Материал презентаций по физике / Лекции для заочников / Физика для гуманитариев_1 / Вотинов_Перминов_Физика

лосы пространства, в частности, проходить через две (и несколько!) щелей сразу. Однако в том-то и парадокс, что такое представление с иных точек зрения не проходит. Ведь если электрон проходит через обе щели сразу, то, кажется, его можно уловить одновременно за той и другой щелью. Электрон как бы разделится на половинки, и мы в состоянии эти половинки обнаружить за щелями. Опыт ничего подобного нигде и никогда не показывает. Электрон неделим! Никто и никогда не наблюдал части электрона, он всегда выступает как целое. Если вообразить, что за щелями стоят миниатюрные счетчики, улавливающие электроны, то счетчики никогда не станут работать одновременно. Они будут работать поочередно, улавливая лишь целые электроны, а это свидетельствует о том, что электроны вовсе не проходят обе щели сразу, а всегда проходят лишь какую-то одну щель. Таким образом, мы запутываемся в противоречиях, и становится совершенно неясным, как же понимать электроны, а также и другие элементарные частицы, так как их поведение в данном отношении аналогично электронам.

Важный шаг в разъяснении этих противоречий был сделан в 1924 г. французским физиком Луи де Бройлем: он выдвинул и обосновал гипотезу о том, что не только фотоны, но и любые другие частицы обладают волновыми свойствами, которые не учитываются классическими законами, но играют существенную роль в атомных явлениях.

Де Бройль обобщил соотношения для импульса p h/c h/ и энергии W h фотона, предположив, что они имеют универсальный характер для любых частиц, обладающих импульсом и энергией (электронов, протонов, атомов и др.). Движение свободной (в отсутствие внешнего силового поля) частицы можно представить как волновой процесс с длиной волны , определяемой по формуле де Бройля:

Если теперь с этой новой точки зрения посмотреть на описание движения частицы и попытаться объяснить правило квантования круговых орбит Бора, то последнее получает следующую физическую интерпретацию: согласно де Бройлю, возможными оказываются только те круговые орбиты, на которых укладывается целое число волн де Бройля, ò. å.

231

2r

n. (5.12)

Принимая далее во внимание, что hmv, из (5.12) получаем боровское правило квантования круговых орбит (5.2).

Гипотеза де Бройля была подтверждена экспериментально для пуч- ка электронов американскими физиками К. Дэвиссоном и Л. Джермером в 1927 г. Российский физик В. А. Фабрикант доказал, что волновые свойства частиц не являются свойствами их коллектива, а присущи каждой частице в отдельности.

Впоследствии дифракционные явления обнаружили также для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков. Это окончательно доказало наличие волновых свойств микрочастиц и позволило описывать движение микрочастиц в виде волнового процесса, характеризующегося определенной длиной волны, рассчитываемой по формуле де Бройля. Открытие волновых свойств микрочастиц привело к появлению и развитию новых методов исследования структуры веществ, таких, как

электронография è нейтронография, а также к возникновению новой отрасли науки — электронной оптики.

Экспериментальное доказательство наличия волновых свойств микрочастиц привело к выводу о том, что перед нами универсальное явление, общее свойство материи. Но тогда волновые свойства должны быть присущи и макроскопическим телам. Почему же они не обнаружены экспериментально? Например, частице массой 1 г, движущейся со скоростью 1 м/с, соответствует волна де Бройля с = 6,62 · 10–31 м. Такая длина волны лежит за пределами доступной наблюдению области (периоди- ческих структур с периодом ~ 10–31 м не существует). Поэтому классическая механика, которая была построена на наблюдениях над макротелами и в которой о волновых свойствах тел даже и не подозревали, прекрасно удовлетворяет задачам, возникающим при исследовании движения макроскопических тел. И именно поэтому классическая механика непригодна для трактовки атомных явлений. Для решения задач этого типа нельзя ограничиваться механикой Ньютона и необходимо разработать более совершенную механику, которая учитывала бы волновые свойства вещества.

Эта задача решена к исходу 20-х гг. XX в. Основные заслуги в ее решении принадлежат Вернеру Гейзенбергу, Эрвину Шердингеру, Полю Дираку.

232

Волновая или квантовая механика — это совокупность законов движения частиц вещества, учитывающая их волновые свойства.

Квантовая механика является одним из основных направлений развития современной физики. В квантовой механике изучаются закономерности явлений, происходящих в микромире — в пределах размеров порядка 10 15–10 10 м. Объектами изучения квантовой механики являются атомы, молекулы, кристаллы, а также атомные ядра и элементарные частицы.

Физическими основами квантовой механики являются: а) представления Планка о квантах энергии; б) представления Эйнштейна о фотонах;

в) идеи де Бройля о волновых свойствах частиц вещества.

Принцип неопределенности

Для волны любой природы представление о том, что она имеет некоторые координаты, находится в определенном месте пространства, лишено физического смысла. Например, если волна, распространяющаяся по поверхности воды, достигла лодки, то не имеет смысла утверждать, что волна находится только в том месте, где она встретилась с лодкой.

Классические материальные точки движутся по определенным траекториям, так что в любой момент времени точно фиксированы их координаты и импульсы. Электрон, протон, нейтрон и т. д. также называют частицами. Однако эти квантовые частицы (или микрочастицы) радикально отличаются от классических. Одно из основных различий заклю- чается в том, что квантовая частица не движется по траектории, и неправомерно говорить об одновременных значениях ее координаты и импульса. Это вытекает из корпускулярно-волнового дуализма. Не имеет смысла говорить о «длине волны в данной точке», а поскольку импульс выражается через длину волны, то отсюда следует, что частица с определенным импульсом имеет полностью неопреде- ленную координату. И наоборот, если частица занимает точно определенное положение, то ее импульс является полностью неопределенным.

Когда частица M, обладающая волновыми

свойствами, движется вдоль оси x, ее координата на этой оси может быть определена лишь с точностью x, называемой неопределенностью координаты частицы (рис. 5.6).

233

В конце 20-х гг. XX в. В. Гейзенбергом и Н. Бором был сформулирован принцип неопределенности: объект микромира невозможно одновременно с любой наперед заданной точностью характеризовать и координатой, и импульсом.

Неопределенности же координат и компонент импульса связаны соотношениями:

которые называют соотношениями неопределенности. Таким образом,

произведение неопределенности координаты частицы и неопределенности соответствующей компоненты ее импульса имеет порядок величи- ны постоянной Планка.

Данное соотношение можно также проиллюстрировать на следующем примере. Попытаемся определить значение координаты свободно летящей микрочастицы, поставив на ее пути щель шириной x, расположенную перпендикулярно к направлению движения частицы (рис. 5.7).

До прохождения частицы через щель ее составляющая импульса px имеет точное значение, равное нулю (щель по условию перпендику-

лярна к импульсу), так что px = 0, çàòî êîîð-

дината x частицы является совершенно неопределенной. В момент прохождения частицы че- рез щель положение меняется. Вместо полной неопределенности координаты x появляется неопределенность x, но это достигается ценой утраты определенности значения px. Действительно, вследствие дифракции имеется некото-

рая вероятность того, что частица будет двигаться в пределах угла 2 , где — угол, соответствующий первому дифракционному минимуму (максимумами высших порядков можно пренебречь, поскольку их интенсивность мала по сравнению с интенсивностью центрального максимума). Таким образом, появляется неопределенность:

px = psin .

Краю центрального дифракционного максимума (первому минимуму), получающемуся от щели шириной x (см. (4.40)), соответствует угол , для которого

234

xsin = = h/p.

Из последних двух соотношений получаем соотношение неопределенностей:

x px = h.

Поскольку часть электронов отклоняется на угол, больший, чем , то появляется знак неравенства, как и в соотношениях (5.13).

Иногда соотношение неопределенностей получает следующее толкование: в действительности у микрочастицы имеются точные значения координат и импульсов, однако ощутимое для такой частицы воздействие измерительного прибора не позволяет точно определить эти значе- ния. Такое толкование является совершенно неправильным. Причиной является волновая природа частиц.

Соотношение неопределенностей указывает, в какой мере можно пользоваться понятиями классической механики применительно к микрочастицам, в частности, с какой степенью точности можно говорить о траекториях микрочастиц. Движение по траектории характеризуется вполне определенными значениями координат и скорости в каждый момент времени.

Подставив в соотношение неопределенностей вместо px (в нерелятивистском приближении) произведение mvx, получим соотношение

xvx = h/m,

позволяющее оценить границы классической механики. Чем больше масса частицы, тем меньше неопределенности ее координаты и скорости и, следовательно, с тем большей точностью применимо понятие траектории. Для макрочастиц неопределенности значений x è vx обычно оказываются за пределами точности измерения этих величин, так что практи- чески их движение будет неотличимо от движения по траектории.

Соотношение неопределенностей является одним из фундаментальных положений квантовой механики. Одного этого соотношения достаточно, чтобы получить ряд важных результатов. В частности, оно позволяет объяснить тот факт, что электрон не падает на ядро атома, а также оценить размеры простейшего атома и минимально возможную энергию электрона в таком атоме.

Принцип неопределенности показал, что в микромире далеко не всегда правомерна постановка тех вопросов, которые вполне естественны в классической теории, что нужен принципиально новый подход к самому описанию физических систем.

235

5.3. Атомное ядро

Состав и характеристики атомного ядра

Атом состоит из положительно заряженного ядра и окружающих его электронов. Атомные ядра имеют размеры примерно 10–14–10–15 м (линейные размеры атома ~ 10–10 ì).

Атомное ядро состоит из элементарных частиц — протонов и нейтронов. Протонно-нейтронная модель ядра была предложена российским физиком Д. Д. Иваненко в 1932 г., а впоследствии развита В. Гейзенбергом.

Протон ð имеет положительный заряд, равный заряду электрона, и массу òp = 1,6726 · 10–27 êã 1836 me, ãäå me — масса электрона. Ней-

òðîí n — нейтральная частица с массой mn = 1,6749 · 10–27 êã 1839 òe. Массу протонов и нейтронов часто выражают в других единицах —

âатомных единицах массы (2.1). Массы протона и нейтрона равны приблизительно одной атомной единице массы. Протоны и нейтроны называются нуклонами (îò ëàò. nucleus — ядро). Общее число нуклонов

âатомном ядре называется массовым числом А).

Эксперименты показывают, что ядра не имеют резких границ. В центре ядра существует определенная плотность ядерного вещества, и она постепенно уменьшается до нуля с увеличением расстояния от центра. Из-за отсутствия четко определенной границы ядра его «радиус» определяется как расстояние от центра, на котором плотность ядерного вещества уменьшается в два раза. Среднее распределение плотности материи для большинства ядер оказывается не просто сферическим. Большинство ядер деформировано. Часто ядра имеют форму вытянутых или сплющенных эллипсоидов.

Атомное ядро характеризуется зарядом Ze, ãäå Z — зарядовое число ядра, равное числу протонов в ядре и совпадающее с порядковым номером химического элемента в Периодической системе химических элементов Менделеева.

Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом: AZ X, где X — символ химического элемента; Z — атомный номер (число протонов в ядре); À — массовое число (число нуклонов в ядре). Массовое число À приблизительно равно массе ядра в атомных единицах массы.

Так как атом нейтрален, то заряд ядра Z определяет и число электронов в атоме. Заряд ядра определяет специфику данного химического элемента,

236

т. е. определяет число электронов в атоме, конфигурацию электронных оболочек, величину и характер внутриатомного электрического поля.

Ядра с одинаковыми зарядовыми числами Z, но с разными массовыми числами À (т. е. с разными числами нейтронов N = A – Z), называются изотопами, а ядра с одинаковыми À, но разными Z — изобарами. Например, водород (Z = l) имеет три изотопа: 11 H — протий (Z = l, N = 0), 12 H — дейтерий (Z = l, N = 1), 13 H — тритий (Z = l, N = 2), олово — десять изотопов и т. д. В подавляющем большинстве случаев изотопы одного и того же химического элемента обладают одинаковыми химическими и почти одинаковыми физическими свойствами.

Квантовая теория строго ограничивает значения энергий, которыми могут обладать составные части ядер. Совокупности протонов и нейтронов в ядрах могут находиться только в определенных дискретных энергетических состояниях, характерных для данного изотопа.

Когда электрон в атоме переходит из более высокого в более низкое энергетическое состояние, разность энергий излучается в виде фотона. Энергия этих фотонов имеет порядок нескольких электрон-вольт. Для ядер энергетические уровни лежат в интервале примерно от 1 до 10 МэВ. При переходах между этими уровнями испускаются фотоны очень больших энергий (-кванты).

Ядерные силы. Энергия связи атомных ядер

Исследования показывают, что атомные ядра являются устойчивыми образованиями. Между составляющими ядро нуклонами действуют особые, специфические для ядра силы, значительно превышающие кулоновские силы отталкивания между протонами. Они называются ядерными силами.

С помощью экспериментальных данных по рассеянию нуклонов на ядрах, ядерным превращениям и т. д. доказано, что ядерные силы намного превышают гравитационные и электромагнитные взаимодействия и не сводятся к ним. Ядерные силы относятся к классу так называемых

сильных взаимодействий.

Перечислим основные свойства ядерных сил:

1)ядерные силы являются силами притяжения;

2)ядерные силы являются короткодействующими — их действие проявляется только на расстояниях примерно 10–15 м. При увеличении расстояния между нуклонами ядерные силы быстро уменьшаются до ну-

237

ля, а при расстояниях, меньших их радиуса действия, оказываются примерно в 100 раз больше кулоновских сил, действующих между протонами на том же расстоянии;

3)ядерным силам свойственна зарядовая независимость: ядерные силы, действующие между двумя протонами или двумя нейтронами, или, наконец, между протоном и нейтроном, одинаковы по величине. Отсюда следует, что ядерные силы имеют неэлектрическую природу;

4)ядерным силам свойственно насыщение, т. е. каждый нуклон в ядре взаимодействует только с ограниченным числом ближайших к нему нуклонов;

5)ядерные силы не являются центральными, т. е. действующими по линии, соединяющей центры взаимодействующих нуклонов.

Массу ядер очень точно можно определить с помощью ìàññ-ñïåê- трометров — измерительных приборов, разделяющих с помощью электрических и магнитных полей пучки заряженных частиц (обычно ионов) с разными удельными зарядами q/m. Масс-спектрометрические измерения показали, что масса ядра меньше, чем сумма масс составляющих его нуклонов. Это обусловлено тем, что при объединении нуклонов в ядро выделяется энергия — энергия связи атомного ядра. Энергия покоя частицы связана с ее массой соотношением Эйнштейна W0 = mc2. Следовательно, энергия покоящегося ядра меньше суммарной энергии невзаимодействующих покоящихся нуклонов.

Из закона сохранения энергии вытекает и обратное: для разделения ядра на составные части необходимо затратить такое же количество энергии, которое выделяется при его образовании. Энергия связи Wñâ атомного ядра равна той работе, которую нужно совершить, чтобы разделить образующие ядро нуклоны и удалить их друг от друга на такие расстояния, при которых они практически не взаимодействуют друг с другом.

Мерой энергии связи является дефект массы ядра — разность между суммарной массой (взятых по отдельности) нуклонов, образующих ядро, и массой ядра:

ãäå òp, òn, òÿ — соответственно массы протона, нейтрона и ядра. На эту величину уменьшается масса всех нуклонов при образовании из них атомного ядра. В таблицах обычно приводятся не массы ядер òÿ, а массы атомов. Добавляя и вычитая массу всех электронов в атоме, выражение для дефекта массы ядра можно привести к виду

238

ãäå mÍ — масса атома водорода. Для энергии связи получаем соотношение

Энергия связи, приходящаяся на один нуклон, т. е. Wñâ/A, называется

удельной энергией связи.

На рис. 5.8 изображена примерная зависимость удельной энергии связи Wñâ/A от массового числа A. Сильнее всего связаны нуклоны в ядрах с массовыми числами порядка 50–60 (т. е. для элементов от Сr до Zn).

деление одного ядра с массовым числом À = 240 (удельная энергия связи равна 7,5 МэВ/нуклон) на два ядра с массовыми числами À = 120 (удельная энергия связи равна 8,5 МэВ/нуклон) привело бы к высвобождению энергии в 240 МэВ. Слияние двух ядер тяжелого водорода 12 H в ядро гелия 42 He привело бы к выделению энергии, равной 24 МэВ. Для сравнения укажем, что при соединении одного атома углерода с двумя атомами кислорода (сгорание угля до СО2) выделяется энергия порядка 5 эВ.

Ядра со значениями массового числа À от 50 до 60 являются энергетически наиболее выгодными. В связи с этим возникает вопрос: почему ядра с иными значениями À оказываются стабильными? Ответ заключа- ется в следующем. Для того чтобы разделиться на несколько частей, тяжелое ядро должно пройти через ряд промежуточных состояний, энергия которых превышает энергию основного состояния ядра. Следова-

239

тельно, для процесса деления ядру требуется дополнительная энергия (энергия активации), которая затем возвращается обратно, приплюсовываясь к энергии, выделяющейся при делении за счет изменения энергии связи. В обычных условиях ядру неоткуда взять энергию активации, вследствие чего тяжелые ядра не претерпевают спонтанного деления. Энергия активации может быть сообщена тяжелому ядру захваченным им дополнительным нейтроном. Процесс деления ядер урана или плутония под действием захватываемых ядрами нейтронов лежит в основе действия ядерных реакторов è атомной бомбы.

Для слияния легких ядер в одно ядро они должны приблизиться друг к другу на очень близкое расстояние (~ 10–15 м). Такому сближению ядер препятствует кулоновское отталкивание между ними. Для того чтобы преодолеть это отталкивание, ядра должны двигаться с огромными скоростями, соответствующими температурам порядка нескольких сот миллионов кельвин. По этой причине процесс синтеза легких ядер называется термоядерной реакцией. Термоядерные реакции протекают в недрах Солнца и звезд. В земных условиях пока были осуществлены неуправляемые термоядерные реакции при взрывах водородных бомб.

Радиоактивность. Закон радиоактивного распада

Радиоактивностью называется самопроизвольное превращение одних атомных ядер в другие, сопровождаемое испусканием элементарных частиц. Такие превращения претерпевают только нестабильные ядра. К числу радиоактивных процессов относятся: 1) -распад; 2) -распад (в том числе электронный захват); 3) -излучение ядер; 4) спонтанное деление тяжелых ядер; 5) протонная радиоактивность.

Атомное ядро, испытывающее радиоактивный распад, называется

материнским, возникающее ядро — дочерним.

Радиоактивность, наблюдающаяся у ядер, существующих в природных условиях, называется естественной. Радиоактивность ядер, полу- ченных посредством ядерных реакций, называется искусственной. Между искусственной и естественной радиоактивностью нет принципиального различия. Процесс радиоактивного превращения в обоих случаях подчиняется одним и тем же законам.

Естественная радиоактивность была открыта в 1896 г. Беккерелем. Большой вклад в изучение радиоактивных веществ внесли супруги Пьер Кюри и Мария Склодовская-Кюри.

240