Решение типового примера
Пример 5. Продифференцируйте указанные функции, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
a)
,b)
в)
,
г)
,
д)
.
РЕШЕНИЕ.
а)
.
Это
сложная логарифмическая функция, которая
дифференцируется по формуле:
.
.
Окончательно получаем:
.
При решении использовали формулы дифференцирования:
,
.
б)
.
Данная
функция представляет собой произведение
сложной показательной функции
и сложной степенной функции
.
Воспользуемся правилом дифференцирования
произведения функций:
,
а также формулами дифференцирования
показательной и степенной функции:
,
.
Для
того, чтобы закончить дифференцирование
воспользуемся формулами дифференцирования
сложной обратнотригонометрической и
тригонометрической функций:
,
.
.
в)
.
Это сложная
степенная функция, которая дифференцируется
по формуле:
.
.
При решении использовали формулы дифференцирования:
,
,
.
г)
.
Данная функция
представляет собой частное сложной
обратнотригонометрической функции и
разности сложной показательной и
степенной функций. Воспользуемся
правилом дифференцирования частного
,
а также формулами дифференцирования:
,
,
.
.
д)
.
Это показательно – степенная функция, которую можно продифференцировать, используя формулу
,
но эта формула сложна для запоминания, поэтому мы поступим иначе:
прологарифмируем обе части равенства и воспользуемся свойствами логарифмической функции
.
продифференцируем обе части равенства, считая
сложной функцией
,
Или
.
Из полученного равенства выразим
.
Задачи контрольной работы
В заданиях 5.1.1 -5.1.20 продифференцировать указанные функции, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
-
а)
,в)
,д)
.б)
,г)
,а)
,в)
,д)
.б)
,г)
,а)
,в)
,
д)
.б)
,г)
,а)
,в)
,д)
.б)
,г)
,а)
,в)
,д)
.б)
,г)
,
-
а)
,в)
,д)
.б)
,г)
,а)
,в)
,д)
.б)
,г)
,а)
,в)
,д)
.б) ,
г)
,а)
,в)
,д)
.б)
,г)
,а)
,в)
,д)
.б)
,г)
,а)
,в)
,д)
.б)
,г)
,
-
а)
,в)
,д)
.б)
,г)
,а)
,в)
,д)
.б)
,г)
,а)
,в)
,д)
.б)
,г)
,а)
,в)
,д)
.б)
,г)
,а)
,в)
,д)
.б)
,г)
,а)
,в)
,д)
.б)
,г)
,а)
,в)
,д)
.б)
,г)
,а)
,в)
,д)
.б)
,г)
,а)
,в)
,д)
.б)
,г)
,