Материал презентаций по физике / Лекции для заочников / Физика для гуманитариев_1 / Вотинов_Перминов_Физика

б) изобарный

г) адиабатический

Q 0 A12 U U1 U2.

Используя соотношение (2.51) для внутренней энергии, получаем

Для политропического процесса получается такое же выражение, если вместо подставить n.

Энтропия

Казалось бы, в изолированной термодинамической системе возможны любые процессы, в ходе которых сохраняется внутренняя энергия. Однако это не так. Дело в том, что различные состояния, отвечающие одной и той же энергии, обладают разной вероятностью. Естественно, что изолированная система будет самопроизвольно переходить из менее вероятных в более вероятные состояния либо пребывать преимущественно в состоянии, вероятность которого максимальна.

Например, в одной из половин изолированного, разделенного перегородкой сосуда имеется газ, а в другой его половине — вакуум. Если убрать перегородку, газ распространится на весь сосуд. Теплота к сосуду не подводилась, газ, расширяясь в вакуум, работы не совершал. Следовательно, не изменилась и внутренняя энергия, т. е. T = const. Обратный процесс, в результате которого газ самопроизвольно собрался бы в одной из половин сосуда, невозможен. Это обусловлено тем, что вероятность состояния, при котором молекулы газа распределены примерно поровну между обеими половинами сосуда, очень велика, а вероятность второго состояния практически равна нулю.

91

В литре воздуха при нормальных условиях содержится примерно 3 · 1022 молекул. Вероятность того, что они распределены поровну между половинами сосуда в 101022 раз больше вероятности того, что все они окажутся с одной стороны.

Заметим, что процесс распространения газа на весь объем — необратимый. Следовательно, необратимым является процесс, обратный которому маловероятен.

Чтобы определить, какие процессы могут протекать в изолированной системе, нужно знать вероятности различных состояний этой системы. Величина, которая служит для характеристики вероятности состояний, получила название энтропии. Она является функцией состояния системы.

В идеале самым детальным описанием состояния системы было бы задание координат и импульсов (или скоростей) всех частиц, из которых образована система. Столь детально охарактеризованное состояние системы называется микросостоянием.

Состояние системы может быть также задано с помощью макроскопических параметров (параметров состояния), характеризующих систему в целом. Охарактеризованное таким способом состояние системы называется макросостоянием.

Если система находится в равновесии, то параметры состояния не изменяются, т. е. не изменяется ее макросостояние. Вместе с тем частицы движутся и изменяют свой импульс в результате соударений, следовательно, микросостояние все время изменяется.

Число различных микросостояний, посредством которых осуществляется данное макросостояние, называется статистическим весом макросостояния .

Например, статистический вес моля кислорода при атмосферном давлении и комнатной температуре 106,5 1024 .

В основе статистической физики лежит гипотеза, согласно которой

все микросостояния равновесной термодинамической системы равновероятны, следовательно, вероятность макросостояния пропорциональна статистическому весу. Тогда в качестве энтропии как величины, характеризующей вероятность состояния, можно было бы взять сам статистический вес. Но это неудобно не только по причине огромных чисел, но и ввиду его неаддитивности (вероятности перемножаются):

1 2 . Но логарифм статистического веса — величина аддитивная:

92

ln ln 1 ln 2 .

Поэтому в качестве энтропии можно принять величину , равную натуральному логарифму статистического веса:

ln .

Поскольку энтропия является функцией состояния системы, то она может быть представлена в виде функции параметров состояния.

В статистической физике доказывается, что при обратимом процессе величина dQkT является полным дифференциалом энтропии :

îáð

ãäå dQ — количество теплоты, полученное системой в ходе обратимого процесса; k — коэффициент Больцмана; T — температура системы (и нагревателя, так как единственный обратимый процесс, при котором может передаваться теплота — изотермический).

Огромные численные значения величины делают ее малопригодной для практических расчетов. По этой причине энтропией (Дж/К) называют величину S = k :

Определение энтропии (2.65) лежит в основе ее статистического применения.

Для приращения энтропии при обратимом процессе

îáð

при этом для обратимого процесса справедливо тождество

dQ 0.

îáð T

93

Соотношение (2.66) лежит в основе термодинамического применения энтропии.

Свойства энтропии:

1. Переход системы из менее вероятного состояния в более вероятное сопровождается увеличением статистического веса , а следовательно, и энтропии S, поэтому можно утверждать, что в ходе необратимого процесса энтропия изолированной системы возрастает: dS 0.

2.Энтропия изолированной системы, находящейся в равновесном состоянии, максимальна:

= const dS = 0 S = const.

3.Энтропия неизолированной системы может как возрастать, так и убывать; состояние, осуществляемое многими способами, называется беспорядочным или случайным, поэтому энтропия — мера беспорядка в системе.

4.При стремлении абсолютной температуры к нулю энтропия любого тела также стремится к нулю:

Свойства 1 и 2 составляют второе начало термодинамики. Свойство 4 называется теоремой Нернста (называемой иногда

третьим началом термодинамики).

Выражение (2.66) определяет не саму энтропию, а разность ее значе- ний в двух состояниях. Нернст доказал теорему (2.67), которая дает возможность определить само значение энтропии в любом состоянии. Согласно теореме Нернста энтропия любого тела при абсолютном нуле равна нулю. На этом основании энтропия в состоянии с температурой T может быть представлена следующим образом:

Если известна, например, теплоемкость тела при данных условиях как функция температуры, то энтропия может быть вычислена по формуле

94

КПД тепловой машины. Цикл Карно

Создание и развитие термодинамики было вызвано прежде всего необходимостью описания работы и расчета тепловых машин. Тепловая машина (èëè тепловой двигатель) — это периодически действующий механизм, совершающий работу за счет полу- чаемого извне количества теплоты. Круговой процесс (öèêë) такого двигателя схематично показан на рис. 2.9.

Принцип действия тепловых машин заключается в следующем. Термостат (термодинамическая система, которая может обмениваться теплотой с телами без изменения температуры) с более высокой температурой Ò1 (называемый нагревателем) передает за цикл

рабочему телу теплоту Q1, вызывая повышение его температуры. Рабо- чее тело совершает за цикл работу A над каким-либо механическим устройством, например, приводит во вращение турбину, и далее отдает холодильнику (термостату с более низкой температурой Ò2) теплоту Q2 , возвращаясь в исходное состояние. Работа, совершаемая газом за цикл, определяется площадью, охватываемой замкнутой кривой в координатах (p, V). Величина Q2 Q2 представляет собой количество теплоты, передаваемое холодильником рабочему телу, и имеет отрицательное значение. Т. е. для того, чтобы машина работала повторными циклами, часть полученной от нагревателя теплоты нужно отдать холодильнику.

В соответствии с первым началом термодинамики (2.42) при осуществлении кругового процесса из-за возвращения рабочего тела в исходное состояние его внутренняя энергия за цикл не изменяется. Поэтому совершенная рабочим телом механическая работа равна разности подве-

Эффективность тепловой машины принято характеризовать коэффициентом полезного действия , который определяется как отношение совершенной за цикл работы A к получаемой от нагревателя за цикл теплоте Q1:

Q1 Q1

95

Если цикл направить в другую сторону, то получится холодильная машина. Такая машина отбирает за цикл от холодного тела количество тепла Q2 и отдает горячему телу количество тепла Q1 . Над машиной за цикл должна быть совершена работа A . Ее эффективность характеризуется холодильным коэффициентом

Французский инженер Сади Карно вывел теорему, которая называется его именем: из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей (Ò1) и холодильников (Ò2), íàè- большим КПД обладают обратимые ма-

øèíû:

В качестве примера приведена зависимость КПД идеальной тепловой машины от температуры нагревателя, температура холодильника 20 °С (комнатная температура):

96

Второе начало термодинамики

Первое начало термодинамики не дает никаких указаний относительно направления, в котором могут протекать процессы в природе. Оно не запрещает, например, самопроизвольный переход тепла от холодного тела к горячему, хотя в природе такие процессы не наблюдаются. Обобщение огромного экспериментального материала привело к необходимости расширения термодинамики: было сформулировано второе начало. Второе начало позволяет судить о направлении процессов, которые могут происходить в действительности.

Наиболее очевидная формулировка принадлежит Рудольфу Клаузиусу (1850): невозможен процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от холодного тела к горячему.

Формулировка Вильяма Томсона (лорда Кельвина) (1851): невозможен процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты в эквивалентную ей работу.

Иными словами: невозможен вечный двигатель второго рода — периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет охлаждения одного источника теплоты.

Используя понятие энтропии, второе начало термодинамики можно сформулировать как закон неубывания энтропии замкнутой системы: энтропия изолированной системы не может убывать при любых происходящих в ней процессах:

причем знак равенства относится к обратимым процессам, а неравенства — к необратимым.

Здесь существенно, что речь идет о замкнутых системах, так как в незамкнутых системах энтропия может вести себя произвольным образом.

Статистическое определение энтропии (2.65) позволяет объяснить постулируемое вторым началом термодинамики возрастание энтропии в замкнутой системе при необратимых процессах: возрастание энтропии означает переход системы из менее вероятных в более вероятные состояния. Таким образом, второе начало, являясь статистическим законом, описывает закономерности хаотического движения большого числа частиц, составляющих замкнутую систему.

В середине ХIХ века возникла проблема так называемой тепловой смерти Вселенной. Рассматривая Вселенную как замкнутую систему и применяя к ней второе начало термодинамики, Клаузиус свел его

97

содержание к утверждению, что энтропия Вселенной должна достигнуть своего максимума. Это означает, что со временем все формы движения должны перейти в тепловую. Переход же теплоты от горячих тел к холодным приведет к тому, что температура всех тел во Вселенной сравняется, т. е. наступит полное тепловое равновесие, и все процессы во Вселенной прекратятся — наступит тепловая смерть Вселенной.

Попытка избежать указанного противоречия гипотезы тепловой смерти Вселенной была предпринята Больцманом, который показал, что и в состоянии термодинамического равновесия наблюдаются флуктуации термодинамических параметров. Если считать, что наблюдаемая Вселенная является следствием такой флуктуации, то противоречия парадокса тепловой смерти Вселенной снимаются.

Ошибочность вывода о тепловой смерти заключается в том, что бессмысленно применять второе начало термодинамики к незамкнутым системам, например к такой безграничной и бесконечно развивающейся системе, как Вселенная.

Подобно тому, как в основе механики лежат законы Ньютона и все задачи могут быть решены с их помощью, так в основе термодинамики лежат два закона — два начала термодинамики.

Первое начало термодинамики утверждает тот факт, что в любых процессах должен соблюдаться закон сохранения и превращения энергии, т. е. первое начало представляет собой формулировку закона сохранения и превращения энергии применительно к тепловым процессам. Второе начало уточняет первое и показывает направление протекания всех процессов — стремление любой системы перейти из менее вероятных в более вероятные состояния.

2.3.Вопросы для самоконтроля

1.Основные положения молекулярно-кинетической теории газов.

2.Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.

3.Термодинамическая система. Параметры состояния термодинамической системы.

4.Уравнение состояния идеального газа.

5.Закон равнораспределения энергии по степеням свободы молекул.

98

3. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Электродинамика — раздел физики, в котором изучаются электромагнитные взаимодействия.

Электромагнитное взаимодействие — одно из четырех выделяемых в настоящее время фундаментальных взаимодействий, это взаимодействие между электрически заряженными частицами или макроскопи- ческими заряженными телами.

Электрический заряд q — физическая величина, характеризующая свойство тел или частиц вступать в электромагнитные взаимодействия. Единица заряда — кулон: q Êë.

3.1. Электростатика

Электростатика — раздел электродинамики, в котором рассматриваются свойства и взаимодействия неподвижных в инерциальной системе отсчета электрически заряженных тел или частиц, обладающих электрическим зарядом.

Электрический заряд и его свойства

Электрические заряды бывают двух видов. Их условно назвали положительными è отрицательными; заряды взаимодействуют между собой: одноименные — отталкиваются, разноименные — притягиваются.

Носителями зарядов являются элементарные частицы (мельчайшие частицы материи).

Наименьший встречающийся в природе электрический заряд называется элементарным зарядом e:

e = 1,6021892 · 10–19 Êë.

Элементарные частицы: электрон, протон è нейтрон — несут заряды –e, +e, 0 соответственно.

Из этих частиц построены атомы любого вещества, поэтому электрические заряды входят в состав всех тел.

100