Постановка задачи 7.

Исследовать сходимость знакочередующегося ряда ,

План решения задачи 7.

1. Исследуем сходимость ряда, составленного из модулей, ,используя теоремы сравнения и признаки сходимости для рядов с положительными членами.

Если ряд из модулей сходится, то исследуемый знакочередующийся ряд сходится абсолютно.

2. Если ряд из модулей расходится, то остается еще возможность того, что исходный ряд сходится условно. Чтобы исследовать эту возможность, применяем признак Лейбница: если члены знакочередующегося ряда убывают по абсолютной величине и стремятся к нулю при , то ряд сходится (по крайней мере, условно).

В данном случае, если условия признака Лейбница выполнены, то исходный ряд сходится условно (т.к. уже выяснено, что абсолютно он не сходится).

Задача 7. Исследовать на сходимость ряд.

\11.7.1.	11.7.11.
11.7.2.	11.7.12.
11.7.3.	11.7.13.
11.7.4.	11.7.14.
11.7.5.	11.7.15.
11.7.6	11.7.16.
11.7.7. 11.7.8.	11.7.17. 11.7.18.
11.7.9.	11.7.19.
11.7.10.	11.7.20.

Постановка задачи 8.

Вычислить сумму знакочередующегося числового ряда ,с заданной точностью.

План решения задачи 8.

1. Если и, то для остатка знакочередующегося рядасправедливо неравенство,т.е. остаток ряда меньше по модулю первого отброшенного члена ряда.

2. Если, то и. Поэтому, решая неравенство, находим количество членов ряда, которое необходимо взять для вычисления суммы ряда с заданной точностью.

3. Непосредственно вычисляем n-ю частичную сумму ряда

Задача 8. Вычислить сумму ряда с точностью .

11.8.1.	11.8.11.
11.8.2.	11.8.12.
11.8.3.	11.8.13.
11.8.4.	11.8.14.
11.8.5.	11.8.15.
11.8.6.	11.8.16.
11.8.7.	11.8.17.
11.8.8.	11.8.18.
11.8.9.	11.8.19.
11.8.10.	11.8.20.

Постановка задач 9-11.

Найти область сходимости функционального ряда

План решения задач 9-11.

При каждом допустимом значении рассматриваем данный ряд как числовой и исследуем его сходимость, применяя теоремы сравнения, признаки Коши, Даламбера и др. Таким образом, находим те значения , при которых данный ряд сходится. Совокупность таких значений  образует область сходимости ряда.

При использовании признаков Даламбера или Коши поступаем следующим образом.

1. Находим  по одной из формул (если предел существует) или ,где – общий член ряда.

2. Т.к. по признакам Даламбера или Коши ряд сходится при <1 и расходится при>1, находим интервал сходимости, решая неравенство<1.

3. Исследуем поведение ряда в граничных точках интервала сходимости.

Задача 9. Найти область сходимости ряда.

11.9.1.	11.9.11.
11.9.2.	11.9.12.
11.9.3.	11.9.13.
11.9.4.	11.9.14.
11.9.5.	11.9.15.
11.9.6.	11.9.16.
11.9.7.	11.9.17.
11.9.8.	11.9.18.
11.9.9.	11.9.19.
11.9.10.	11.9.20.

Задача 10. Найти область сходимости ряда.

11.101.	11.10.11.
11.10.2.	11.1012.
11.10.3.	11.1013.
11.10.4.	11.10.14.
11.10.5.	11.10.15.
11.10.6. 11.10.7.	11.10.16. 1.10.17.
11.10.8.	11.10.18.
11.10.9.	11.10.19.
11.10.10.	11.10.20.

Задача 11. Найти область сходимости ряда.

11.11.1.	11.11.11.
11.11.2.	11.11.12.
11.11.3.	11.11.13.
11.11.4.	11.11.14.
11.11.5.	11.11.15.
11.11.6.	11.11.16.
11.11.7.	11.11.17.
11.11.8.	11.11.18.
11.11.9.	11.11.19.
11.11.10.	11.11.20.