Материал презентаций по физике / Лекции для заочников / Физика для гуманитариев_1 / Вотинов_Перминов_Физика

(разд. 5.1). В зависимости от взаимного расположения в нейтральной молекуле зарядов разных знаков (при отсутствии внешнего поля) наблюдаются два типа молекул. У молекул одного типа центр тяжести электронов смещен относительно центра тяжести атомных ядер. Такие молекулы называются полярными (HCl, H2O). У молекул другого типа, называемых неполярными, вследствие их симметрии центры тяжести электронов и атомных ядер совпадают (H2, N2, O2). Полярные молекулы подобны электрическому диполю — системе двух отличающихся только знаком точечных зарядов +q è –q, расстояние между которыми мало по сравнению с расстояниями до тех точек, в которых рассматривается поле системы (см. рис. 3.5, â). Прямая, проходящая через оба заряда, называется осью диполя. Ориентацию оси диполя в пространстве можно задать

с помощью вектора , проведенного от заряда –q к заряду +q.

Электрический момент диполя (дипольный момент)

Если диполь находится в однородном электрическом поле (рис. 3.8),

Таким образом, однородное электрическое поле оказывает на диполь ориентирующее действие, стремясь установить его по полю.

Под действием внешнего электрического поля полярные и неполярные молекулы ведут себя по-разному.

На полярные молекулы поле оказывает в основном ориентирующее действие, стремясь установить их дипольными моментами по полю. Величину дипольного момента полярной молекулы поле существенно не изменяет. Ориентирующему действию поля на полярные молекулы

111

противится тепловое движение, которое стремится разбросать моменты молекул равномерно по всем направлениям. В результате противоборства этих двух тенденций устанавливается преимущественная ориентация дипольных моментов по полю, тем большая, чем сильнее поле и чем ниже температура. Такой вид поляризации называется ориентационной поляризацией.

Действие поля на неполярную молекулу приводит к тому, что центр положительных зарядов смещается в направлении поля, а центр отрицательных зарядов — в противоположную сторону. В результате неполярная молекула приобретает индуцированный (наведенный) дипольный момент, точно ориентированный по полю. Такая поляризация называется

электронной.

Взаимное смещение центров зарядов, а следовательно, и дипольный момент пропорциональны напряженности поля, т. е. силе, действующей на заряды.

Независимо от типа молекул диэлектрика под действием внешнего поля векторная сумма дипольных моментов молекул диэлектрика становится отличной от нуля. Это явление называется поляризацией диэлектрика.

В результате поляризации диэлектрика, состоящего из нейтральных молекул, последние становятся электрическими диполями, ориентированными положительно заряженными концами вдоль поля. Следствием этого на противоположных поверхностях поляризованного диэлектрика выступают нескомпенсированные (индукционные) заряды разных знаков. Их называют поляризационными èëè связанными зарядами. Свобода перемещения связанных зарядов ограничена, они могут перемещаться лишь внутри электрически нейтральных молекул. В объеме диэлектрика происходит компенсация положительных и отрицательных зарядов молекул и никаких макроскопических поляризационных зарядов не появляется. Однако это справедливо только тогда, когда поляризация диэлектрика однородна (например, вследствие однородности поля и самого диэлектрика). Если же поляризация неоднородна, то компенсации нет и в диэлектрике могут появиться объемные поляризационные (связанные) заряды.

Помимо электрически нейтральных молекул в диэлектрике могут существовать положительно или отрицательно заряженные èîíû. Избыток ионов того или иного знака в какой-либо части диэлектрика означает наличие в этой части нескомпенсированных макроскопических зарядов.

112

Такие заряды называются свободными. Они возникают в диэлектрике, например, при электризации трением. К свободным относятся также все заряды, находящиеся на проводниках.

В качестве количественной характеристики поляризации естественно

взять дипольный момент единицы объема диэлектрика, который называ-

åòñÿ поляризованностью диэлектрика и обозначается буквой P (Êë/ì2):

Поляризованный диэлектрик становится источником электриче-

ского поля E , которое накладывается на внешнее поле E 0 . В итоге возникает поле

(3.33)

Молекулы испытывают действие суммарного поля E. Поэтому и поляризованность диэлектрика определяется этим полем. Опыт показывает, что независимо от типа молекул в не слишком сильных полях поляризованность большинства изотропных диэлектриков (кроме сегнетоэлектриков) пропорциональна напряженности поля в этой точке:

где ! — не зависящая от E характеристика диэлектрика, называемая диэлектрической восприимчивостью.

Электрическая постоянная 0 введена в формулу (3.34) для того, чтобы сделать диэлектрическую восприимчивость безразмерной вели-

поверхности отлична от нуля, то под действием поля заряды одного знака уходят внутрь, а заряды другого знака выходят наружу. В результате в тонком поверхностном слое диэлектрика возникает избыток связанных зарядов одного знака.

На поверхности тела могут располагаться не только связанные, но и свободные заряды. Чтобы отличить эти два случая, будем поверхностную плотность свободных зарядов обозначать , а плотность связанных зарядов — символом , аналогично объемную плотность свободных зарядов — , а объемную плотность связанных зарядов — символом .

113

Связь поверхностной плотности связанных зарядов с поляризованностью и напряженностью:

ãäå Pn — проекция поляризованности на внешнюю нормаль к поверхности; En — проекция на внешнюю нормаль напряженности поля внутри диэлектрика.

Связанные заряды, как и любые другие электрические заряды, явля-

Эта величина называется электрическим смещением поля (прежнее

называется диэлектрической проницаемостью вещества. Ее определяют экспериментально. В вакууме = 1, в воздухе 1, в воде = 81.

Диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз ослабляется поле за счет диэлектрика.

Для электрического смещения D также можно сформулировать теорему Гаусса: поток электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, заключенных внутри этой поверхности:

Векторы E è D на границе раздела двух однородных и изотропных диэлектрических сред 1 è 2 соответственно с диэлектрическими прони-

114

что векторы E1 è E 2 лежат в одной плоскости. Аналогично для D1 è D2 . Линии вектора D могут начинаться или оканчиваться только на сво-

(3.44) — закон преломления линий электрического смещения (и линий напряженности поля).

115

Проводники в ЭСП

Носители заряда в проводниках приходят в движение под действием сколь угодно малой силы. Поэтому для равновесия зарядов на проводнике необходимо выполнение двух условий (рис. 3.10).

проводника должна в каждой точке быть направлена по нормали к поверхности:

Первое условие означает, что потенциал внутри проводника должен быть постоянным.

Из второго условия следует, что в случае равновесия зарядов поверхность проводника является эквипотенциальной.

Сообщенный проводнику заряд распределяется по поверхности проводника (иначе внутри поле было бы отлично от нуля).

В случае полого проводника избыточный заряд также распределяется по внешней поверхности. Линиям поля, начавшимся (окончившимся) на заряде, находящемся на поверхности полости, не на чем было бы окончиться (начаться) — в теле проводника линий поля нет, а внутри полости заряды отсутствуют.

С помощью теоремы Гаусса для вектора D можно найти поле у поверхности заряженного проводника:

где — диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник.

На больших расстояниях от заряженного проводника любой формы эквипотенциальные поверхности имеют характерную для поля точечного заряда форму сферы (рис. 3.11). По мере приближения к проводнику эквипотенциальные поверхности становятся все более сходными с поверхностью проводника, которая является эквипотенциальной. Вблизи выступов эквипотенциальные поверхности располагаются гуще, а значит, и напря-

116

женность поля здесь больше. Отсюда следует, что плотность заряда на выступах особенно велика. К такому же выводу можно прийти, учтя, что вследствие взаимного отталкивания заряды стремятся расположиться как можно дальше друг от друга.

Плотность заряда растет с увеличением положительной кривизны (выпуклости) поверхности и убывает с увеличением отрицательной кривизны (вогнутости). Особенно велика бывает плотность заряда на остриях.

При внесении незаряженного проводника в электрическое поле но-

сители заряда приходят в движение: положительные в направлении век-

òîðà E, отрицательные — в противоположную сторону. В результате на концах проводника возникают заряды противоположных знаков, называемые индуцированными зарядами (рис. 3.12). Поле этих зарядов на- правлено противоположно внешнему полю. Перераспределение носителей заряда происходит до

тех пор, пока не окажутся выпол-

ненными условия (3.45) и (3.46),

т. е. пока напряженность поля

внутри проводника не станет рав-

ной нулю, а линии напряженности

вне проводника — нормальными к его поверхности.

Таким образом, незаряженный проводник, внесенный в электрическое поле, разрывает часть

линий напряженности — они оканчиваются на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных.

Индуцированные заряды располагаются на внешней поверхности проводника. Если внутри проводника имеется полость, то при равновесном распределении индуцированных зарядов поле внутри нее равно нулю. На этом основывается электростатическая защита. Когда какой-то прибор хотят защитить от воздействия внешних полей, его окружают проводящим экраном. Внешнее поле компенсируется внутри экрана возникающими на его поверхности индуцированными зарядами.

117

Электроемкость

Сообщим некоторому уединенному проводнику заряд q. Этот заряд распределится по поверхности проводника так, чтобы выполнялись условия (3.45) и (3.46). Если сообщить проводнику еще такую порцию заряда q, она распределится по поверхности точно так же, как первая.

Это означает, что различные по величине заряды распределяются по поверхности уединенного проводника подобным образом: отношение плотностей заряда в двух произвольно взятых точках поверхности при любой величине заряда будет одним и тем же. Отсюда следует, что потенциал уединенного проводника пропорционален находящемуся на нем заряду: q = C .

Коэффициент пропорциональности C называется электроемкостью уединенного проводника,

Пример. С учетом (3.28) можно найти емкость шара радиусом R, погруженного в безграничный однородный и изотропный диэлектрик с проницаемостью :

За единицу емкости принимается емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл. Эта единица называется фарадом (Ф). Емкостью в 1 Ф обладал бы уединенный шар радиусом 9 · 109 м, т. е. радиусом, в 1500 раз большим радиуса Земли.

Емкость уединенных проводников невелика. Например, шар таких размеров, как Земля, обладает емкостью всего лишь 700 мкФ. Вместе с тем бывают нужны устройства, которые при небольшом потенциале накапливали бы на себе большие заряды. Такие устройства называются конденсаторами — два проводника (обкладки), помещенные близко друг к другу. Для того, чтобы внешние тела не влияли на емкость конденсатора, обкладкам придают такую форму и так располагают их относительно друг друга, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми на них зарядами, было сосредоточено внутри конденсатора. Этому условию удовлетворяют две пластинки, расположенные близко друг к другу, два коаксиальных цилиндра и две концентрические сферы. Соответственно бывают плоские, цилиндрические и сферические конденсаторы.

Поскольку поле заключено внутри конденсатора, линии электриче- ского смещения начинаются на одной обкладке и заканчиваются на дру-

118

гой. Следовательно, сторонние заряды, сообщаемые обкладкам, имеют одинаковую величину и различны по знаку.

Емкость конденсатора

ãäå U — напряжение между обкладками.

Пример. Пусть площадь обкладки плоского конденсатора равна S, а расстояние между обкладками d S. Зазор между обкладками предполагается заполненным диэлектриком с проницаемостью . В этом слу- чае напряженность поля в диэлектрике (3.26)

E 0 q 0 S Ud,

откуда емкость плоского конденсатора

Располагая некоторым набором конденсаторов, можно получить много различных значений емкости, если применить соединение конден-

q qk C k 1 2 1 2 C k .

Разделив этот заряд на приложенное к батарее напряжение U ( 1 2 ), найдем емкость батареи:

119

вой обкладке первого конденсатора и заряд –q на второй обкладке последнего конденсатора. Поэтому напряжение на каждом из конденсаторов Uk = q/Ck.

U U k q q 1 .

C k C k

Отношение U ê q дает величину, обратную емкости батареи C:

Энергия заряженных проводников

Ранее было показано, что кулоновские силы потенциальны. Можно показать, что потенциальная энергия взаимодействия N точечных зарядов определяется формулой

ãäå i — потенциал точки пространства, в которой находится заряд qi. Заряд q, находящийся на некотором проводнике, можно рассматри-

вать как систему точечных зарядов qi. Поверхность проводника является эквипотенциальной. Поэтому потенциал точек, в которых находятся то- чечные заряды qi, одинаков и равен потенциалу проводника. Энергия проводника

С использованием определения емкости (3.49) энергия уединенного проводника

Энергия конденсатора как системы зарядов, расположенных на обкладках,

С использованием определения емкости (3.51) энергия конденсатора

120