§ 2.2. Квантові числа

АО – це область біля ядерного простору, де електрон може знаходитися з досить високим ступенем імовірності.Термін „орбіталь” співзвучний терміну „орбіта”, однак зміст їх різний. Орбіта - це траєкторія руху, атомна орбіталь – хвильова функція. Якщо хвильова функція (ψ) частинки відома, можна розрахувати імовірність (ψ²⁾перебування частинки в різних областях простору.

У 1925 р. Ервін Шредінгер запропонував рівняння, що дозволяє математично описувати хвильові функції часток.

-

де Н – гамільтоніан

–оператор кінетичної енергії,

U - оператор потенційної енергії.

Це диференційне лінійне рівняння другого порядку в окремих похідних має нескінченну безліч рішень. З них інтерес представляють лише такі значення, для яких знайдені значення ψ²(густина імовірності) не суперечать фізичним уявленням. Такими є квантові числаn, , , S.

n –головне квантове число приймає позитивні цілі значення від 1 до  (n=1...7...…), (дивись табл.3). Воно характеризує енергетичний стан електрона в атомі, тобто енергію електрона на певному енергетичному рівні. Номер періоду елемента в періодичній системі Д.І.Менделєєва співпадає з числом енергетичних рівнів у атомі. Зі збільшенням значення головного квантового числа n - енергія АО збільшується. При n=1 енергія мінімальна, електрон знаходиться в найбільш стійкому з усіх стаціонарному стані.

-орбітальне квантове число набуває всіх числових значень від 0 до

(n-1).

Воно характеризує:

- енергію електрона на енергетичному підрівні (підоболонці);

- вказує на кількість підрівнів на рівні.

Наприклад: для n=1 орбітальне квантове число-має тільки одне значення «нуль» (=0). Це означає що на першому рівні (n=1) є тільки один підрівень (дивись табл.3).

- форму атомної орбиталі (=0, відповідаєs- підрівень, сферична форма атомної орбіталі; =1, відповідає р - підрівень, форма атомної орбіталі нагадує гантель; = 2, відповідає d- підрівень, форма атомної орбіталі являє собою «чотирипелюсткову» фігуру (дивись табл.4).

Таблиця 3

Оболонка, енергетичний рівень	K	L		M			N
N	1	2		3			4
	0	0	1	0	1	2	0	1	2	3
Підоболонка(підрівень)	s	s	p	s	p	d	s	p	d	f
Макс. кількість електронів на оболонці ( 2n2)	2	2	6	2	6	10	2	6	10	14
	2	8		18			32

Буквені символи s; p; d; f були введені у 1890 р. при описуванні спектра лужних металів : 0-s (sharp-різкий); 1-p (principal-головний); 2-d (diffuse-дифузійний); 3-f (fundamental-фундаментальний ). Кожна буква відповідає за певну геометрію АО.

Таблиця 4

Числові значення	Буквені позначення форми АО	форма АО	Геометрія АО
0	s	сферична
1	p	гантелеподібна
2	d	чотирьохпелюсткова
3	f	шестипелюсткова

–магнітне квантове число набуває всіх послідовних цілочислових значень від [-…0…+].

Воно визначає орієнтацію атомної орбіталі в просторі.

У відсутності зовнішнього магнітного поля електрони на орбіталях з однаковим значенням орбітального квантового числа () енергетично рівноцінні. Однак у постійному магнітному полі деякі спектральні лінії розщеплюються. Це означає, що електрони стають енергетично нерівноцінними. Наприклад, стану р- електронів у магнітному полі відповідають три значення (р_х, р_y, p_z), тобто існує три можливих розміщення електронної хмари цього типу в просторі. Стану d -електронів у магнітному полі відповідають 5 значень магнітного квантового числа, тобто існує 5 можливих розміщень електронної хмари цього типу в просторі (дивись табл.5) і т.д.

S-cпінове квантове число має тільки два значення: +1/2(рух електрона за годинниковою стрілкою); -1/2 (проти). Характеризує власний момент обертання електрона навколо своєї осі;

Таблиця 5

	Під-оболонка (АО)		Кількість орбіталей = 2+1	Графічне зображення кількості вільних орбіталей	Максимальна кількість електронів на атомній орбіта лі
0	s	0	1		2
1	p	-1 0 +1	3		6
2	d	-2 -1 0 +1 +2	5		10
3	f	-3 -2 -1 0 +1 +2 +3	7		14

Голландські фізики Уленбек і Гоудсміт відкрили спін електрона в 1925 р. Спін – це не просте обертання електрона, як «вовчка», а складне фізичне явище. Дірак у 1928 р. показав наявність паралельних () і антипаралельних () спінів.