Пример записи результатов прямых измерений

В лаборатории при измерении любой величины результаты должны заноситься в таблицу, которую необходимо составить заранее.

Например: необходимо измерить диаметр цилиндра. Для записи результатов измерений составим таблицу:

№№ опыта	di, мм	мм
1	13,65	0,03
2	13,65	0,03
3	13,60	0,02
4	13,55	0,07
5	13,65	0,03
Средние значения	13,62	0,036

Далее определим среднюю квадратичную ошибку среднего арифметического

Выберем доверительную вероятность результата = 0,95. Тогда из таблицы №1 коэффициент Стьюдента будет равен: = 2,8, и абсолютная погрешность результата составит х = t_n _m

Запишем результат:

Обычно результат округляютдосомнительнойцифры. Сомнительной является цифра, разряд которой совпадает с разрядом старшей, отличной от 0, цифры ошибки. В данном результате – это «2». Причем, при округлении последняя цифра остается без изменения, если старшая отбрасываемая цифра меньше 5; увеличивается на 1, если эта цифра больше 5. Если отбрасываемая цифра 5, то последняя сохраняется, если она четная, и увеличивается на единицу, если она нечетная.

Исключение: при округлении ошибок (погрешностей) последняя сохраняемая цифра всегда увеличивается на единицу, если только старшая отбрасываемая цифра не нуль.

Ошибки обычно округляются до одной значащей цифры. В некоторых случаях, когда первая значащая цифра меньше или равна 3, оставляются две значащие цифры. Это связано с тем, что сами погрешности определяются с погрешностью, например, при 10 измерениях эта погрешность составляет величину 30%.

Таким образом, результат измерения диаметра после округления запишется:

d = .

Если проведенная серия измерений дала одинаковые результаты, то это означает, что величина случайных отклонений меньше точности прибора. В этом случае за ошибку принимают величину, обусловленную классом точности прибора или половиной цены его наименьшего деления, а в случае, если случайная ошибка и погрешность измерительного прибора сравнимы, то общая ошибка складывается из них. Правила сложения даны ниже.

Суммарная погрешность определяется согласно формуле:

,

где х_сл – случайная ошибка,  - погрешность измерительного прибора.

Функция случайной величины и ошибка в ее определении

В большинстве случаев искомая величина не может быть измерена непосредственно, а определяется через другие, которые можно измерить. Например, для определения объема шара мы измеряем его диаметр d и потом вычисляем объем . Таким образом, объем в данном случае есть функция диаметра, а сам диаметр измерен с некоторой ошибкой и представляет собой целый ряд значений внутри интервала, ширина которого этой ошибкой обусловлена.

Во всех подобных случаях мы имеем дело с функцией случайной величины, т. к. истинного значения аргумента (в данном случае диаметра) мы не знаем.

Но если значение аргумента находится с определенной степенью точности, то и зависящая от него функция также определяется с ошибкой. На рис.2 представлен график зависимости V от d, из которого видно, что интервалу d значений аргумента соответствует интервал ∆V значений функции. Среднему же значению диаметра d_ср будет соответствовать среднее значение объема V_ср.

Обозначим в общем случае функцию случайной величины буквой Z, а аргумент – буквой А, тогда . Вид этой функции может быть различным. Наиболее распространенные варианты подобных функций и указания, как найти ошибку в ее определении ∆Z, если задана ошибка в определении аргумента ∆А, даны в Приложении 4. В общем случае Z = Z(A): абсолютная погрешность измерения будет равна , где определяет степень зависимостиZ от А в интересующей нас точке.