Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Криворожский национальный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

algebra10_нелін_дворівн

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.03.2015

Размер:

5.24 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 4445 / 4545

Предметний покажчик

	А	— лінійної функції 18
		— лінійної функції 18
	Арифметичний корінь 262, 264	— логарифмічної — 366
	Арккосинус 149	— періодичної — 53
	Арккотангенс 154	— показникової — 328, 332
	Арксинус 146	— рівняння з двома змінними 101,
	Арктангенс 151	103
		— синуса 56, 59
	В	— тангенса 64, 67
	В	— функції 6, 9
		— функції 6, 9
	Відбір коренів тригонометричних	— —, геометричні перетворення 28
	рівнянь 176	Графічне розв’язування систем нерівно
	Властивості кореня п го степеня 262,	стей з двома змінними 43, 46
	266, 268
	— логарифмів 357	Д
	— логарифмічної функції 366, 368	Д
	— логарифмічної функції 366, 368
	— оберненої — 140, 142	Ділення многочлена на двочлен 119
	— показникової — 328, 331	Ділення многочленів 117
	— степеневої — 290, 294	— — «куточком» 118
	— степенів 283	— — з остачею 118
	— тригонометричних функцій 49	Дробова частина числа 50
	Винесення множника з під знака
	кореня 263, 270	3
	Внесення множника під знак кореня 263,	3
	Внесення множника під знак кореня 263,
	270 Заміна змінних 169, 277, 281
	Втрата коренів рівняння 191	Звуження ОДЗ 194, 209, 272
	Г	К
	Гармонічні коливання 59	Корінь з кореня 263, 267
	— —, амплітуда 60	— з добутку 263, 267
	— —, період 60	— — частки 263, 267
	— —, початкова фаза 60	— — степеня 263, 267
	— —, частота 60	— квадратний 262
	Геометричний зміст модуля 240, 241	— многочлена 120
	Гіпербола 22	— п го степеня 262, 264
	Графік квадратичної функції 20	— многочлена кратний 122
	— косинуса 60, 63	— — раціональний 125
	— котангеса 67, 69	— рівняння 183
	— нерівності з двома змінними 101,	— — сторонній 187, 191
	103	Косинус 43, 46

441

Косинусоїда 60, 63 Котангенс 43, 46 Котангенсоїда 67, 69 Кут 38

—, вимірювання 39

Логарифм 357, 358, 373

—десятковий 357, 359

—натуральний 357, 359

Метод інтервалів 232, 308, 352, 387

—— для тригонометричних нерівностей 250

—математичної індукції 111 Многочлен від однієї змінної 114

—п го степеня 114

—нульовий 115

Неповна частка 118 Нерівності з модулями 240

—— однією змінною 231

—ірраціональні 308

—логарифмічні 386, 388

—показникові 351, 352

—показниково степеневі 394, 396

—рівносильні 232

—тригонометричні 249

Нулі функції 236

Область визначення функції 8 Область допустимих значень кореня 262,

265

—— — нерівності 231

—— — рівняння 184

—значень функції 8 Одночлен 114

Основна властивість кореня 263, 267

—логарифмічна тотожність 357

—тригонометрична тотожність 75

Остача від ділення 118

Парабола 23 Перетворення графіка функції 28 Період функції 50, 51 Підкореневий вираз 264 Показник кореня 264

Радикал 264 Радіан 38, 40

Радіанна міра кута 38, 40 Рівність многочленів 115

Рівносильні перетворення нерівності 232

—— рівняння 184 Рівняння 183

—з модулями 240

—— оберненими тригонометрични ми функціями 214

—— однією змінною 231

—ірраціональне 277, 301

—логарифмічне 373, 375

—наслідок 177, 184, 187

—однорідне 172, 347

—показникове 338, 344

—показниково степеневе 393

—рівносильне 184, 188

—тригонометричне 158, 161, 164,

169, 206

Розв’язок нерівності 231

—рівняння 183 Розв’язування нерівностей з параметрами 316

—рівнянь — — 217

Розкладання многочлена на множники 120 Розташування коренів квадратного три

члена 225

Синус 43, 46 Синусоїда 56, 59

Системи тригонометричних рівнянь 180

442

	Співвідношення між тригонометрични	— переходу до логарифмів з іншою
	ми функціями одного аргументу 75	основою 358, 361
	Старший член многочлена 114	Формули Вієта 121
	Степінь одночлена 114	— додавання 80
	— з дробовим показником 283	— доповняльних аргументів 92
	— — ірраціональним показником 285	— зведення 90
	— — натуральним показником 283	— зниження степеня 86
	— — раціональним показником 284	— логарифмування 357, 359
	— — цілим показником 283	— —, узагальнені 361
	Схема Горнера 123	— перетворення добутку тригоно
		метричних функцій у суму 94, 96
	Т	— суми (різниці) — — у добуток 94,
	Т	95
		95
	Тангенс 43, 46	— подвійного аргументу 85
	Тангенсоїда 64, 67	— половинного аргументу 129, 130
	Теорема Безу 120	— потрійного аргументу 129, 130
	— —, наслідок 120	Функція 6, 8
	Теореми про корені рівняння 199, 302, 404	— зростаюча 7, 9
	— — рівносильність нерівностей 232,	— квадратична 20, 24
	235, 310, 386	— лінійна 18, 20
	— — — рівносильність рівнянь 190,	— логарифмічна 366, 367
	374	— непарна 7, 11
	Тотожна рівність многочленів 115	— обернена 140, 141
	Тотожність 78	— обернена пропорційність 19, 21
	Тригонометрія 139	— парна 7, 11
		— періодична 50, 51
	Ф	— показникова 328
	Ф	— спадна 7, 10
		— спадна 7, 10
	Формула перетворення виразу	— степенева 290, 294
	asin α + bcos α 135	— числова 6, 8

443

З м і с т

Передмова для учнів ....................................................................	3
Передмова для вчителя ................................................................	4
Позначення, які зустрічаються в підручнику ..................................	5

Розділ 1. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ

§ 1	..................Повторення і розширення відомостей про функцію	6
	1.1. Поняття числової функції.
	Найпростіші властивості числових функцій .....................	6
	1.2. Властивості і графіки основних видів функцій ..................	18
	1.3. Побудова графіків функцій за допомогою геометричних
	перетворень відомих графіків функцій .............................	28

§ 2	Радіанна міра кутів .............................................................	38

§ 3	Тригонометричні функції кута і числового аргументу ...............	43

§ 4	Властивості тригонометричних функцій.................................	49

§ 5	Графіки функцій синуса, косинуса, тангенса і котангенса
	................................................................та їх властивості	56
	5.1. Графік функції y = sin x та її властивості ..........................	56
	5.2. Графік функції y = cos x та її властивості ..........................	60
	5.3. Графік функції y = tg x та її властивості ...........................	64
	5.4. Графік функції y = ctg x та її властивості ..........................	67

§ 6	Співвідношення між тригонометричними функціями
	................................................................одного аргументу	75

§ 7	Формули додавання та їх наслідки ........................................	80
	.....................................................7.1. Формули додавання	80
	7.2. Формули подвійного аргументу ......................................	85
	7.3. Формули зведення ........................................................	90
	7.4. Формули суми і різниці однойменних тригонометричних
	функцій та формули перетворення добутку
	тригонометричних функцій у суму ..................................	94

§ 8	Графіки рівнянь та нерівностей з двома змінними ....................	100

§ 9	Метод математичної індукції ................................................	111

444

§ 10	..........................Многочлени від однієї змінної та дії над ними	114
	10.1. Означення многочленів від однієї змінної
	та їх тотожна рівність .................................................	114
	10.2. Дії над многочленами. Ділення многочлена
	на многочлен з остачею ................................................	117
	10.3. Теорема Безу. Корені многочлена. Формули Вієта ............	119
	10.4. Схема Горнера ...........................................................	123
	10.5. Знаходження раціональних коренів многочлена
	з цілими коефіцієнтами ...............................................	125

§ 11	Додаткові формули тригонометрії .........................................	129

11.1.Формули потрійного та половинного аргументів. Вираження тригонометричних функцій через тангенс

половинного аргументу ...............................................	129
11.2. Формула перетворення виразу a sin α + b cos α .................	135
Додаткові вправи до розділу 1 ......................................................	138
Відомості з історії .....................................................................	139

Розділ 2. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§ 12	...............................................................Обернена функція	140

§ 13	Обернені тригонометричні функції .........................................	146
	...................................................13.1. Функція y = arcsin x	146
	13.2. Функція y = arccos x ...................................................	149
	13.3. Функція y = arctg x ....................................................	151
	13.4. Функція y = arcctg x ...................................................	154

§ 14	Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь .........	158
	......................................................14.1. Рівняння cos x = a	158
	14.2. Рівняння sin x = a ......................................................	161
	14.3. Рівняння tg x = a і ctg x = a ..........................................	164

§ 15	Розв’язування тригонометричних рівнянь,
	......................................які відрізняються від найпростіших	169
	15.1. Заміна змінних при розв’язуванні тригонометричних
	рівнянь .....................................................................	169

15.2.Розв’язування тригонометричних рівнянь зведенням до однієї функції

(з однаковим аргументом) ............................................

170

445

	15.3. Розв’язування однорідних тригонометричних
	рівнянь та зведення тригонометричного рівняння
	до однорідного ...........................................................	172
	15.4. Розв’язування тригонометричних рівнянь виду f (x) = 0
	за допомогою розкладання на множники .......................	174
	15.5. Відбір коренів тригонометричних рівнянь ......................	176

§ 16	Розв’язування систем тригонометричних рівнянь ...................	180

§ 17	Рівняння наслідки та рівносильні перетворення рівнянь ..........	183

§18	Застосування властивостей функцій
	.....................................................до розв’язування рівнянь	198

§ 19	Приклади розв’язування більш складних
	..................................тригонометричних рівнянь та їх систем	206

§ 20	Тригонометричні рівняння з параметрами ..............................	217
	...........................20.1. Розв’язування рівнянь з параметрами	217
	20.2. Дослідницькі задачі з параметрами ...............................	222
	20.3. Використання умов розміщення коренів квадратного
	тричлена f (x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) відносно
	заданих чисел А і В .....................................................	225

§ 21	Розв’язування нерівностей.
	..........................................Рівняння і нерівності з модулями	231
	21.1. Рівносильні перетворення нерівностей
	та загальний метод інтервалів ......................................	231
	21.2. Рівняння і нерівності з модулями ..................................	240

§ 22	Розв’язування тригонометричних нерівностей ........................	249
Додаткові вправи до розділу 2 ......................................................		258

Розділ 3. СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ

§ 23	.................................Корінь n го степеня та його властивості	262

§ 24	Ірраціональні рівняння .......................................................	277

§ 25	Узагальнення поняття степеня.
	............................Степенева функція, її властивості та графік	283
	25.1. Узагальнення поняття степеня ....................................	283
	25.2. Степенева функція, її властивості та графік ....................	290

§ 26	Застосування властивостей функцій до розв’язування
	.......................................................ірраціональних рівнянь	301

446

	26.1. Застосування властивостей функцій
	до розв’язування ірраціональних рівнянь ......................	301
	26.2. Приклади використання інших способів
	розв’язування ірраціональних рівнянь ..........................	305

§ 27	Розв’язування ірраціональних нерівностей ............................	308

§ 28	Розв’язування ірраціональних рівнянь
	...............................................та нерівностей з параметрами	316
Додаткові вправи до розділу 3 ......................................................		324
Відомості з історії .....................................................................		327

Розділ 4. ПОКАЗНИКОВА І ЛОГАРИФМІЧНА ФУНКЦІЇ

§ 29	.......................Показникова функція, її властивості та графік	328

§ 30	Розв’язування показникових рівнянь та нерівностей ...............	338
	...............................30.1. Найпростіші показникові рівняння	338
	30.2. Розв’язування більш складних показникових рівнянь
	та їх систем ...............................................................	344
	30.3. Розв’язування показникових нерівностей ......................	351

§ 31	Логарифм числа. Властивості логарифмів ...............................	357

§ 32	Логарифмічна функція, її властивості та графік ......................	366

§ 33	Розв’язування логарифмічних рівнянь та нерівностей ..............	373
	..........................33.1. Розв’язування логарифмічних рівнянь	373
	33.2. Розв’язування логарифмічних нерівностей .....................	386

§ 34	Розв’язування показниково степеневих
	........................................................рівнянь та нерівностей	393

§ 35	Показникові та логарифмічні рівняння і нерівності ..................	403
Додаткові вправи до розділу 4 ......................................................		413
Довідковий матеріал ..................................................................		416
Відповіді та вказівки до вправ ......................................................		424
Предметний покажчик ...............................................................		440

Навчальне видання

НЕЛІН Євген Петрович

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Дворівневий підручник для 10 класу

загальноосвітніх навчальних закладів

Відповідальний за випуск К. В. Новак; художній редактор С. Е. Кулинич; комп’ютерна верстка І. В. Чернуха; коректор Н. С. Дорохіна

Свідоцтво ДК № 457 від 22.05.2001 Підписано до друку 07.06.06. Формат 66ç90/16. Гарнітура шкільна.

Папір офсетний. Друк офсетний. Умов. друк. арк. 30,8.

НМЦ «Світ дитинства» ТОВ Україна, 61050, м. Харків, вул. Руставелі, 4/20

Відгуки і пропозиції щодо вдосконалення підручника прохання надсилати на адресу:

61050, м. Харків, вул. Руставелі, 4/20. НМЦ «Світ дитинства»

<<< < Предыдущая 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 4445 / 4545

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
22.03.20158.49 Mб8978-966-00-1063-5.pdf
#
07.03.2016315.39 Кб16ADMINISTRATIVNO_PRAVOVIJ_STATUS_MON-2.doc
#
07.03.2016359.42 Кб11AGRARNA_POLITIKA_UTsR_DIPLOMNA_ROBOTA.doc
#
21.11.2019178.18 Кб5Alekhina_glava4-97.doc
#
09.11.20194.5 Mб21Alesinskaya_Reshenie_zadach_Ekonom_metody_model...doc
#
22.03.20155.24 Mб60algebra10_нелін_дворівн.pdf
#
07.03.20161.34 Mб214AMMA.doc
#
12.11.20181.63 Mб22Angl.doc
#
30.04.201517.56 Кб45angl.docx
#
22.03.201533.28 Кб278Annotatsia_proizvedenia_Groza.doc
#
22.03.201545.11 Mб46Antichnaya_mifologia_Entsiklopedia.rtf