .

148

Величину

называют полным магнитным потоком èëè потокосцеплением. Ее измеряют в тех же единицах, что и магнитный поток. Если поток, пронизывающий каждый из витков, одинаков, то

ЭДС, индуцируемая в сложном контуре, определяется формулой

При скорости изменения потокосцепления, равной 1 Вб/с, в контуре индуцируется ЭДС, равная 1 В.

Текущий в каком-либо контуре электрический ток создает пронизывающий этот контур полный магнитный поток #. Изменения силы тока сопровождаются изменениями магнитного потока, вследствие чего в контуре индуцируется ЭДС. Это явление называется самоиндукцией.

Согласно закону Био — Савара — Лапласа магнитная индукция пропорциональна силе тока, создающего поле. Отсюда следует, что ток I в контуре и создаваемый им полный магнитный поток # через контур пропорциональны друг другу:

Коэффициент пропорциональности L между силой тока и полным магнитным потоком называется индуктивностью контура.

Пропорциональность потока # силе тока I имеет место только в том случае, когда магнитная проницаемость среды, которая окружена контуром, не зависит от напряженности поля H, т. е. в отсутствие ферромагнетиков. В противном случае # является сложной функцией от I.

При неизменной силе тока полный поток может изменяться за счет изменения формы и размеров контура. Таким образом, индуктивность зависит от геометрии контура (т. е. от его формы и размеров), а также от магнитных свойств среды. Если контур жесткий и вблизи него нет ферромагнитных тел, индуктивность является постоянной величиной.

Единицей индуктивности служит генри (Гн), равный индуктивности такого проводника, у которого при силе тока в нем в 1 А возникает сцепленный с ним полный магнитный поток в 1 Вб.

149

Определим индуктивность соленоида. Рассмотрим соленоид такой длины, чтобы его можно было считать бесконечным. При протекании по нему тока I внутри соленоида возбуждается однородное поле с индукцией Â = 0 nI (см. (3.89) и (3.114)). Поток через каждый из витков Ф = ÂS, а полный магнитный поток, сцепленный с соленоидом,

ãäå n — число витков на единицу длины; — длина соленоида; S — площадь поперечного сечения.

Сравнение формул (3.123) и (3.124) дает для индуктивности очень длинного соленоида выражение

ãäå V — объем соленоида,V S.

Изменения силы тока в контуре сопровождаются возникновением электродвижущей силы самоиндукции s, которая в случае, если индуктивность остается постоянной (в отсутствие ферромагнетиков), опреде-

Знак минус в этой формуле можно также объяснить правилом Ленца, согласно которому индукционный ток направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. В данном случае причиной, вызывающей s, является изменение силы тока в цепи.

Рассмотрим два расположенных рядом контура 1 è 2 (см. рис. 3.33). Текущий в контуре 1 òîê ñèëû I1 создает связанный с контуром 2 полный магнитный поток

(мы предполагаем, что контуры жесткие и ферромагнетиков вблизи них нет).

150