algebra10_нелін_дворівн

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Криворожский национальный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

x = (−1)n arcsin

+ πn, n Z. 2. 1) При a < –0,5 або a > 4 коренів немає; при a =

x = (−1)n arcsin

= –0,5 x = (−1)n π + πn, n Z; при –0,5 < a m0 x = (−1)n arcsin

+ πn, n Z;

+ πn, n Z;

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.03.2015

Размер:

5.24 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 4243 / 4543 44 45 > Следующая >>>

П р о д о в ж . т а б л. 3

3. Приклад

Розв’яжіть нерівність х2 – 5х + 6 < 0

	І спосіб	ІІ спосіб (метод інтервалів)

1. х2 – 5х + 6 = 0, х1 = 2, х2 = 3.		Позначимо f (x) = х2 – 5х + 6.
2. Будуємо ескіз графіка функції		1. Область визначення: x R.
	у = х2 – 5х + 6.	2. Нулі функції: х2 – 5х + 6 = 0,
			х1 = 2, х2 = 3.
		3. Відмічаємо нулі на області виз
		начення (на всій числовій пря
		мій) і знаходимо знак в кожному
		проміжку, на які розбивається
		проміжку, на які розбивається
		область визначення (див. рису
		нок).
Відповідь: (2 ; 3)



		Для знаходження знаків функції
		f (x) зручно розкласти квадратний
		тричлен на множники і записати
		задану нерівність так:
		(x – 2) (x – 3) < 0.
		Відповідь: (2; 3).

ІІІ спосіб (рівносильні перетворення)

Оскільки х2 – 5х + 6 = 0 при х1 = 2, х2 = 3, то задана нерівність рівно сильна нерівності (x – 2) (x – 3) < 0, яка рівносильна сукупності систем:

x − 2 > 0,			x − 2 < 0,
x − 3	< 0 або		x − 3 > 0.
	x > 2,		x < 2,
Тоді	x < 3	або x > 3.

З першої системи одержуємо 2 < x < 3, а друга система не має розв’язку.

Відповідь: (2; 3).

421

Знаходження області визначення функції

						Т а б л и ц я 4

	Вид функції				Обмеження, які враховують
	Вид функції		при знаходженні області визначення функції*
			при знаходженні області визначення функції*

1	y =	f (x)	g (x) ≠ 0			Знаменник дробу не дорівнює нулю
1	y =	g (x)	g (x) ≠ 0			Знаменник дробу не дорівнює нулю
		g (x)

	y = 2k f (x)		f (x) l 0			Під знаком кореня парного степеня
2	y = 2k f (x)					може стояти лише невід’ємний ви'
2	(k N)					може стояти лише невід’ємний ви'
	(k N)					раз

3	y = lg (f (x))		f (x) > 0			Під знаком логарифма може сто'
3	y = lg (f (x))		f (x) > 0			яти лише додатний вираз
						яти лише додатний вираз

4	y = log f (x) a		f (x) > 0,			В основі логарифма може стояти
4	y = log f (x) a					лише додатний вираз, що не дорів'
	(a > 0)		f (x) ≠ 1			нює одиниці
			f (x) ≠	π	+ πk,	Під знаком тангенса може стояти
							π
				2			π
5	y = tg (f (x))			2		лише вираз, що не дорівнює 2 + πk
5	y = tg (f (x))		(k Z)			лише вираз, що не дорівнює 2 + πk
			(k Z)			(k — ціле)

	y = ctg (f (x))		f (x) ≠ πk,			Під знаком котангенса може стоя'
6			f (x) ≠ πk,			ти лише вираз, що не дорівнює πk
6			k Z			ти лише вираз, що не дорівнює πk
			k Z			(k — ціле)
						(k — ціле)

7	y = arcsin (f (x))		\| f (x) \| m 1,			Під знаками арксинуса і арккосину'
			тобто			са може стояти лише вираз, модуль
8	y = arccos (f (x))		тобто			са може стояти лише вираз, модуль
8	y = arccos (f (x))		–1 m f (x) m 1 якого менше або дорівнює одиниці

	y = xα
	а) α — натуральне		x — будь яке число

	б) α — ціле від’ємне		x ≠ 0

9або нуль

	в) α — додатне	x l 0
	неціле число

	г) α — від’ємне	x > 0
	неціле число	x > 0
	неціле число

* При записуванні цих обмежень вважаємо, що функції f (x) i g (x) означені на роз глядуваній множині.

422

Основні властивості числових рівностей і нерівностей

Т а б л и ц я

Властивості числових рівностей

Властивості числових нерівностей

1. Якщо a = b, то b = a

Якщо a > b, то b < a

Якщо a = b і b = c, то a = c

Якщо a > b і b > c, то a > c

(транзитивність рівності)

(транзитивність нерівності)

Якщо a = b, то a + c = b + c

Якщо a > b, то a + c > b + c

Якщо a = b і c = d, то a + c = b + d

Якщо a > b і c > d, то a + c > b + d

Якщо a = b і с ≠ 0, то ac = bc

a) Якщо a > b і с > 0, то ac > bc

б) Якщо a > b і с < 0, то ac < bc

Якщо a = b і c = d, то ac = bd

Якщо a > b (a > 0, b > 0) і c > d

(c > 0, d > 0), то ac > bd

Якщо a = b, то an = bn

a) Якщо a > b (a > 0, b l 0),

то a2k > b2k

б) Якщо a > b, то a2k + 1 > b2k + 1

а) Якщо a = b (a l 0, b l 0),

а) Якщо a > b (a > 0, b > 0),

то 2k a = 2k b

то 2k a > 2k b

б) Якщо a = b, то 2k+1 a = 2k+1 b

б) Якщо a > b, то 2k+1 a > 2k+1 b

Якщо a = b, a ≠ 0, b ≠ 0, то

Якщо a > b (a > 0, b > 0), то

a b

10.

a) ab > 0 тоді і тільки тоді,

10.

ab = 0 тоді і тільки тоді,

коли a > 0 і b > 0

або a < 0 і b < 0

коли a = 0 або b = 0

б) ab < 0 тоді і тільки тоді,

коли a > 0 і b < 0

або a < 0 і b > 0

11.

> 0 тоді і тільки тоді,

11.

= 0 тоді і тільки тоді,

коли a > 0 і b > 0

або a < 0 і b < 0

коли a = 0 і b ≠ 0

б)

< 0 тоді і тільки тоді,

коли a > 0 і b < 0

або a < 0 і b > 0

423

ВІДПОВІДІ ТА ВКАЗІВКИ ДО ВПРАВ

Розділ 1

§ 1. Пункт 1.1. 1. 1) 2,5; –2; 3	1	;	a +	1	; 2) –3; –2; 1; b2 – 3; 3) 1; 2; 0; m + 1.
				a
3

2. 1) R; 2) [–3; +×); 3)	х ≠ –1; 4) R; 5) (–×; –1] [1; +×); 6) R; 7) [1; 5];
8) [–3; 0) (0; +×); 9)	[–3; 3) (3; +×); 10) (–×; –1) (–1; 0] [1; +×);
11) [0; 2) (2; +×); 12) R. 3. 1) {5}; 2) R; 3) [0; +×); 4) [0; +×); 5) R;
6) [–5; +×); 7) [3; +×). 4. а) D (f)= [–3; 5]; E (f) = [–3; 2]; зростає: [–2; 3];
спадає: [–3; –2] і [3; 5]; f (1) = 0; б) D (f) = [0; 6]; E (f) = [0; 4]; зростає:
[0; 2] і [5; 6]; спадає: [2; 5]; f (1) = 2. 10. 1) Зростаюча; 2) спадна; 3) зростаю
ча; 4) спадна. 11. 2) 4. Пункт 1. 2. 1. 3) парна; 4) непарна; 5) парна і непарна;
6) непарна. 2. 1) k > 0, b > 0; 2) k < 0, b < 0; 3) k > 0, b < 0. 6. 1) a < 0, b > 0, c > 0;
2) a > 0, b < 0, c < 0; 3) a < 0, b > 0, c < 0; 4) a > 0, b < 0, c > 0.

§ 2. 3. 1)						5π			; 2)		π	;		3)	5π	; 4)			−	4π	; 5) −						π		; 6) −		5π	. 4. 1) 540°; 2) 135°; 3) –72°;
		4								5				9					3			8									6
4) 210°; 5) –10°; 6) 330°; 7) –22,5°; 8)																								540°				.
4) 210°; 5) –10°; 6) 330°; 7) –22,5°; 8)																												.
	§ 3. 1. 3) ІІІ; 4) ІІІ; 5) ІII; 6) ІV.																							π
	§ 3. 1. 3) ІІІ; 4) ІІІ; 5) ІII; 6) ІV.
§ 4. 1. 1)							1	;		2) −			1	; 3) −			1	;	4) 1; 5)							2				; 6)	3		; 7) –1; 8) 3. 2. 2) Т = π;
		2								2				3								2									2
4) T =			π	; 5) Т — будь яке дійсне число, крім 0. Найменшого додатного числа
4) T =
		3																			π	(			, k ≠ 0, k Z); 3) 6π (6πk, k ≠ 0, k Z);
не існує. 3. 1) π (πk, k ≠ 0, k Z); 2)																					π		πk
не існує. 3. 1) π (πk, k ≠ 0, k Z); 2)
																			5			5
4)	π	(	πk		, k ≠ 0, k Z) ; 5) 5π (5πk, k ≠ 0, k Z).
4)		(			, k ≠ 0, k Z) ; 5) 5π (5πk, k ≠ 0, k Z).
3		3

§ 5. 5. 1) sin 3,9, sin 3,3, sin 1,2; 2) cos 1,9, cos 1,2, cos 0,3; 3) tg (–1,3), tg 0,7, tg 1,5; 4) ctg 2,9, ctg 1,1, ctg 0,5.

§ 6. 1. 1) Ні; 2) так; 3) ні; 4) так; 5) так; 6) так. 2. 1) cos α =													5	, tg α = –2,4,
														, tg α = –2,4,
												13			2
ctg α = −		5	;	2) sin α = 0,6, tg α = –0,75,					ctg α = −1		1	; 3) cos α = −			2	,
ctg α = −		5	;	2) sin α = 0,6, tg α = –0,75,					ctg α = −1		1	; 3) cos α = −			13	,
12									3						13
sin α = −	3			, ctg α =	2	; 4) sinα =	5	, cos α = −	1	, tg α = –5. 3. 1) 0; 2) sin2 α;
13				3			26		26


3) 1; 4) –cos2 α; 5) 1; 6)	0; 7) sin α; 8) 1; 9)							2	; 10) –2 tg α. 5. 1) −								3	;	2) а) 2; б) 2.
3) 1; 4) –cos2 α; 5) 1; 6)	0; 7) sin α; 8) 1; 9)								; 10) –2 tg α. 5. 1) −									;	2) а) 2; б) 2.
						3										8
§ 7. Пункт 7.1. 1. 1)		1	; 2)	1	; 3)	3	; 4)			1	; 5)	1	; 6)	1	; 7)	1		;	8)	3	; 9) 1;
	2			2		2			2		2			2		2			2

10) 3; 11) 1 . 2. 1) sin 2α; 2) cos 2α; 3) sin α; 4) cos β; 5) сtg 3α; 6) tg 6α;

424

7) tg 7α; 8) tg 5α; 9) tg α сtg β; 10) tg (α – β). 3. 1)																																		3 + 1				; 2)				3			− 1	; 3) 2 +										3;
																																										3			− 1
																																	2			2						2			2
																																	2			2

4)			3 + 1			; 5)		1 −					3	; 6) −2 −							3. Пункт 7.2. 1. 1)										3	; 2)				1			; 3)			1		1	; 4)			1		;			5)	1					;
4)			3 + 1			; 5)		1 −					3	; 6) −2 −							3. Пункт 7.2. 1. 1)										3	; 2)							; 3)			1		1	; 4)			1		;			5)						;
	2			2				2				2																		2						2						2					2									3
	2			2				2				2
6)	1		.	4. 1) sin α; 2) sin												2		α; 3) 2sin α; 4)									1						. 5. 1) −							24		; 2) −					7					; 3)		3		3			;
	2																																							25							25									7
																										cos 2α + sin 2α
																										cos 2α + sin 2α
4)		7		. 6. 1)					120			;	2)		−	119				;	3) −1			1	; 4)		−	119	.	7. 1)					24		; 2)				7		;		3) 3				3		;		4)		7			.
4)	24			. 6. 1)				169				;	2)		−					;	3) −1				; 4)		−		.	7. 1)							; 2)			25			;		3) 3						;		4)	24				.
	24							169							169						119						120						25							25							7							24
8. 1)				−	24		; 2)			7	;		3)		−3		3		; 4) −			7	.9. –0,8. 10. –1,125; 0. Пункт 7.3. 1. 1) −																																	3	;
8. 1)				−			; 2)	25			;		3)		−3				; 4) −				.9. –0,8. 10. –1,125; 0. Пункт 7.3. 1. 1) −																																	3	;
				25				25								7					24																																	2

2) − 3; 3)	3	; 4) –1; 5)	−	1	; 6)	1	;	1
								7)

						2
2			2					3

; 8) 1. 2. 1) 2 ; 2) 3 . 3. 1) cos2 α;

2) –cos2 α; 3)	−	1	; 4)	1	ctg2 α; 5) 1. Пункт 7.4. 1. 1) 0; 2) –sin 18°; 3) 2 sin25°;
				2
	2

4)tg 20° ctg 5°;5)sin (α – β) sin (α +β);6) 4sin 5α cos α cos α; 7) 4cos 5α cos α cos α.

									2		2					2			2
	3 + 1		2 − 1			1		3		1	(cos	π	+ cos	3π	).		1			1
3. 1)	3 + 1	; 2)	2 − 1	;	3)	1	cos 10° −	3	; 4)	1	(cos	π	+ cos	3π	).	4. 1)	1	;	2)	1	.
4			4			2		2		2		10		10			2			2

§ 10. Пункт 10.1. 1. 1) a = 4, b = 5, c = 0, d = 1; 2) a = 2, b = 0, c = 1, d = 2.

2. a = 0, b = −	1	,	c =	1	. 5. a = 1, b = 2. 6.	a =	6	,	b = −	10	. Пункт 10.2.
2			2			11			11

1. 1) 3x2 + x + 4; 2) x8 – x6 + x4 – x2 + 1; 3) x3 – 2x2 + 4x – 2. 2. 1) Q (x) = 4x2 –

– 6x – 1, R (x) = 12x + 3; 2) Q (x) = x3 + 2x2 + 5x + 10, R (x) = 20x + 21. 3. 1) a = –18, b = –35; 2) a = –8, b = 20; 3) a = –1, b = –2. 4 .1) Q (x) = x + 6, R (x) = 12x + 12; 2) Q (x) = x, R (x) = –20x – 30. Пункт 10.3. 1. –101. 2. а = –3.

3. х + 3. 4. a = –1, b = 1. 5. 8; 5 2 . 7. –2x3 + 8x2 + 14x – 20. 8. a = –2. 9. 3.

10. 2x3 – 10x2 + 6x + 18. 11. a = 3, b = 9. 12. x2 + 5x + 1 = 0. 13. x2 – 5x + 2 = 0. 14. x2 – 30x + 9 = 0. Пункт 10.4. 1. 1) Q (x) = x2 + 2x + 1, R (x) = 0; 2) Q (x) = = 5x2 – x + 20, R (x) = 96; 3) Q (x) = x2 – 18x + 64, R (x) = –168. 2. 1) Так; 2) так. 3. 1) 2x2 – 5x – 3; 2) 2x2 – 11x + 5. Пункт 10.5. 1. 1) 1; 2) –3; 2; 3) –4; 4) –2; 1.

2. 1) 1; 2) –0,5; 3) ä1;	−	2	;	4) –1;	2	. 3. 1) (2x + 1)(x + 1)(x – 2); 2) (x + 1)(x +

	3			3

+ 3)(x + 5); 3) (x – 1)3(x + 1); 4) (x – 1)2(x + 5)(x – 5). 4. 1) 1; −1± 3; 2) –2;

–1; 3; 3) –0,5; 1; 4) 0,5; 1± 2. В к а з і в к а. Спочатку знайти раціональний корінь (x = α) многочлена і розділити многочлен на x – α. 5. 1) (x2 + 3x – 2)×

×(x2 – 2x + 3); 2) (x2 + 3x – 1)(x2 – 7x + 2). 6. 1) (x2 + 2x + 1− 2)(x2 − 2x + 1+ 2); 2) ((1+ 2)x2 − 2x + 1) (( 2 −1)x2 ) – 2 −1); 3) (x2 + 2x + 1 − 2 )(x2 + 2x +

+ 1+ 2).

425

§ 11. Пункт 11.1. 1. 1)																								2 − 2						; 2)					2+				2		;			3)			2 − 1. 2. 1)													sin				α	=		2			;
																								2 − 2											2+				2																									2				5
																				2															2																													2
																				2															2
cos α = −			1		;		tg α = −2;									2)				sin α =										2			;		cos α = −									3			; tg α = −									2		.		3.				3 + 2				2.
cos α = −					;		tg α = −2;									2)				sin α =													;		cos α = −												; tg α = −											.		3.				3 + 2				2.
2		5					2													2										13								2						13						2					3
4. −	2	. 5. 0,6. 6. −												1	. 7. 2. 8.										−1 +					5	. В к а з і в к а. Якщо α = 18°, то 36° = 2α
														1

13							3													4
і 54° = 3α (де sin α > 0).																															2) \| sin β +														cos β \|;																				sin β .
Додаткові вправи. 1. 1) 0;																															2) \| sin β +														cos β \|;					3)					13; 4)										sin β .
2. 1) 2tg α; 2) –1; 3) 1; 4) 1. 7. 1)																										7		; 2)					1					; 3)					−1 +				17		. В к а з і в к а. З умо
																				9												(m + 1)2												4
ви випливає, що													1− cos2 α							= 1, где \| cos α \| 1; 4) sinα = −																																	2		2		,			cos2α = −									7			,
ви випливає, що													1− cos2 α							= 1, где \| cos α \| 1; 4) sinα = −																																					,			cos2α = −												,
cos α = −			1											cosα						2																														3																		9
			1			.
						.
2		3																											Розділ 2
		3

§ 12. 1. 1)							y =		1		x + 2, D = R, E = R; 2)																								y = −					1		x − 2,					D = R, E = R; 3)																		y =			2		,
§ 12. 1. 1)							y =				x + 2, D = R, E = R; 2)																								y = −							x − 2,					D = R, E = R; 3)																		y =					,
							3																																3																													x
D: х ≠ 0, E: у ≠ 0; 4)																y = −					1		, D: х ≠ 0, E: у ≠ 0; 5) y = x2, D = [0; +×),
D: х ≠ 0, E: у ≠ 0; 4)																y = −							, D: х ≠ 0, E: у ≠ 0; 5) y = x2, D = [0; +×),
																					x
E = [0; +×). 3. 1) y = 2																	x; 2) y = −2														x; 3) y =									x + 2; 4) y = −															x + 2.
§ 13. 1. 1) 0; 2)										π		; 3)				π		; 4)				π		; 5) − π ;									6)		−	π	.		2. 1) 0; 2)									π				; 3)		π	; 4)					−	π		. 3. 1)						π		;
§ 13. 1. 1) 0; 2)												; 3)						; 4)						; 5) − π ;									6)		−		.		2. 1) 0; 2)													; 3)			; 4)					−			. 3. 1)								;
							2									4				3										2					4												4			3										3								2
2) 0; 3)		π		; 4)			π	; 5) π; 6)									3π		.	4. 1)							π		;	2)			π	;	3)			π	; 4)						5π	.	5. 1)				2	;			2)				2	6		; 3)				1				;
2) 0; 3)				; 4)				; 5) π; 6)								4			.	4. 1)									;	2)				;	3)				; 4)					6		.	5. 1)			7		;			2)				2	6		; 3)				1				;
		4					6									4				2													3					6						6						7										5							15

4)	3	.	6. 1) 7; 2) 3; 3)	3
	4			10

;	4)	1	.	7. 1)	2	;	2)	2 2	; 3)	1	1	;	4)	1	. 8. 1) 7;	2) 1,5;

		3			7			3		3				2 6


3)	1	;	4)	3	.	9. 1)			π	; 2) 7 – 2π; 3)	π	; 4) 8 – 2π; 5)		π	; 6) 4 – π; 7)			π	; 8) 10 – 3π.
	26	;		5	.				7		5		5					9
	26			5					7		5		5					9
	§ 14. 1. 1) ±						π	+ 2πn, n Z; 2) коренів немає; 3)					±			2π	+ 2πn, n Z; 4) ±			3π	+ 2πn,
	§ 14. 1. 1) ±							+ 2πn, n Z; 2) коренів немає; 3)					±			2π	+ 2πn, n Z; 4) ±				+ 2πn,
						4									3				4

n Z. 2. 1) (−1)n π + πn, n Z; 2) (−1)n π + πn, n Z; 3) (−1)n+1 π + πn, n Z;

6 3 6

4) коренів немає. 3. 1)

+ πn, n Z; 2)

+ πn, n Z; 3) − π + πn, n Z; 4) −

+ πn,

n Z. 4. 1)

+ πn, n Z; 2)

+ πn, n Z; 3)

3π

+ πn,

n Z; 4)

5π

+ πn,

n Z. 5. 1) (–1)n + 1 arcsin 0,6 + πn, n Z; 2) äarccos 0,3 + 2πn, n Z;

3) – arctg 3,5 + πn, n Z; 4) arcctg 2,5 + πn, n Z. 6. 1)

+ πn, n Z; 2)

πn

n Z; 3)

πn

, n Z; 4)

arctg 3 +

πn

n Z. 7. 1)

(–1)n π + 4πn, n Z;

426

2) ± 15π + 10πn, n Z; 3) − π + 3πn, n Z; 4) 7π + 7πn, n Z. 8. 1) (−1)n π + πn ,

4 2 4 8 2

(

2π

πn

Z; 2) ä2π + 6π n,

Z; 3)

−1

+ 4πn,

Z; 4)

(

)n+1

3π

5π

π πn

3π

9. 1)

−1

+ 3πn, n

Z; 2) ± 12 + πn, n

Z; 3) −

, n

Z; 4)

2 + 2π ,

n Z. 10. 1)

2π

+ 4πn;

4πn, n Z; 2)

+ 3πn, n Z; 3)

2πn

;

2πn

, n Z;

−

2π

+ 4πn, n Z. 11. 1) −

5π

− πn, n Z; 2) π – 2πn, n Z; 3) –8πn;

−

4π

− 8πn,

n Z; 4) −

2πn

;

−

2πn

, n Z. 12. 1)

;

3π

;

11π

;

17π

;

19π

; 2) ±

; ±

11π

;

13π

; 3)

−

5π

;

7π

; 4)

3π

;

7π

;

11π

;

15π

13. 1) −

17π

;

−

13π

;

−

5π

;

−

;

7π

;

11π

;

19π

; 2) 0; ä2π; 4π; 3) 0; 2π; 4π; 4)

5π

;

11π

;

13π

;

19π

;

7π

§ 15. 1. 1)

(−1)n+1 arcsin

+ πn,

n Z; 2)

(−1)n+1

arcsin

πn

, n Z;

(−1)n arcsin

+ πn, n Z; 4) π + 4πn, (−1)n

+ 2πn,

n Z. 2. 1)

2π

+ 2πn;

± arccos

+ 2πn, n Z; 2)

2π

2πn

, n Z; 3) π + 2πn, n Z; 4) äπ + 6πn, n Z.

3. 1)

2π

+ 2πn, n Z; 2)

+ πn, n Z; 3)

π + 2πn; (−1)n arcsin

+ πn, n Z;

2πn

πn

arcctg 5 +

πn

+ 3 , n

Z. 4. 1) −

+ πn;

arctg 3 + πn, n

Z; 2)

8 +

2 ;

n Z; 3) –arctg 2 + πn, arctg 1 + πn, n Z; 4) 3π + 2πn; 2arcctg 5 + 2πn, n Z.

		2	2		)+ 2πn,	7
5. 1) (−1)n arcsin	1	+ πn, n Z; 2)	± (π − arccos	1		n Z. 6. 1)	π	+ πn,
							4

3			4

–arctg 3 + πn, n Z; 2) π	+ πn; arctg 3 + πn, n Z; 3)	π	+ πn; –arctg 2 + πn, n Z;

4	4

4) − π + πn, arctg			2	+ πn, n Z. 7. 1) π + 2πn, ±					2π	+ 4πn, n Z; 2) arctg							1 ± 5	+ πn,

4	3						3							2
n Z; 3)	π	− arcsin			5	+ 2πn, n Z; 4)	π	+ πn, (−1)n arcsin					3	+ πn, n Z. 8. 1) 2πn,
							2
	2			13								4
π + 4πn, n Z; 2) 4πn, π + 2πn, n Z; 3) (−1)n arcsin											1	+ πn, n Z; 4)			π	+ πn, n Z.
							3							6

9. 1) −	π	+ πn, n Z; 2) π	+ πn; arctg 2 + πn, n Z; 3) π + πn; arctg 3 + πn, n Z;

4		4	4
			427

4) arctg	−7 ±	53	+ πn, n Z. 10. 1) ±	2π	+ 2πn, n Z; 2)	(−1)n+1	π	+ πn, n Z;

2		3				6

(−1)n

+ πn, n Z; 4) ±

+ 2πn, n Z. 11. 1) −

+ πn, n Z; 2)

3π

+ πn, n Z;

+ πn, n Z; 4)

+ πn, n Z. 12. 1)

+ 2πn, n Z; 2) 2πn, n Z; 3) πn;

+ πn, n Z; 4)

+ πn;

+ πn, n Z. 13. 1) (−1)n

+ πn, n Z; 2)

+ 2πn,

n Z; 3) ± arctg

2 + πn, n Z; 4) arctg 2 + πn; − arctg

+ πn, n Z. 14. 1)

πn

n Z; 2)

πn

;

πn

, n Z; 3)

πn

, n Z; 4)

πn

, n Z. 15. 1) ±

+ πn, n Z;

πn

, n Z. 16. 1)

−

+ πn , n Z; 2) 2πn, n Z. 17. 1)

+ πn, n Z;

− π + πn, n Z. 18. 1)

+ πn;

–arctg 2 + πn, n Z; 2) −

πn

; −

arctg 3 + πn ,

n Z; 3) π + πn; –arctg 3 + πn, n Z; 4) −

πn

;

−

arctg 4 +

πn

n Z.

19. 1)

π + 2πn; –2 arctg 2 + 2πn, n Z; 2)

π + 2πn; −2arctg

+ 2πn, n Z; 3) πn;

−

+ πn, n Z; 4) π + πn; − arctg

+ πn,

n Z. 20. 1) (−1)n+1

+ πn,

n Z;

2) (−1)n

+ πn, n Z; 3) π + 2πn; ±

+ 2πn, n Z; 4)

2πn

, n Z.

§ 16. 1. 1)

(

+ 2πn;

5π

− 2πn);

(

5π

+ 2πn;

− 2πn), n Z; 2) (

+ 2πn;

−

+ 2π(1− n));

(

−

+ 2πn; π + 2π(1− n)), n Z. 2. 1) (πn;

− πn),

(

+ πn;−πn),

(

n Z; 2)

(2πn; −

+ 2πn),

(

4π

+ 2πn; π + 2πn), n Z. 3. 1)

+ 2πn;

(−1)k+1 π + πk),

((−1)n+1

+ πn;

+ 2πk), k, n Z; 2) (π + 2πn; ± π + 2πk),

(±

+ 2πn; π + 2πk), k, n Z. 4. 1)

((−1)n

+ πn; ±

2π

+ 2πk),

((−1)n+1

+ πn;

+ 2πk), k, n Z; 2)

(arctg

+ πn; π − arctg

− πn), (arctg

+ πn; π − arctg

−

)

n Z. 5. 1)

(

+ π(k + n);

+ π (k − n)), (−

+ π(k + n); −

+ π(k − n)),

−πn ,

k, n Z; 2)

(π

+ π(n + k);

+ π(n − k)),

(

2π

+ π(n + k); −

+ π(n − k)), k, n Z.

5π

+ π(k − n)), k, n Z; 2) (

6. 1) (

+ π(k + n);

+ π(k − n)), (

+ π(k + n);

428

+π(n + k); −

+ π(n − k)), (

5π

+ π(n + k); −

5π

+ π (n − k)), k, n Z. 7. 1) (

+ 2πn +

+ πk),

πk

;

πk

), k, n Z; 2)

(

+ 2πn − πk ;

πk

k, n Z. 8. 1)

(2πn;

k, n Z; 2)

(

+ 2πn;

+ πk), k, n Z.

§ 17. 2. 1) а) Так; б) так; 2) а) так; б) ні. 6. 1) Так; 2) так; 3) ні; 4) так; 5) ні.

7. 1)	3	2	;	2) –4; 3) – 4; 4) –3;	2	.	8. 1) Коренів немає; 2) 2; 3)	− 2; 4) коренів

	3				3
немає. 9. 1) х ≠ 1,5 (умова для коренів); 2) х l 0. 11. 1) 7; 2) 0; 4,5; 3)									−	2	; 4)	−	1	.

									3			3

§18. 1. 1) 2; 2) 3; 3) (1; 0). 2. 1) 0; 2) 0; 3) –1; 4) 0,5. 3. 1) 3; 2) (–2; 5);

3)(3; 1); 4) коренів немає; 5) (2; 1); 6) (–1; 2; –3). 4. 1) 6; 2) 1; 3) 0; 4) 6; 5) 2;

	−	1	; −	1		1		1
6) 1. 5. 1) (–5; –5); (2; 2); 2) (–2; –2); 3)					;		;		;
		2		2		2		2

4) (–2; –2).

§ 19. 1. 1) (−1)n+1 π + πn,

+ 2πn,

n Z; 2)

+ 2πn, π + 2πn, n Z.

3π

2. 1)

+ 2πn, n Z; 2) коренів немає; 3) 3 + 4n, n Z; 4) 1; 5) ±

+ πn, n Z.

+ πk,

+ πn, k, n

+ πk, ± arctg 2 + πn, k, n

;

3. 1)

arctg 11

Z; 2)

Z. 4. 1) 3

2) (0,5; π + 4πn), (–0,5; π – 4πn), n Z. 5. 1) 1; 2) –0,25; 3) 1; 4) 1; 5) 0,125;

6) 0; ä1. 6. 1) (−

+ π(2k − n);

− πn), (

+ π(2k + n); −

+ πn),

k, n Z;

2) (

5π

(4k + n);

+ πn ), k, n Z; 3)

((−1)n+1

+ πn; ±

+ 2πk);

((−1)n

+ πn;

2π

+ 2πk),

k, n Z; 4) (

πk

; ±

+ 2πn), k, n Z; 5) (

+ 2πn;

2π

+ 2πk),

(2π + 2πn; π + 2πk), (− π + 2πn; − 2π + 2πk), (− 2π + 2πn; − π + 2πk), k, n Z; 6) (πn;
3	3	3	3	3	3

πk), (–0,5 arccos (–0,75) + πn; –0,5 arccos (–0,75) + πk), (0,5 arccos (–0,75) + + πn; 0,5 arccos (–0,75) + πk), (–0,5 arccos 0,25 + πn; –0,5 arccos 0,25 + πk),

(0,5 arccos 0,25 + πn; 0,5 arccos 0,25 + πk), k, n Z. В к а з і в к а. Подати сис

4sin(3x + 2y) = − sinx,

тему у вигляді = − ( + ) і перемножити відповідно праві і лівіsiny 4sin 2x 3y

частини одержаних рівнянь. Врахувати, що при таких перетвореннях мож лива поява сторонніх розв’язків системи. Розв’язуючи проміжне рівняння 4 sin 5x + sin x = 0, зручно скористатися тим, що sin 5x = sin (x + 4x).

429

§ 20. 1. 1) При –1 < a < 1 коренів немає; при a m –1 або a l 1


x = (−1)n arcsin	1		+ πn, n Z; 2) при –0,5 ma m0,5, x =			π	+ πn, n Z; при a < –0,5

	a			2
або a > 0,5 x =		π	+ πn, x = (−1)n arcsin	1	+ πn, n Z; 3) при a = 0 або a < –1, або

2				2a
a > 1 x = πn, n Z; при –1 m a < 0 або 0 < a m 1 x = πn, x = äarccos a + 2πn, n Z;

4) при –1 < a < 1	x =	π	+ πn,	n Z; при a m –1 або а l 1	x =	π	+ πn,

	2				2

при 0 < a m4 x = (−1)n arcsin1 − 2a + 1 + πn, n Z; 2) при a < –1,25 або a l5 x = πn,

n Z; при a = –1,25 x = äarccos 0,25 + 2πn, n Z; при –1,25 < a < 1 x = πn,

x = ± arccos1 ± 4a + 5 + 2πn, n Z; при 1 ma < 5 x = πn, x = ± arccos1 − 4a + 5 + 2πn,

4 4

n Z; 3) при b = 0 рівняння не визначене; при b ≠ 0 и a = 0 x ≠ πk , x R,

							b
k Z; при b ≠ 0 и a ≠ 0 x =	πn	,	n Z, n ≠			ak	, k Z; 4) при a = –1 або

	a					b
2 − 2 2 < a < 2 + 2 2 x = 2π n, n Z; при a < –1 або −1 < a 2 − 2 2, або
a 2 + 2 2 x = 2πn, x = − π + (−1)n+1 arcsin				2 + a	+ πn, n Z. 3. 1) −2 5 a 2 5;

4				a 2

2) –5 b 5; 3) a R; 4) a R; 5)

4 − π

ma m

4 + π

. 4. 3 −

< a < 3 +

. 5. (0; 1); (1;

1).7.1)Приa<–2x R;при–2 m a < 2 x (arcsin

+ 2πn; π − arcsin

+ 2πn), n Z;

при а l2 коренів немає; 2) при a m

x (− arccos

a + 5

+ 2πn; arccos

a + 5

+ 2πn),

5a − 7

n Z; при

< a < 3 х R;при а l3 x (arccos

a + 5

+ 2πn; 2π − arccos

a + 5

+ 2πn),

5a − 7

n Z; 3) при a < –1 х R; при a = –1 x (–π + 2πn, π + 2πn), n Z; при –1 < a < 0

1 −

a + 1

1 −

a + 1

или 0 < a < 3

x − arccos

+ 2πn; arccos

+ 2πn ,

n Z ; при

a = 0 x (−

+ 2πn),

2π

1 −

a + 1

+ 2πn;

Z; при a l 3 x

− arccos

+ 2πn;

1 + a + 1

1 −

a + 1

− arccos

+ 2πn arccos

+ 2πn; arccos

+ 2πn , n Z.

8. 1) –0,5 m a m 0,5; 2)

−

< a <

. 9. 1)a <–2, a=1, a >2;2)a <0, a=1, a >4;3)a =2.

430

<<< < Предыдущая 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 4243 / 4543 44 45 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
22.03.20158.49 Mб8978-966-00-1063-5.pdf
#
07.03.2016315.39 Кб16ADMINISTRATIVNO_PRAVOVIJ_STATUS_MON-2.doc
#
07.03.2016359.42 Кб11AGRARNA_POLITIKA_UTsR_DIPLOMNA_ROBOTA.doc
#
21.11.2019178.18 Кб5Alekhina_glava4-97.doc
#
09.11.20194.5 Mб21Alesinskaya_Reshenie_zadach_Ekonom_metody_model...doc
#
22.03.20155.24 Mб60algebra10_нелін_дворівн.pdf
#
07.03.20161.34 Mб214AMMA.doc
#
12.11.20181.63 Mб23Angl.doc
#
30.04.201517.56 Кб45angl.docx
#
22.03.201533.28 Кб281Annotatsia_proizvedenia_Groza.doc
#
22.03.201545.11 Mб46Antichnaya_mifologia_Entsiklopedia.rtf