Материал презентаций по физике / Лекции для заочников / Физика для гуманитариев_1 / Вотинов_Перминов_Физика

Обычно электроны и протоны имеются в равных количествах и распределены в теле с одинаковой плотностью. В этом случае алгебраическая сумма зарядов в любом элементарном объеме тела равна нулю, вследствие чего каждый такой объем (и тело в целом) оказываются нейтральными.

Всякий заряд образуется совокупностью элементарных зарядов, поэтому он является целым кратным e:

Если физическая величина может иметь только дискретные (т. е. разделенные конечными промежутками) значения, говорят, что эта вели- чина квантуется, электрический заряд квантуется.

Электрические заряды могут возникать и исчезать. Однако всегда возникают или исчезают одновременно два одинаковых заряда разных знаков.

Пример 1. Электрон и позитрон (антиэлектрон) при встрече аннигилируют, т. е. превращаются в нейтральные частицы, называемые гам- ма-фотонами. При этом исчезают заряды +e è –e.

Пример 2. В ходе процесса, называемого рождением пары, гам- ма-фотон при определенных условиях превращается в пару частиц — электрон и позитрон.

Таким образом, существует закон сохранения электрического заряда: суммарный заряд электрически изолированной системы не может изменяться.

Закон Кулона

Точечный заряд — заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями до других тел.

Закон взаимодействия точечных зарядов установил экспериментально Шарль Огюстен Кулон в 1785 г. с помощью изобретенных им крутильных весов: сила F взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов, находящихся в вакууме, направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, пропорциональна величинам зарядов q1 è q2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:

101

Единица измерения напряженности в СИ — вольт на метр:,E - Âм. Из соотношений (3.4) и (3.6) следует, что поля складываются, не воз-

мущая друг друга:

i 1

Это следствие называется принципом суперпозиции напряженностей.

Пример. Из закона Кулона (3.5) и определения напряженности (3.6) можно найти напряженность поля точечного заряда:

Поле называется однородным, если векторEодинаков в каждой точке.

Работа поля по перемещению заряда. Энергия взаимодействия зарядов

Пусть точечный заряд q , находящийся в поле неподвижного точеч- ного заряда q, переместился вдоль некоторой траектории из положения 1 в положение 2 (рис. 3.4). Найдем работу A12, совершаемую при этом над зарядом q силами поля, в котором он находится. На заряд q действует

103

Элементарная работа этой силы

откуда следует, что работа силы зависит не от пути, по которому перемещался заряд q , а лишь от начального и конечного положений заряда. Работа по произвольной замкнутой траектории равна нулю (т. е. сила Кулона потенциальна):

Соотношение (3.10) выражает теорему о циркуляции вектора E:

циркуляция вектора напряженности электростатического поля по любому замкнутому контуру равна нулю.

Если циркуляция векторной характеристики некоторого поля равна нулю, то говорят, что поле потенциально (условие потенциальности).

Работа потенциальных сил может быть представлена как убыль потенциальной энергии (см. (1.83)):

Сопоставив (3.9) и (3.11), получим для потенциальной энергии, которой обладает заряд q в поле заряда q, выражение

104

На бесконечно большом расстоянии заряды не взаимодействуют, следовательно, потенциальная энергия при r = должна обращаться в нуль:

Выражение (3.12) можно трактовать как взаимную потенциальную энергию зарядов q è q , находящихся на расстоянии r.

Потенциал

Скалярная величина

не зависит от величины заряда q и может быть использована для характеристики поля заряда q. Эта величина называется потенциалом поля в данной точке.

Из сказанного выше следует, что потенциал поля точечного заряда q определяется выражением

ãäå r — расстояние от заряда до данной точки поля.

Потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраиче- ской сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности:

i 1

Из определения потенциала (3.13) следует, что заряд q, находящийся в точке поля с потенциалом , обладает потенциальной энергией

Таким образом, работу сил поля над зарядом q можно выразить че- рез разность потенциалов:

105

ãäå U — напряжение, U 1 2 .

Таким образом, работа, совершаемая над зарядом силами поля, равна произведению заряда на убыль потенциала.

Единица измерения потенциала (и напряжения) — вольт: [ ] = [U] = В. Один вольт соответствует потенциалу в такой точке, для перемещения в которую из бесконечности заряда, равного одному кулону, нужно совершить работу в один джоуль: 1 В = 1 Дж/1 Кл.

В физике часто пользуются единицей работы и энергии, называемой электронвольтом (эВ) и равной работе, совершаемой силами поля над элементарным зарядом e при прохождении им разности потенциалов в один вольт:

1 ýÂ = 1,6 · 10–19 Êë · 1 Â = 1,6 · 10–19 Äæ.

В быту же используется единица работы кВт·ч:

1 êÂò · ÷ = 3,6 · 106 Äæ.

Связь напряженности и потенциала

Электростатическое поле можно описать либо с помощью вектор-

ной величины E (силовой характеристики поля), либо с помощью скалярной величины (энергетической характеристики поля). Очевидно, что эти величины должны быть как-то связаны друг с другом.

При перемещении точечного заряда q вдоль некоторого направления

на отрезок d силы поля совершат над ним работу

dA qE d qE d .

Иначе эту работу можно выразить через убыль потенциала:

dA qd q % % d .

Приравняв оба выражения для работы, получим соотношение

qE d q % % d ,

откуда следует, что

106

Таким образом, проекция вектора E на произвольное направление равна изменению потенциала на единицу длины вдоль этого направления.

Взяв в качестве направления координатные оси x, y, z, получим выражения для компонент вектора E:

Для однородного поля или для оценочных расчетов можно записать:

откуда становится понятной единица измерения «вольт на метр».

Графическое изображение полей

Электростатическое поле можно изобразить с помощью силовых линий и эквипотенциальных поверхностей.

Силовые линии — воображаемые линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности в этой точ- ке поля. Они начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах, не пересекаются.

Эквипотенциальная поверхность (линия) — поверхность (линия) равного потенциала.

На рис. 3.5 изображены силовые (сплошные) и эквипотенциальные (пунктирные) линии для положительного точечного заряда (à), отрицательного точечного заряда (á) и диполя (â).

Диполь — система двух равных по модулю, но противоположных по знаку зарядов, находящихся на малом расстоянии друг от друга.

Поток напряженности электрического поля. Теорема Гаусса

Элементарный поток вектора E через поверхность площадью dS ñ

нормалью n (ðèñ. 3.6)

ãäå n — нормаль к поверхности (внешняя для замкнутых поверхностей). Для произвольной поверхности S поток Ф вектора E

S

107

Ðèñ. 3.5

Напряженность поля точечного заряда определяется выражением (3.8). Линии поля в этом случае представляют собой центрально-симмет- ричную систему радиальных прямых, направленных от заряда, если он положителен, и к заряду, если он отрицателен

108

Это выражение не зависит от радиуса поверхности r. Это означает, что число линий поля на любом расстоянии от заряда одно и то же. Отсюда вытекает, что линии нигде, кроме заряда, не начинаются и не заканчи- ваются; начавшись на положительном заряде, они заканчиваются на отрицательном заряде (в нашем случае на бесконечности). Источниками электростатического поля могут служить только заряды, причем мощность этих источников равна q/0.

Обобщив полученный результат на случай произвольного числа зарядов любого знака, приходим к теореме Гаусса: поток вектора напряженности электростатического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на 0:

Для заряда, распределенного по телу некоторым образом, используется понятие плотности электрического заряда.

Объемная плотность заряда (Êë/ì3) — заряд в единице объема,

поверхностная плотность заряда (Êë/ì2) — заряд на единице площади, линейная плотность заряда (Кл/м) — заряд на единице длины:

С помощью теоремы Гаусса можно рассчитать поля заряженных тел, обладающих элементами симметрии: поле бесконечной однородно заряженной плоскости; поле однородно заряженного бесконечного цилиндра; поле однородно заряженной сферы или шара.

Пример 1. Поле бесконечной равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда оказывается однородным (рис. 3.7, à):

Пример 2. Поле двух параллельных бесконечных равномерно заряженных плоскостей с поверхностными плотностями заряда и (рис. 3.7, á) можно найти, используя принцип суперпозиции (3.7). Меж-

109