Материал презентаций по физике / Лекции для заочников / Физика для гуманитариев_1 / Вотинов_Перминов_Физика

колебания от отдельных щелей взаимно усиливают друг друга. Таким образом, условие (4.41) определяет положения максимумов интенсивности, называемых главными. Число m дает так называемый порядок главного максимума. Максимум нулевого порядка только один, максимумов первого, второго и т. д.— по два.

Кроме минимумов, определяемых условием (4.40), в промежутках между соседними главными максимумами имеется по (N – 1)-му добавочному минимуму (N — число щелей). Эти минимумы возникают в тех направлениях, для которых колебания от отдельных щелей взаимно погашают друг друга. Направления добавочных минимумов определяются условием

N

(k 1, 2, …, N – 1, N+ 1, …, 2 N – 1, 2N + 1, …),

k принимает все целочисленные значения, кроме 0, N, 2N, …, т. е. кроме тех, при которых условие (4.42) переходит в условие (4.41). Между дополнительными минимумами располагаются слабые вторичные максимумы.

Характеристики спектрального прибора

Из формулы (4.41) следует, что направления на главные максимумы зависят от длины световой волны (за исключением максимума нулевого порядка при m = 0). Поэтому решетка в каждом порядке (m 0) разлагает падающий на нее свет в спектр, т. е. является спектральным прибором. Наибольшее отклонение в каждом порядке испытывает красная часть спектра (более длинноволновая).

Основными характеристиками любого спектрального прибора являются угловая дисперсия è разрешающая способность.

Угловая дисперсия D характеризует степень пространственного (углового) разделения волн с различными и определяет угловое расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на единицу (например, на 1 нм). По определению

Взяв дифференциал от соотношения (4.41) при данном m, находим для решетки:

201

Видно, что для заданного порядка m спектра угловая дисперсия тем больше, чем меньше период d решетки. Кроме того, D растет с увеличе- нием угла дифракции .

Возможность разрешения (т. е. раздельного восприятия) двух близких спектральных линий зависит не только от расстояния между ними (которое определяется дисперсией прибора), но также и от ширины спектрального максимума. На рис. 4.24 показана результирующая интенсивность

середина одного максимума (для длины волны ) совпадает с краем другого — с минимумом для длины волны + (см. рис. 4.24, á). В этом слу- чае между двумя максимумами возникает провал, составляющий около 20 % от интенсивности в максимумах, и линии еще воспринимаются раздельно. Такое взаимное расположение максимумов получается при определенном (для данного прибора) значении .

Разрешающей способностью R спектрального прибора называют

где — наименьшая разность длин волн двух спектральных линий в окрестности , при которой эти линии воспринимаются еще в спектре раздельно, т. е. разрешаются.

Итак, согласно критерию Рэлея необходимо, чтобы максимум m-го порядка линии с длиной волны + (см. рис. 4.24, á) совпадал по направлению с первым добавочным минимумом линии (k = mN + 1). Тогда с помощью условий (4.41) и (4.42) получаем:

202

Итак, разрешающая способность дифракционной решетки пропорциональна порядку спектра m и числу щелей N.

4.4. Поляризация

Естественный и поляризованный свет

Âестественном свете колебания различных направлений быстро

èбеспорядочно сменяют друг друга (рис. 4.25). Свет, в котором направления колебаний упорядочены каким-либо образом, называется поляризованным. Если колебания светового вектора

происходят только в одной плоскости, свет называют плоско- èëè линейно-поляризованным. Плоскость, проходящая через световой вектор и луч, называется плоскостью поляризации ëè-

нейно-поляризованной волны. Плоскополяризованный свет можно полу-

чить из естественного с помощью приборов, называемых поляризаторами. Эти приборы

свободно пропускают колебания, параллельные плоскости, называемой плоскостью поляризатора, и полностью задерживают колебания, перпендикулярные к этой плоскости. Колебание с амплитудой A, совершающееся в плоскости, образующей угол с плоскостью поляризатора, можно разложить на два коле-

бания с амплитудами A|| Acos è A' Asin

(рис. 4.26; луч перпендикулярен к плоскости ри-

сунка). Первое колебание проходит через прибор, второе — задерживается. Интенсивность прошедшей волны пропорциональна A||2 A2 cos2 , ò. å.

равна Icos2 , ãäå I — интенсивность колебания с амплитудой À. Следовательно, колебание, параллельное плоскости поляризатора, несет с со-

бой долю интенсивности, равную cos2 . В естест-

Ðèñ. 4.26

203

венном свете все значения равновероятны. Поэтому доля света, прошедшего через поляризатор, равна среднему значению cos2, ò. å. 1/2. При вращении поляризатора вокруг направления естественного луча интенсивность прошедшего света остается одной и той же, изменяется лишь плоскость поляризации света, выходящего из прибора.

Пусть на поляризатор падает плоскополяризованный свет с амплитудой À0 и интенсивностью I0 (рис. 4.27). Сквозь прибор пройдет

составляющая колебаний с амплитудой

À0cos , где — угол между плоскостью коле-

баний падающего света и плоскостью поляризатора. Следовательно, интенсивность прошедшего света I определяется выражением

Соотношение (4.47) называется законом Малюса.

Поставим на пути естественного луча два поляризатора, плоскости которых образуют угол . Из первого поляризатора выходит плоскополяризованный свет, интенсивность которого I0 составляет половину интенсивности естественного света Iåñò. Согласно закону Малюса из второго поляризатора выходит свет интенсивностью I0 cos2. Таким образом, интенсивность света, прошедшего через два поляризатора,

I1 I åñò cos2 . 2

Максимальная интенсивность, равная 1/2 Iåñò, получается при = 0 (поляризаторы параллельны). При /2 интенсивность равна нулю — скрещенные поляризаторы света не пропускают.

Свет, в котором колебания одного направления преобладают над колебаниями других направлений, называется частично поляризованным. Такой свет можно рассматривать как смесь естественного и плоскополяризованного. Если пропустить частично поляризованный свет через поляризатор, то при вращении прибора вокруг направления луча интенсивность прошедшего света изменяется в пределах от Imax äî Imin, причем переход от одного из этих значений к другому совершается при повороте на угол /2 (за один полный поворот два раза достигается максимальное и два раза минимальное значения интенсивности). Частично поляризованный свет характеризуется степенью поляризации P:

204

Для плоскополяризованного света Imin = 0 è Ð = 1; для естественного света Imax = Imin è Ð = 0.

Поляризация при отражении и преломлении

Если угол падения света на границу раздела двух диэлектриков (например, на поверхность стеклянной пластинки) не равен нулю, отраженный и преломленный лучи оказываются частично поляризованными. В отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные к плоскости падения (на рис. 4.28 эти колебания обозначены точками), в преломленном луче — колебания, параллельные плоскости падения (на рис. 4.28 они изображены двусторонними стрелками).

Ðèñ. 4.28

Степень поляризации зависит от угла падения. При угле падения, удовлетворяющем условию

(ãäå n21 — показатель преломления второй среды относительно первой), отраженный луч полностью поляризован, т. е. он содержит только колебания, перпендикулярные к плоскости падения (см. рис. 4.28, á). Степень поляризации преломленного луча при угле падения, равном Áð, достигает наибольшего значения, однако этот луч остается поляризованным только частично.

205

206

а определенное направление в кристалле. Любая прямая, параллельная данному направлению, является оптической осью кристалла.

Любая плоскость, проходящая через оптическую ось, называется

главным сечением èëè главной плоскостью кристалла. Обычно главное сечение выбирают проходящим через световой луч.

Исследование обыкновенного и необыкновенного лучей показывает, что оба луча полностью поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях (см. рис. 4.29). Плоскость колебаний обыкновенного луча перпендикулярна к главному сечению кристалла. В необыкновенном луче колебания светового вектора совершаются в плоскости, совпадающей с главным сечением. По выходе из кристалла оба луча отли- чаются друг от друга только направлением поляризации, так что названия «обыкновенный» и «необыкновенный» лучи имеют смысл только внутри кристалла.

В некоторых кристаллах один из лучей поглощается сильнее другого. Это явление называется дихроизмом. Очень сильным дихроизмом в видимых лучах обладает кристалл турмалина. В нем обыкновенный луч практически полностью поглощается на длине 1 мм. В кристаллах сульфата йодистого хинина один из лучей поглощается на пути примерно в 0,1 мм. Это обстоятельство использовано для изготовления поляризационного устройства, называемого поляроидом. Оно представляет собой целлулоидную пленку, в которую введено большое количе- ство одинаково ориентированных кристалликов сульфата йодистого хинина.

бальзама лежит между показателями преломления обыкновенного и необыкновенного лучей в исландском шпате (no n ne). Угол падения подбирается таким, чтобы обыкновенный луч претерпевал на прослойке бальзама полное внутреннее отражение и отклонялся в сторону, необыкновенный же луч свободно проходил через эту прослойку и выходил из призмы.

207

4.5. Тепловое излучение

Тепловое излучение и его характеристики

Известно, что тела, нагретые до высоких температур, светятся. Поэтому тепловым излучением можно назвать свечение, обусловленное степенью нагретости тел. Более строго тепловым излучением называется испускание электромагнитных волн за счет их внутренней энергии, т. е. за счет теплового движения атомов и молекул. Все остальные виды свечения (возбуждаемые за счет любого вида энергии, кроме внутренней) объединяются под названием люминесценция.

Тепловое излучение свойственно всем телам при температуре выше 0 К и имеет сплошной спектр частот, положение максимума которого зависит от температуры.

При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких — преимущественно длинные (инфракрасные).

Если распределение энергии между телом и излучением остается неизменным для каждой длины волны, состояние системы тело — излучение равновесное. Тепловое излучение — единственный вид излучения, который может быть равновесным. Все другие виды излучений — неравновесные.

Рассмотрим основные характеристики теплового излучения. Поток излучения ÔT (Вт) — физическая величина, равная количест-

ву энергии, излучаемой нагретым телом (со всей поверхности) в единицу времени,— мощность излучения тела:

Энергетическая светимость òåëà RT (Âò/ì2) — мощность излучения с единицы площади поверхности нагретого тела (во всем интервале частот или длин волн):

Поток излучения и энергетическая светимость — функции температуры (чтобы подчеркнуть это, их снабдили индексом T).

Излучение нагретого тела при данной температуре Ò состоит из волн различных частот (длин волн), причем энергия в спектре распределена неравномерно.

208

Испускательная способность (прежнее название — спектральная плотность энергетической светимости) — мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины R ,T (Äæ/ì2) (длин волн единичной ширины R ,T (Âò/ì3)):

Таким образом, энергетическую светимость, называемую в этом случае интегральной, можно найти следующим образом:

Длина волны и частота связаны соотношением = c/ . Взяв дифференциал, получаем:

d c d .2

Знак минус означает, что с увеличением одной величины другая убывает. Поскольку нас интересуют длины интервалов, знак минус можно опустить.

Итак, интервалу длин волн d в окрестности длины волны (частоты ) соответствует интервал частот d :

Если интервалы d и d , входящие в выражения (4.52) и (4.53), связаны соотношением (4.55), т. е. относятся к одному и тому же участку

209

Способность тел поглощать падающее излучение характеризуется поглощательной способностью òåëà A ,T, которая определяется долей потока излучения, поглощенного телом в интервале частот единичной ширины:

Тело, способное поглощать все падающее излучение, называется абсолютно черным, äëÿ íåãî A÷,T 1. В природе не существует абсолютно

черных тел, но можно найти тела, очень близкие по своим свойствам к абсолютно черным телам (сажа, черный бархат). Наиболее совершенной моделью абсолютно черного тела служит небольшое отверстие в непрозрачной стенке замкнутой плоскости.

Тело, полностью отражающее падающее на него излучение всех длин волн, называется абсолютно белым. Тело, для которого поглощательная способность одинакова для всех частот и зависит только от температуры, называют серым: Añ,T AT const 1.

Законы теплового излучения

Между испускательной и поглощательной способностями любого тела имеется связь, которая выражается соотношением

Соотношение (4.59) называется законом Кирхгофа: отношение испускательной способности любого тела к его поглощательной способности при тех же условиях не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры. Функция r ,T называется универсальной функцией Кирхгофа, которая, по сути, характеризует испускательную способность абсолютно черного тела (так как A÷,T 1).

Из закона Кирхгофа следует, что чем больше тело поглощает, тем больше оно и излучает энергии (при одинаковых частоте и температуре). Кроме того, если тело не поглощает электромагнитные волны какой-то частоты, то оно их и не излучает.

Интегральную энергетическую светимость в этом случае можно представить следующим образом:

210