Материал презентаций по физике / Лекции для заочников / Физика для гуманитариев_1 / Вотинов_Перминов_Физика

Ñèëó òîêà I1 найдем по закону Ома для всей цепи:

ãäå R — сопротивление внешней цепи, которое можно представить как сумму двух сопротивлений:

Если подставить значения I1 è R1 в формулу (1), то можно определить показание вольтметра: U1 = 1,03 · 45,5 Â = 46,9 Â.

Разность потенциалов между точками À è Â при отключенном вольтметре равна произведению силы тока I2 на половину сопротивления по-

¹ 7. Электрическая цепь состоит из двух гальванических элементов, трех сопротивлений и гальванометра (рисунок). В этой цепи R1 = 100 Îì, R2 = 50 Îì, R3 = 20 Ом, ЭДС элемента 1 = 2 В. Гальванометр регистрирует ток I3 = 50 мА, идущий в направлении, указанном стрелкой. Определить ЭДС 2 второго элемента. Сопротивлением гальванометра и внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

Решение

Выберем направления токов и направление обхода контуров ÀFDCBÀ è AFGHA, как они показаны на рисунке.

291

Разделив определитель 2 на определитель , найдем числовое зна- чение ЭДС 2: 2 300 75 4 Â.

¹ 8. Амперметром, сопротивление которого Rà 0,02 Ом, рассчи- танным на максимальную силу тока I a 1A, требуется измерить силу тока в цепи I ö 10 A. Чему должно быть равно сопротивление шунта, подключенного к амперметру?

Решение

Каждый амперметр рассчитывают на определенную максимальную силу тока. Но воз-

можно расширить пределы измерения данным прибором в n ðàç I ö nI a . Для этого парал-

лельно амперметру присоединяют проводник, через который проходит часть измеряемого тока (рисунок). Сопротивление этого проводника, называемого шунтом, рассчитывают так, чтобы

сила тока через амперметр не превышала его предельного значения, а остальная часть тока шла через шунт. При этом изменится цена деления шкалы амперметра.

Применим формулы для параллельного соединения проводников к участку цепи, состоящему из шунта и амперметра:

I ø I ö I à nI a I a , U ø U à èëè I a Ra I ø Rø .

Решая совместно эти уравнения, найдем сопротивление шунта:

¹ 9. Вольтметр, сопротивление которого Râ 500 Ом, рассчитан на максимальное напряжение в U â 100 В. Какое дополнительное сопротивление необходимо подключить последовательно вольтметру, чтобы предел его измерений увеличился до U 1000 Â?

Решение

Пусть необходимо измерить напряжение на резисторе R (рисунок), которое заведомо превышает предел измерения вольтметра в n ðàç U nU â . Чтобы увеличить пределы измерения напряжения вольтметром, последовательно ему подключают дополнительное сопротивление Rä .

293

Применим законы последовательного соединения проводников к участку цепи, содержащему вольтметр и дополнительное сопротивление:

ãäå U ä — напряжение на дополнительном сопротивлении. Отсюда для значения дополнительного сопротивления получим

Rä U ä Râ U U â Râ n 1 Râ (10 1)500 4,5 êÎì.

U â U â

¹ 10. Электрический чайник имеет два нагревателя с различными сопротивлениями. При включении одного из них вода в чайнике закипает через t1 = 15 мин, при включении другого — через t2 = 30 мин. Нагреватели в чайнике можно включать двумя способами: последовательно и параллельно. При каком включении нагревателей вода в чайнике закипит быстрее и во сколько раз?

Решение

Для нагрева данной массы воды при заданных условиях необходимо всегда одно и то же количество теплоты Q. Электрический чайник вклю- чается в бытовую электрическую сеть, т. е. во всех случаях напряжение на нагревателях чайника будет одинаково. Пусть R1 è R2 — соответственно сопротивления первого и второго нагревателей. Тогда из закона Джоуля — Ленца следует:

294

ãäå R — полное сопротивление двух одновременно включенных нагревателей. При последовательном соединении нагревателей R R1 R2 , ïðè

ãäå tïîñ è tïàð — соответственно время нагрева при последовательном и параллельном соединении нагревателей.

Приравняем правые части в формулах (4), сократим в полученном уравнении квадрат напряжения и выразим отношение времен нагрева:

Из (5) видно, что отношение времен нагрева зависит от отношений сопротивлений нагревателей, которые можно отыскать после приравнивания правых частей выражений (1), (2) и преобразования полученного уравнения:

Подставляем выражения (6) в уравнение (5) и производим вычисления:

Таким образом, при последовательном соединении нагревателей вода в чайнике закипит в 4,5 раза быстрее, чем при параллельном их соединении.

¹ 11. Два бесконечно длинных провода D è Ñ, по которым текут

в одном направлении токи силой I = 60 А, расположены на расстоянии

d = 10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию B поля, создаваемого проводниками в точке À (рисунок), отстоящей от оси одного проводника на расстояние r1 = 5 см, от оси другого — на r2 = 12 ñì.

295

ãäå m — масса протона. На рисунке траектория протона совмещена

ãäà Fë = qvB. Так как нормальное ускорение an = v2/R, то выражение (2) перепишем следующим образом: qvB = mv2/R. Отсюда выразим радиус окружности:

Скорость протона найдем, воспользовавшись связью между работой сил электрического поля и изменением кинетической энергии протона,

ò. å. À = W, èëè q(1 – 2) = W2 – W1, ãäå (1 – 2) = U — ускоряющая разность потенциалов (или ускоряющее напряжение); W1 è W2 — начальная и конечная кинетические энергии протона.

Пренебрегая начальной кинетической энергией протона W1 0 и учитывая, что W2 = mv2/2, получим qU = mv2/2. Найдем из этого выражения скорость v 2qUm и подставим ее в формулу (3), в результате получим

в данном случае определяется выражением I ýêâ qT , ãäå Ò — период

298

его обращения. Период обращения можно найти через скорость электрона и путь, проходимый электроном за период Ò = (2R)/v. Тогда

По определению магнитный момент контура с током выражается соотношением

ãäå S — площадь, ограниченная окружностью, описываемой протоном, S = R2. Подставляя значение тока Iýêâ из (5) и площадь окружности S в формулу (6), получим:

Из формулы (3) выразим скорость протона в виде v qBRm. Подставив это выражение в (7), для магнитного момента Pm протона имеем:

¹ 14. Короткая катушка, содержащая N = 103 витков, равномерно вращается с частотой n = 10 ñ–1 относительно оси ÀÑ, лежащей в плоскости катушки и перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля (Â = 0,04 Тл) (рисунок). Определить мгновенное значение ЭДС индукции i для тех моментов времени, ко-

гда плоскость катушки составляет угол = 60° с линиями поля. Площадь S катушки равна

100 ñì2.

Решение

Мгновенное значение ЭДС индукции i определяется законом Фарадея:

299

Потокосцепление # = NÔ, ãäå N — число витков катушки, пронизываемых магнитным потоком Ф. Подставив это выражение в формулу (1), получим:

При вращении катушки магнитный поток Ф, пронизывающий катушку, изменяется по закону

Ô = BScos = BScost, (3)

ãäå Â — магнитная индукция; S — площадь катушки; — угол между n

è B; — угловая скорость вращения.

Подставим в формулу (2) выражение магнитного потока (3) и возьмем производную по времени. Найдем мгновенное значение ЭДС индукции:

i = NBSsint.

Учитывая, что угловая скорость вращения катушки связана с частотой вращения n соотношением = 2n è ÷òî óãîë t = ( /2 – ) (см. рисунок), sin ( /2 – ) = cos , получим: I = 2nNBScos . Произведем вычисления:

i = 2 · 3,14 · 10 · 103 · 0,04 · 10–2 · 0,5 = 25,1 Â.

¹ 15. Плоский квадратный контур со стороной à = 10 см, по которому течет ток I = 100 А, свободно установился в однородном магнитном поле (Â = 1 Тл). Определить работу À, совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон, на угол = 90°. При повороте контура сила тока в нем поддерживается неизменной.

Решение

Работа внешних сил по перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, пронизывающего контур: À = –IÔ = I(Ô1 – Ô2), ãäå Ô1, Ô2 — магнитный поток до и после перемещения соответственно.

Ô1 = BScos0° = BS; Ô2 = BS cos90° = 0.

Следовательно,

300