Материал презентаций по физике / Лекции для заочников / Физика для гуманитариев_1 / Вотинов_Перминов_Физика

Энергия электрического поля

Выразим энергию заряженного плоского конденсатора через характеристики поля в зазоре между обкладками. Подстановка (3.52) в (3.57) приводит к соотношению

В плоском конденсаторе поле однородно. Поэтому энергия распределена по объему конденсатора равномерно. Следовательно, в единице объема поля содержится энергия

w W 0 E 2 .

V2

Ñучетом (3.37) полученное выражение можно представить в виде

Величина w называется объемной плотностью энергии электриче- ского поля.

Соотношение (3.58) получено для случая, когда поле однородно. Однако оно будет справедливо для любого электрического поля.

Зная плотность энергии в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенную в любом объеме V. Для этого нужно вычислить интеграл:

3.2. Постоянный электрический ток

Характеристики и условия существования постоянного тока

Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов. Носителями тока могут быть электроны, а также положительные и отрицательные èîíû, т. е. атомы или молекулы, потеряв-

121

шие либо присоединившие к себе один или несколько электронов. За положительное направление тока принято направление движения положительных зарядов.

Носители тока находятся в беспорядочном тепловом движении (v ~ 106 м/с). Через воображаемую площадку переносится в обоих направлениях одинаковый заряд, и ток отсутствует. При наличии электри- ческого поля на хаотическое движение накладывается упорядоченное движение носителей — возникает ток (подобно тому, как в газе на хаоти- ческое тепловое движение молекул накладывается их упорядоченное движение — ветер).

Отношение заряда, проходящего через некоторую воображаемую поверхность (например, через поперечное сечение проводника), ко времени прохождения является скалярной величиной и называется силой тока:

Ток, не изменяющийся со временем, называется постоянным. Единицей силы тока является ампер (À).

Электрический ток может быть распределен по сечению, через кото-

рое он течет, неравномерно. В этом случае более детально ток можно

охарактеризовать с помощью векторной величины j, называемой ïëîò-

ностью тока. Чтобы определить плотность тока в некоторой точке пространства, нужно взять в этой точке элементарную площадку dS' , перпендикулярную к направлению упорядоченного движения носителей тока. Разделив силу тока dI, текущего через эту площадку, на dS' , получим модуль плотности тока (А/м2):

рядоченного движения положительных носителей тока.

Поле вектора j можно изобразить с помощью линий тока, которые

строятся так же, как и линии любого векторного поля. Линии постоянного тока замкнуты.

Если задано поле вектора плотности тока, можно вычислить силу тока, текущего через любую воображаемую поверхность S. Для этого нужно разбить S на элементарные участки dS, через которые текут токи:

122

dI jdS' jdS cos jn dS.

Просуммировав токи через все площадки, получим силу тока, текущего через поверхность S:

следовательно, сила тока равна потоку вектора плотности тока через заданную поверхность.

Скорость упорядоченного движения носителей тока u невелика. Например, у одного из лучших проводников — меди при предельно допустимой техническими нормами плотности тока она составляет примерно 1 мм/с.

Для возникновения и поддержания в проводниках тока проводимости на заряженные частицы должны действовать силы, обеспечивающие их упорядоченное перемещение в течение конечного промежутка времени.

Кулоновские силы электростатического взаимодействия зарядов приводят к такому их распределению в проводнике, при котором напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю, а потенциалы всех точек проводника одинаковы. Поэтому электростатическое поле кулоновских сил не может обеспечить постоянного электрического тока в проводнике.

Для того чтобы в проводнике мог существовать постоянный ток проводимости, необходимо выполнение следующих условий:

а) напряженность электрического поля в проводнике должна быть отлична от нуля и не должна изменяться с течением времени;

б) цепь постоянного тока проводимости должна быть замкнутой; в) на свободные электрические заряды помимо кулоновских сил

должны действовать неэлектростатические силы, называемые сторонними силами. Сторонние силы могут быть созданы источниками тока.

123

За счет сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока в направлении, противоположном действию сил электростатического поля. Благодаря этому на концах внешней цепи поддерживается разность потенциалов и в цепи идет постоянный электрический ток. Работа, которая необходима для обеспечения упорядоченного движения электрических зарядов в проводнике при прохождении по нему постоянного электрического тока, совершается за счет энергии источника тока.

Работа по перемещению заряда по проводнику в процессе протекания по нему электрического тока совершается кулоновскими и сторонними силами. Полная работа A Aêóë Añò .

ýòîì A12 1 2 (ñì. (3.17)). q

Электродвижущей силой 12 (ЭДС), действующей на участке 1–2 цепи, называется физическая величина, численно равная работе, которую совершают сторонние силы при перемещении на участке 1–2 единичного положительного заряда (от минуса к плюсу внутри источника тока):

ãäå E ñò — напряженность поля сторонних сил, действующих внутри источника тока.

На рис. 3.16 также схематично изображен источник тока; его характеристикой является ЭДС (3.64).

Напряжением U12 на участке цепи 1–2 называется физическая вели- чина, численно равная полной работе, которая совершается кулоновскими и сторонними силами при перемещении вдоль участка цепи единич- ного положительного заряда из точки 1 в точку 2:

124

Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называется

однородным, иначе — неоднородным.

Закон Ома

Экспериментально установлено, что сила тока на участке цепи пропорциональна напряжению:

Коэффициент пропорциональности 1/R, ãäå R — электрическое сопротивление проводника, [R] = Îì.

Выражение (3.66) определяет закон Ома (для произвольного участка цепи).

Сопротивление проводника зависит от материала проводника, его геометрической формы, размеров и температуры. Для однородного цилиндрического проводника длиной и площадью поперечного сечения S сопротивление можно представить в виде

где — удельное электрическое сопротивление, [ ] = Ом·м. Величина,

RR

2.Закон Ома для замкнутой электрической цепи (ðèñ. 3.18):

125

Если полная электрическая цепь содержит несколько последовательно соединенных источ- ников тока, то , действующая в цепи, равна алгебраической сумме ЭДС отдельных источников тока:

i 1

4. В каждой точке проводника справедлив закон Ома в дифференциальной (локальной) форме:

Правила Кирхгофа

В основе расчета разветвленных электрических цепей лежат два правила Кирхгофа, которые позволяют рассчитать токи на участках цепи. Разветвленная цепь — цепь, содержащая узлы. Узлами называются точки, в которых сходятся более чем два проводника. Участок цепи — цепь между двумя узлами. Контур — любая замкнутая цепь в разветвленной цепи.

Перед применением правил Кирхгофа на участках цепи произвольным образом указываются направления токов.

Первое правило Кирхгофа (правило узлов): алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

при этом току, текущему к узлу, приписывается один знак, а току, текущему от узла,— другой знак.

Уравнение (3.73) можно написать для всех N узлов. Однако независимыми будут только (N – 1) уравнение.

Второе правило Кирхгофа (правило контуров): для произвольного, мысленно выделенного в разветвленной цепи, замкнутого контура алгебраическая сумма произведений токов на участках цепи на их сопротивление равна алгебраической сумме ЭДС источников тока в этом же контуре:

126

при этом предварительно выбирается положительное направление обхода по контуру (например, по часовой стрелке), токам и ЭДС приписываются знаки в соответствии с выбранным направлением обхода.

Если для какого-либо тока будет получено отрицательное значение, это будет означать, что в действительности он течет в направлении, противоположном указанному.

Уравнение (3.74) можно составить для всех замкнутых контуров, которые можно выделить в данной цепи. Однако независимыми будут уравнения только для тех контуров, которые нельзя получить наложением на них других контуров.

Число независимых уравнений, составленных по первому и второму правилам Кирхгофа, равно количеству токов, текущих на разных участках цепи. Поэтому если заданы ЭДС и сопротивления, то могут быть вы- числены все токи.

Закон Джоуля — Ленца

Проводник при прохождении по нему тока нагревается. Джоуль и независимо от него Ленц установили экспериментально, что количество выделившейся в проводнике теплоты пропорционально его сопротивлению, квадрату силы тока и времени:

Q I 2 Rt.

Если сила тока изменяется со временем, то

Тепловая мощность P — количество теплоты, выделяющееся в проводнике в единицу времени:

С помощью закона Ома последнее соотношение можно переписать:

P I 2 R IU U 2 .

R

Последнее соотношение верно, если считать, что вся энергия преобразуется в тепло.

127

Мощность всей цепи (для замкнутой цепи вместо U нужно взять )

Ýòî — закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме. С помощью (3.72) можно его переписать:

3.3. Магнетизм

Магнитное поле. Магнитная индукция

Экспериментально установлено, что электрические токи взаимодействуют между собой. Это взаимодействие осуществляется через поле, называемое магнитным. Название происходит от того, что, как обнаружил в 1920 г. Эрстед, поле, возбуждаемое током, оказывает ориентирующее действие на магнитную стрелку. В опыте Эрстеда проволока, по которой шел ток, была натянута над магнитной стрелкой, вращающейся на игле. При включении тока стрелка устанавливалась перпендикулярно к проволоке. Изменение направления тока вызывало поворот стрелки в противоположную сторону.

Из опыта Эрстеда следует, что магнитное поле имеет направленный

характер и должно характеризоваться векторной величиной. Эту величи-

ну назвали магнитной индукцией B.

Магнитное поле, в отличие от электрического, не оказывает действия на покоящийся заряд. Сила возникает лишь тогда, когда заряд движется. Проводник с током представляет собой электрически нейтральную систему зарядов, в которой заряды одного знака движутся в одну сторону, а заряды другого знака — в противоположную (либо покоятся). Отсюда следует, что магнитное поле порождается движущимися зарядами.

Итак, движущиеся заряды (токи) изменяют свойства окружающего их пространства — создают в нем магнитное поле. Это поле проявляется в том, что на движущиеся в нем заряды (токи) действуют силы.

128

Подобно тому, как для исследования электрического поля мы использовали пробный точечный заряд, для исследования магнитного поля будем использовать пробный ток, циркулирующий в плоском замкнутом контуре очень малых размеров. Ориентацию

контура в пространстве будем характеризовать на-

правлением нормали n к контуру, связанной с направлением тока правилом правого винта (рис. 3.19).

Такую нормаль мы будем называть положительной. Причина использования пробного контура с то-

ком состоит в том, что поле, возбуждаемое током, оказывает на него такое же ориентирующее действие, как

и на магнитную стрелку: положительная нормаль контура разворачивает-

ся в ту же сторону, что и северный полюс магнитной стрелки. Примем это

направление за направление поля, т. е. вектора B, в данной точке.

Итак, поместив пробный контур в магнитное поле, мы обнаружим, что поле устанавливает контур положительной нормалью вдоль поля. Если контур повернуть так, чтобы направления нормали и поля не совпадали, возникает вращающий момент, стремящийся вернуть контур в равновесное положение (рис. 3.20). Значение момента зависит от угла между

нормалью и направлением поля: вращающий момент сил оказывается пропорциональным sin , достигая наибольшего значения Mmax ïðè

= /2, а при = 0 момент равен нулю.

Вращающий момент зависит как от

свойств поля в данной точке, так и от свойств

контура. Внося в одну и ту же точку поля разные пробные контуры, мы обнаружим, что при фиксированном вращающий момент пропорционален силе тока I в контуре и площади S контура и совершенно не зависит от формы контура. Таким образом, действие магнитного

поля на плоский контур с током определяется величиной

pm IS,

которую называют магнитным моментом контура.

Кроме силы тока I и площади S контур характеризуется также ориентацией в пространстве. Поэтому магнитный момент следует рассматри-

129

вать как вектор, направление которого совпадает с направлением поло-

жительной нормали n:

На пробные контуры, отличающиеся значением pm, действуют в данной точке разные по модулю вращающие моменты Ì. Однако отношение Ì/pm оказывается при фиксированном одним и тем же. Поэтому в качестве модуля магнитной индукции можно принять величину, рав-

ãäå Ìmax — наибольшее значение вращающего момента, получающееся при = /2.

Èòàê, магнитная индукция есть векторная величина, модуль которой определяется выражением (3.80), а направление задается равновесным положением положительной нормали к контуру с током.

Тогда модуль момента сил для произвольного угла будет определяться соотношением

модуль же момента определяется соотношением (3.81).

В соответствии с (3.80) единица Â, называемая тесла (Тл), равна магнитной индукции однородного поля, в котором на плоский контур с током, имеющий магнитный момент 1 А·м2, действует максимальный вращающий момент, равный 1 Н·м.

Экспериментально установлено, что для магнитного поля, как и для

электрического, справедлив принцип суперпозиции: поле B, порождае-

130