Материал презентаций по физике / Лекции для заочников / Физика для гуманитариев_1 / Вотинов_Перминов_Физика

¹ 9. Электрон в атоме водорода перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить энергию испущенного при этом фотона.

Решение

Для определения энергии фотона воспользуемся сериальной формулой для водородоподобных ионов:

где — длина волны фотона; R — постоянная Ридберга; Z — заряд ядра в относительных единицах (при Z = 1 формула переходит в сериальную формулу для водорода); n1 — номер орбиты, на которую перешел электрон; n2 — номер орбиты, с которой перешел электрон (n1 è n2 — главные квантовые числа).

Энергия фотона W выражается формулой W = hc/ . Поэтому, умножив обе части равенства (1) на hc, получим выражение для энергии фотона:

Так как величина Rhc есть энергия ионизации Wi атома водорода, то

Вычисления выполним во внесистемных единицах: Wi = 13,6 ýÂ; Z = 1 (заряд ядра атома водорода в относительных единицах, где за единицу заряда принято абсолютное значение заряда электрона); n1 = 2; n2 = 4.

¹ 10. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра лития 73 Li.

Решение

Масса ядра всегда меньше суммы масс свободных (находящихся вне ядра) протонов и нейтронов, из которых ядро образовалось. Дефект мас-

311

ñû ÿäðà m и есть разность между суммой масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой ядра, т. е.

ãäå Z — атомный номер (число протонов в ядре); À — массовое число (число нуклонов в ядре); mð, mn, m — соответственно массы протона, нейтрона и ядра.

В справочных таблицах всегда даются массы нейтральных атомов, но не ядер, поэтому формулу (1) целесообразно преобразовать так, чтобы в нее входила масса Ì нейтрального атома. Можно считать, что масса нейтрального атома равна сумме масс ядра и электронов, составляющих нейтральную оболочку атома: Ì = m + Zme, откуда m = Ì – Zme.

Выразив в равенстве (1) массу ядра по последней формуле, получим

m = Zmp + (A – Z) mn – M + Zme, èëè m = Z(mp + me) + (A – Z) mn – M. Замечая, что må + mp = MH, ãäå MH — масса атома водорода, оконча-

тельно получим:

Подставив в выражение (2) числовые значения масс (из справочных таблиц (см. приложение)), получим:

m 3 1,00783 7 3 1,00867 7 0,1601 0,04216 à. å. ì.

Энергией связи W ядра называется энергия, которая в той или иной форме выделяется при образовании ядра из свободных нуклонов.

В соответствии с соотношением пропорциональности массы и энер-

ãèè

èëè ñ2 = W/ m = 9 · 1016 Дж/кг. Если вычислить энергию связи, пользуясь внесистемными единицами, то ñ2 = 931 МэВ/а. е. м. С учетом этого формула (3) примет вид

Подставив ранее найденное значение дефекта массы ядра в формулу (4), получим: W = 931 · 0,04216 ÌýÂ = 39,2 ÌýÂ.

312

¹ 11. При соударении -частицы с ядром бора 105 B произошла ядер-

ная реакция, в результате которой образовалось два новых ядра. Одно из них — ядро атома водорода 11 H. Определить порядковый номер и массовое число второго ядра, дать символическую запись ядерной реакции и определить ее энергетический эффект.

Решение

Обозначим неизвестное ядро символом AZ X. Так как -частица представляет собой ядро гелия 42 He, запись реакции имеет вид

42 He 105 B 11 H AZ X.

Применив закон сохранения числа нуклонов, получим уравнение 4 + 10 = 1 + À, откуда À = 13. Применив закон сохранения заряда, полу- чим уравнение 2 + 5 = 1 + Z, откуда Z = 6.

Следовательно, неизвестное ядро является ядром изотопа атома углерода 136 C.

Энергетический эффект Q ядерной реакции определяется по формуле

Q = 931[(mHe + mB) – (mH + mC)].

Здесь в первых круглых скобках указаны массы исходных ядер, во вторых скобках — массы ядер — продуктов реакции. При числовых под- счетах по этой формуле массы ядер заменяют массами нейтральных атомов. Возможность такой замены вытекает из следующих соображений.

Число электронов в электронной оболочке нейтрального атома равно его зарядовому числу Z. Сумма зарядовых чисел исходных ядер равна сумме зарядовых чисел ядер — продуктов реакции. Следовательно, электронные оболочки ядер гелия и бора содержат вместе столько же электронов, сколько их содержат электронные оболочки ядер углерода и водорода.

При вычитании суммы масс нейтральных атомов углерода и водорода из суммы масс атомов гелия и бора массы электронов выпадут и мы получим тот же результат, как если бы брали массы ядер. Подставим массы атомов, взятые из справочной таблицы, в расчетную формулу:

Q = 931[(4,00260 + 10,01294) – (1,00783 + 13,00335)] = 4,06 ÌýÂ.

¹ 12. Определить начальную активность радиоактивного препарата магния 27Mg массой m = 0,2 мкг, а также его активность À через время t = 6 ч. Период полураспада T1/2 магния считать известным.

313

Решение

Активность À изотопа характеризует скорость радиоактивного распада и равняется числу ядер, распадающихся в единицу времени: A dNdt, ãäå dN — число ядер, распавшихся за время dt. Согласно основному закону радиоактивного распада dN dt N , где — постоянная радиоактивного распада. Так как N N 0 e t , ãäå N0 — число не рас-

павшихся ядер в момент времени, принятый за начальный, то

A N 0 e t .

Начальная активность при t = 0

Поэтому закон изменения активности со временем выражается формулой

Начальную активность определим по формуле (1). Входящая в эту формулу постоянная радиоактивного распада может быть выражена через период полураспада соотношением = ln 2/T1/2 = 0,693/T1/2.

Äëÿ 27Mg период полураспада T1/2 = 10 мин = 600 с. Следовательно,= 0,693/600 с–1 = 1,15 · 10–3 ñ–1.

Число радиоактивных атомов N0, содержащихся в изотопе, равно произведению числа Авогадро NA на количество вещества данного изо-

òîïà: N 0 N A m N A , ãäå m — масса изотопа; — молярная масса.

Выразив в этой формуле значения величин в системе Си, получим:

N 0 0,2 10 9 6,02 1023 = 4,46 · 1015 ÿäåð. 27 10 3

Вычислим по формуле (1) начальную активность изотопа:

À0 = N0 = 1,15 · 10–3 · 4,46 · 1015 = 5,13 · 1012 Áê.

Активность через 6 ч (6 ч = 2,16 · 104 с) получим по формуле (2):

A A0 e t 5,13 1012 e 1,5 10 3 2,16 104 81,3 Áê.

314

6.2.Тренировочные задачи

1.Луч падает на поверхность воды (n = 1,33) под углом 40°. Под каким углом должен упасть луч на поверхность стекла (n = 1,5), чтобы угол преломления оказался таким же? (Ответ: 46,5°.)

2.На каком расстоянии от линзы с фокусным расстоянием 30 см надо поставить экран, чтобы получить четкое изображение свечи? Расстояние от свечи до линзы равно 40 см. (Ответ: 1,2 м.)

3.На мыльную пленку с показателем преломления n = 1,33 падает

по нормали монохроматический свет с длиной волны = 0,6 мкм. Отраженный свет в результате интерференции имеет наибольшую яркость. Какова возможная наименьшая толщина dmin пленки? (Ответ: 0,113 мкм.)

4. Дифракционная решетка, освещенная нормально падающим монохроматическим светом, отклоняет спектр третьего порядка на угол1 = 30°. На какой угол 2 отклоняет она спектр четвертого порядка? (Ответ: 41°50 .)

5.Угол преломления луча в жидкости = 35°. Определить показатель n преломления жидкости, если известно, что отраженный луч максимально поляризован. (Ответ: 1,43.)

6.На сколько уменьшается интенсивность света после прохождения через призму Николя, если потери света составляют 10 %? (Ответ: 55 %.)

7.Длина волны, на которую приходится максимум энергии излуче-

ния абсолютно черного тела, 0 = 0,6 мкм. Определить температуру Ò тела. (Ответ: 4820 К.)

8. На пластину падает монохроматический свет ( = 0,42 мкм). Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов U = 0,95 В. Определить работу À выхода электронов с поверхности пластины. (Ответ: 2 эВ.)

9.Определить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на основной уровень. (Ответ: 12,1 эВ.)

10.Вычислить энергию связи Wñâ ядра дейтерия 12 H и трития 13 H.

(Ответ: 2,22 МэВ; 8,47 МэВ).

11. Вычислить энергетический эффект Q реакции 94 Be 42 He 126C 10 n (Ответ: 5,71 МэВ.)

12. Определить число N атомов радиоактивного препарата йода 13153 I

массой m = 0,5 мкг, распавшихся в течение времени: 1) t1 = 1 ìèí; 2) t2 = 7 сут. (Ответ: 1,38 · 1011; 1,04 · 1015.)

315

7. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

36 км/ч, а вторую — со скоростью 15 м/с. Найти среднюю стоимость поездки, если автомобиль находился в пути 2 ч. Средний расход бензина — 10 л на 100 км пути. Стоимость 1 л. бензина принять равной 23 руб.

1.Мотоцикл движется по окружности радиусом R = 6 м. Закон его движения выражается уравнением S = A + Bt2, ãäå À = 4 ì, Â = 3 ì/ñ2. Найти момент времени t, когда нормальное ускорение мотоцикла àn = 6 ì/ñ2.

2.Мяч бросили со скоростью 10 м/с под углом 40° к горизонту. Определить, на какую высоту поднимется мяч.

3.Поезд первую половину пути шел со скоростью, в 1,5 раза большей, чем вторую половину пути. Средняя скорость поезда 54 км/ч. На сколько скорость поезда на первой половине пути больше, чем на второй?

4.С каким минимальным по модулю ускорением должен двигаться автомобиль для остановки перед перекрестком, если его скорость в нача- ле торможения 72 км/ч, а расстояние до перекрестка 50 м?

316

5. Пуля выпущена с начальной скоростью v0 = 200 м/с под углом= 60° к плоскости горизонта. Определить дальность полета пули S. Сопротивлением воздуха пренебречь.

6.Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью 60 км/ч, а остальную часть пути — со скоростью 80 км/ч. Найти среднюю стоимость поездки, если автомобиль находился в пути 2 ч. Средний расход бензина 10 л на 100 км пути. Стоимость 1 л бензина принять равной 23 руб.

7.Какую скорость приобретает на пути 200 м поезд, начинающий прямолинейное равноускоренное движение с ускорением 1 м/с2?

8.Первый раз тело брошено под углом 30° к горизонту, второй — под углом 60° к горизонту с такой же скоростью. В каком случае дальность полета больше?

9.Кассовая машина для подсчета купюр протягивает купюры с по-

мощью вращающегося вала диаметром 5 см с частотой вращения 500 об/мин. С какой скоростью вылетают купюры из машины?

10.Определить, выдержит ли трос лифта подъем груза массой 70 кг

ñускорением 4 м/с2, если трос рассчитан на максимальную нагрузку

âPmax = 1000 Í.

11.Вагон массой 20 т перемещают на расстояние 1 км. Какова стои-

мость перемещения вагона, если известно, что вагон двигался равномерно? Коэффициент трения принять равным 0,2. Цена 1 кВт·ч энергии равна 2 руб.

12. Груз весом 9,8 кН поднимают на тросе, который выдерживает нагрузку 19,6 кН. На какой максимальный угол от положения равновесия можно допустить отклонение груза порывом ветра, чтобы при последующих колебаниях трос не оборвался (сопротивлением воздуха при колебаниях груза пренебречь)?

13. Лифт опускается вниз с ускорением 2 м/с2. Определить, с какой силой P (вес тела) будет давить на пол лифта человек массой 80 кг.

14.Вычислить стоимость работы, совершаемой при равноускоренном подъеме груза массой 100 кг на высоту 4 м за 2 с. Цена 1 кВт·ч энергии равна 2 руб.

15.Емкость с цементным раствором массой 100 кг подвешена на веревке, выдерживающей силу натяжения 1,1 кН. На какой максимальный

угол от вертикали можно допустить отклонение емкости, чтобы при прохождении ей положения равновесия веревка не оборвалась?

317

16.В подъемнике, поднимающемся с ускорением 1 м/с2, находится рабочий массой 80 кг. Определить запас прочности троса подъемника, если максимальная нагрузка, на которую он рассчитан, равна 2000 Н.

17.Автомобиль массой 2 т движется в гору с ускорением 0,3 м/с2. Найти работу силы тяги двигателя при подъеме автомобиля на высоту 30 м, если уклон горы равен 20°, а коэффициент сопротивления 0,02.

18.Определить минимальное значение тормозного пути автомобиля, начавшего торможение на горизонтальном участке шоссе при скорости движения 80 км/ч. Коэффициент трения равен 0,5.

19.Автомобиль массой 1,5 т движется со скоростью 100 км/ч по выпуклому мосту. Траектория движения автомобиля является дугой окружности радиусом 100 м. С какой силой давит автомобиль на мост в его верхней точке?

20.Железнодорожная платформа с установленным на ней орудием

движется горизонтально со скоростью v0 = 2 м/с. Масса платформы вместе с орудием Ì = 1 · 104 кг. Из орудия выпускается горизонтально снаряд против направления движения платформы со скоростью u1 = 800 м/с. Масса снаряда m = 20 кг. С какой скоростью u2 будет двигаться платформа после выстрела?

21.Колесо автомобиля радиусом 0,3 м, имеющее массу 20 кг, было раскручено до частоты вращения 1 об/с и предоставлено самому себе. Под действием трения колесо остановилось через 90 с. Определить работу сил трения, действующих на колесо.

22.Девочка массой m = 30 кг качается на веревочной качели с перио-

äîì Ò = 1 с. Полная механическая энергия качающейся девочки W = 450 Дж. Найти максимальное горизонтальное отклонение девочки от положения равновесия. Считать, что девочка на качели совершает гармонические колебания по закону синуса с начальной фазой, равной нулю.

23. Вода движется в трубе диаметром d1 5 см со скоростью v1 50 ìс. В трубе из-за коррозии образовалось отверстие диаметром d2 5 см. Определить стоимость воды, вытекшей из отверстия за сутки, если цена 1 м3 воды равна 16 руб.

24.Тепловоз массой 130 т приближается со скоростью 2 м/с к неподвижному составу массой 1170 т. С какой скоростью будет двигаться состав после сцепления с тепловозом?

25.Автомобильному колесу, находящемуся в покое, сообщили уг-

ловую скорость = 62,8 рад/с. Под действием сил трения колесо остано-

318

вилось, сделав до полной остановки 300 оборотов. Определить работу сил трения, действующих на колесо, если масса колеса 15 кг, его диаметр 50 см.

26. Точка совершает гармонические колебания согласно закону õ = 10 cost. Найти момент времени (ближайший к началу отсчета), в который потенциальная энергия точки Wï = 10–3 Дж, а возвращающая сила F = 2 · 10–4 Í.

27. Экономический ущерб при полном разрыве трубы магистрального водопровода составил 100 тыс. руб., из которых 40 % составляет стоимость вытекшей воды. Известно, что диаметр трубы равен 40 см, а скорость вытекания воды из трубы 5 м/с, определить время ликвидации утечки воды. Поток воды считать установившимся. Стоимость одного кубометра воды принять равной 10 руб.

28.В контейнер массой 800 кг, катящийся по горизонтальному пути со скоростью 0,2 м/с, насыпали сверху 200 кг щебня. На сколько уменьшилась скорость контейнера?

29.Стоимость воды, вытекшей из крана диаметром d1 1,5 ñì, ðàâ-

на 20 руб. Кран врезан в трубу диаметром d1 2,5 см. Вода движется в трубе со скоростью v1 1 ìс. Определить время, в течение которого был открыт кран, если цена 1 м3 воды равна 16 руб.

30.Определить число N молекул, содержащихся в 0,5 л этилового спирта (C2H5OH). Считая условно, что молекулы спирта имеют вид шариков, плотно соприкасающихся друг с другом, найти диаметр d молекулы.

31.В баллоне объемом V = 20 л находится молекулярный водород под давлением ð1 = 1 МПа, при температуре Ò1 = 300 К. Из баллона ис-

пользовано ò = 6 г газа, при этом температура в баллоне понизилась до Ò2 = 273 К. Определить давление ð2 водорода, оставшегося в баллоне.

32.Кислород массой ò = 0,8 кг занимает емкость объемом V1 = 50 л, где находится под давлением p1 = 1 MПа. Газ нагревают при постоянном давлении. Объем газа в этом процессе увеличивается в полтора раза. Счи- тая кислород идеальным газом, найти теплоту Q, переданную кислороду.

33.На ювелирное изделие, площадь поверхности которого 2 см2, нанесен слой платины толщиной 1 мкм. Сколько атомов платины содержится в покрытии?

34.В промышленной емкости объемом 200 л находится гелий при давлении 100 кПа и температуре 290 К. В емкость добавили гелий, при

319

этом его давление повысилось до 300 кПа, а температура — до 320 К. На сколько увеличилась масса гелия?

35.Стоимость повышения температуры азота в промышленной установке на 50 К при постоянном давлении равна 56 коп. Какова стоимость тепловой энергии, которую отдаст газ, если его охладить при постоянном объеме на те же 50 К? Масса азота в промышленной установке равна 20 кг. Цена 1 кВт·ч энергии равна 2 руб.

36.Какое давление на стенки сосуда оказывал бы идеальный газ

ñконцентрацией 100 млрд молекул в мм3 при средней квадратичной скорости движения молекул 1 км/с и массе молекулы 3 · 10–27 êã?

37.Определить число молекул, содержащихся в 100 молях ртути. Считая условно, что молекулы ртути имеют вид шариков, плотно соприкасающихся друг с другом, найти диаметр d молекулы. Молярная масса ртути 0,2 кг/моль.

38.В цилиндре под легко подвижным поршнем находится газ при давлении 0,2 МПа и температуре 27 °С. Какой массы груз нужно поло-

жить на поршень после нагревания газа до температуры 50 °С, чтобы объем газа в цилиндре остался неизменным? Площадь поршня 30 см2.

39.В промышленной установке кислород нагревается при неизмен-

ном давлении ð = 80 кПа. Его объем увеличивается от V1 = 1 ì3 äî V2 = 3 ì3. Определить стоимость такого нагревания, если цена 1 кВт·ч потраченной энергии равна 2 руб.

40. Для принятия водных процедур в ванну было набрано 60 л горячей воды при температуре tâ = 90 °С. Сколько льда, взятого при температуре të = –5 °С, надо добавить в ванну, чтобы температура смеси tñ = 50 °Ñ?

41. Температура нагревателя идеальной тепловой машины Ò1 = 650 К. Определить температуру Ò2 охладителя тепловой машины, если за счет каждого килоджоуля теплоты, полученной от нагревателя, машина совершает полезную работу À = 400 Äæ.

42.Какова стоимость нагрева 10 л воды от 20 °С до кипения в железной кастрюле массой 1 кг, если стоимость 1 кВт·ч потраченной энергии равна 2 руб.?

43.Какова стоимость бензина, который потребуется автомобилю

ñКПД 25 % для выполнения работы 40 МДж? Удельная теплота сгорания топлива 4,4 · 107 Дж/кг, плотность 800 кг/м3. Цена одного литра горючего 22 руб. за 1 л.

44.Какое количество теплоты выделилось при охлаждении стальной детали массой 32 кг, если ее температура изменилась от 1115 до 15 °С?

320