Литература

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры / А.Г. Курош.– М. : Лань, 2006.-432с.

2. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / - 4-е изд./ Д.Т. Письменный - М.: Айрис-пресс, 2006.-608 с.

3. Данко П.Е. и др. «Высшая математика в упражнениях и задачах»/ П.Е. Данко и др.- М.: Высшая школа, т.I – 2004г.-428с.

4. Привалов, И.И. Аналитическая геометрия / И.И. Привалов.– М. : Лань, 2008.-304 с.

5. Беклемишев, Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной, алгебры/ Д.В. Беклемишев. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. – 312 с.

6. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учеб. пособие для вузов / Б.П. Демидович - М.: Изд-во Астрель: Изд-во АСТ, 2005. - 558 с.

7. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. ( В 3-х томах )/Г.М. Фихтенгольц - М.: Физматлит, 2003. т.1 - 680с.; т.2 - 864с.; т.3 - 728с.

8. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П., Краткий курс высшей математики/ В.А. Кудрявцев, Б.П.Демидович - М.: в/школа,- 204.- 816 с.

9. Шипачев В.С.Высшая математика./ В.С. Шипачев М: в/школа,2003,- 479 с.

10. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д., Элементы прикладной математики, 50/1/ Я.Б. Зельдович, А.Д. Мышкис -, Москва. в/школа,-2002. - 812с.

11. Эльсгольц Л.Э Обыкновенные дифференциальные уравнения. Учебник для вузов / Л.Э.Эльсгольц, – СПб.: Издательство «Лань», 2002. – 220 с.

12. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман - М.-«Высшая школа», 2003. - 479с.

13. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев – М: Наука, 1986. – 544 с.

14.Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах / И.Л. Акулич – М: Высш.шк.,1986. – 319 с.

15. Камышова Г.Н. Лабораторные работы по высшей математике / Г.Н.Камышова - Саратов:СГАУ, 2003.

15. Чумакова С.В., Хромова Е.В. Случайные величины. Учебно-методическое пособие / С.В. Чумакова, Е.В. Хромова - Саратов:СГАУ, 2004.

16. Терехова Н.Н. Контрольные задачи по теории вероятностей и математической статистике / Н.Н. Терехова - ФГОУ ВПО СГАУ им. Н.И. Вавилова, Саратов, 2006.

1. Элементы линейной алгебры

1. Матрицы. Действия над матрицами.

2. Вычисление определителей.

3. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений: метод Крамера, метод Гаусса, матричный метод.

Решение типового примера

Пример 1.1. Решить систему уравнений:

Решение.

а)По формуле Крамера:

б)Метод Гаусса:

Ответ: x=0; y=-1; z=2;

в)Матричный способ:

А11=1(11–34)=-11 А12=-1(21–33)=7 А13=1(24–31)=5

А21=-1(-21–14)=6 А22=1(11–13)=-2 А23=-1(14+23)=-10

А31=1(-23–11 )=-7 А32=-1(13–12)=-1 А33=1(11+22)=5

А^-1=

А^-1=

Ответ: x=0; y=-1; z=2;

Задачи контрольной работы

В задачах 1.1- 1.20 решить заданную систему линейных уравнений:

• пользуясь формулами Крамера;

• методом Гаусса;

• матричным методом;

1. 11.2

1.3 1.4

1.5 1. 6

1.7 1.8

1. 9 1.10

1.11 1.12

1.13 1.14

1.15 1.16

1.17 1.18

1.19 1.20

2. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ

2.1.Элементы векторной алгебры на плоскости

Программные вопросы

1. Сумма и разность двух векторов.

2. Коллинеарность и компланарность векторов.

3. Проекция вектора на ось.

4. Разложение вектора в системе орт на плоскости и в пространстве. Координаты вектора.

5. Свойства скалярного произведения векторов.

6. Угол между векторами. Длина вектора по его координатам.

7. Условие перпендикулярности двух векторов.

8. Вектор, перпендикулярный двум данным векторам.

9. Площадь треугольника, построенного на двух векторах.

10. Объём пирамиды с вершинами в заданных точках.

Решение типового примера

Пример 2.1.

Даны координаты точек . Пусть.

Требуется:

1. записать векторы ив системе орти найти длины этих векторов;

2. найти орт вектора ;

3. изобразить векторы ив координатной плоскости;

4. найти вектора ианалитически и геометрически.

Решение.

1) Известно, что произвольный вектор представляется в системе орт,по формуле:

, (1)

где – координаты векторав системе координат.

Если заданы точки ,, то для вектора=

, (2)

Воспользовавшись (2) и координатами точек , получим:

или . Тогда.

или . Тогда.

Если вектор задан своими координатами, то его длина (модуль) вычисляется по формуле:

(3)

Используя формулу (3), получаем длины векторов и:

,

.

2) Известно, что орт вектора можно найти по формуле:

, т.е. ,(4)

Воспользовавшись формулами (4), получим: .

3) Найдем векторы ианалитически.

.

Таким образом, .

.

Таким образом, (рис.1).

Найдем векторы игеометрически (рис.2).