- •Лабораторные работы по механике
- •Предисловие
- •Введение Место физики среди естественных наук и роль измерений в физике
- •Порядок работы в лаборатории
- •Виды физических измерений
- •Единицы измерения
- •I. Элементы теории погрешностей Ошибки измерения (погрешности) и причины их возникновения
- •Определение величины ошибки при прямых измерениях
- •Коэффициенты Стьюдента
- •Относительная ошибка
- •Пример записи результатов прямых измерений
- •Функция нескольких переменных (ошибки косвенных измерений)
- •Способы уменьшения ошибки измерения
- •Некоторые правила приближенных вычислений
- •Графическое представление результатов
- •II. Простейшие физические измерения Линейный нониус и штангенциркуль
- •Микрометрический винт и микрометр
- •Угловой нониус и оптический угломер
- •Технические весы
- •Аналитические весы
- •Электрические весы
- •Торсионные весы
- •Общие правила работы с весами
- •Лабораторная работа № 1 Проверка градуировки шкалы весов и определение их чувствительности
- •Краткая теория работы
- •Ход работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 2 определение массы капли воды
- •Краткая теория работы
- •Ход работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 3 Измерение линейных и угловых размеров твердого тела
- •Форма отчета по лабораторной работе № 3
- •I. Измерения штангенциркулем
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 4 Определение объема и плотности твердого тела
- •Краткая теория работы
- •Ход работы
- •Форма отчета по лабораторной работе № 4
- •II. Определение плотности твердого тела неправильной формы Ход работы
- •Контрольные вопросы
- •Порядок взвешивания
- •Задание
- •Лабораторная работа № 7 изучение динамики поступательного и вращательного движения на установке
- •Теоретические основы работы
- •Определение ускорения поступательного движения груза на машине Атвуда
- •Определение момента сил трения в подшипнике блока машины Атвуда
- •Определение работы сил трения в машине Атвуда
- •Определение времени запаздывания при срабатывании фрикциона
- •Описание экспериментальной установки
- •Задания на проведение работы
- •Порядок выполнения работы в заданиях
- •Данные установки и таблица результатов измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа № 8 изучение законов сохранения при соударении двух шаров
- •Теоретические основы работы
- •Определение средней силы взаимодействия при ударе шаров равной массы
- •Определение массы одного из шаров при их неупругом соударении
- •Определение среднего момента относительно точки подвеса, создаваемого силой, возникающей при взаимодействии упругих шаров
- •8.3. Схема абсолютно упругого удара 8.4. Область существенного смятия при абсолютно упругом ударе двух шаров
- •Определение средней силы взаимодействия соударяющихся шаров по радиусу площади их смятия в момент соударения
- •Описание экспериментальной установки
- •Задания на проведение работы
- •Порядок выполнения работы в заданииях
- •Данные установки и таблица результатов измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа № 9 изучение динамики вращательного движения на крестообразном маятнике (маятник обербека)
- •Теоретические основы работы
- •Определение момента инерции грузов, находящихся на стержнях маятника Обербека
- •Определение момента инерции маятника Обербека с учетом сил трения в подшипнике маятника
- •Определение момента сил трения в подшипнике маятника Обербека
- •Определение отношения моментов сил, действующих на маятник Обербека при его движении, для случаев, когда нить намотана на шкивы радиусами r1 и r2
- •Проверка формулы для периода колебаний физического маятника на установке “Маятник Обербека”
- •Описание экспериментальной установки
- •Задания на проведение работы
- •Порядок выполнения работы в заданиях
- •Данные установки и таблица результатов измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа № 10 изучение плоского движения твердого тела с помощью маятника максвелла
- •Теоретические основы работы
- •Определение момента инерции маятника Максвелла
- •Отметим, что если нить не проскальзывает во время движения, то
- •Здесь Iв- момент инерции вала; Iд- момент инерции диска; Iк - момент инерции кольца. Проводя расчеты с использованием формулы для определения момента инерции
- •Определение моментов инерции элементов маятника Максвелла с использованием закона сохранения механической энергии
- •Определение средней силы натяжения нитей в момент «рывка» при движении маяника Максвелла
- •Описание экспериментальной установки
- •Задания на проведение работы
- •Порядок выполнения работы в заданиях
- •Данные установки и таблицы результатов измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа № 11 изучение крутильных колебаний на унифилярном подвесе
- •Теоретические основы работы
- •Определение момента инерции параллелепипеда методом крутильных колебаний
- •Изучение зависимости периода колебаний крутильного маятника от начального угла отклонения
- •Описание экспериментальной установки
- •Задания на проведение работы
- •Порядок проведения работы в заданиях
- •Данные установки и таблицы результатов измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная № 12 Изучение колебаний физического и математического маятников
- •Теоретические основы работы
- •Определение ускорения силы тяжести с помощью оборотного маятника
- •Определение положения центра тяжести физического маятника
- •Экспериментальное определение момента инерции тела сложной формы методом малых колебаний
- •Проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера методом малых колебаний
- •Описание экспериментальной установки
- •Задание на проведение работы
- •Порядок выполнения работы в задании
- •Данные установки и таблицы результатов измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа № 13 определение коэффициента внутреннего трения жидкости по методу стокса
- •Теоретические основы работы
- •Описание установки. Вывод расчетных формул
- •Порядок выполнения работы
- •Данные установки и таблица результатов измерения
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа №14 сухое трение. Определение коэффициента трения скольжения
- •Краткие теоретические сведения
- •Динамический метод определения коэффициента трения скольжения
- •Энергетический метод определения коэффициента трения скольжения
- •Ход работы и обработка результатов измерения
- •Контрольные вопросы
- •Упражнение 1 Определение коэффициента трения скольжения
- •Описание установки
- •Измерения
- •Упражнение 2 Определение коэффициента трения качения
- •Принцип работы прибора. Подготовка к измерениям
- •Измерения
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 16 Определение ускорения силы тяжести при свободном падении тела
- •Природа сил. Классификация взаимодействий
- •Электромагнитные взаимодействия
- •Консервативные и неконсервативные силы
- •Теория метода и описание установки
- •Измерения и обработка результатов измерения
- •Фундаментальные взаимодействия Понятие силы
- •Контрольные вопросы
- •2 Способ.
- •Измерение и обработка результатов измерения
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 18 изучение затузающих колебаний
- •Порядок выполнения
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 19 исследование свойств гироскопа
- •Перечень механических подузлов гироскопа грм-10 /рис.19.1/
- •Подготовка гироскопа к работе. Определение угла прецессии и расчет скорости прецессии гироскопа.
- •1. Проверить заземление прибора.
- •Исследование зависимости прецессии гироскопа от перемещения грузика
- •Приложение
- •Основные физические константы
- •Коэффициент внутреннего трения некоторых жидкостей
- •Литература
- •Содержание
Обработка результатов измерений
Провести статистическую обработку результатов прямых измерений. Вычислить . Рассчитать периоды колебаний по формуле.
По формуле (11.12) рассчитать значение моментов инерции параллелепипеда для двух его положений относительно оси вращения.
По формуле (11.14) рассчитать теоретические значения моментов инерции для двух положений параллелепипеда.
Убедиться, что относительная погрешность kиmмалы по сравнению с относительными погрешностями измерения времен. Рассчитать погрешность косвенного измеренияIэксппо формуле
для каждого из положений параллелепипеда.
Рассчитать погрешность Iтеорпо формуле
для каждого из положений параллелепипеда.
Записать результаты измерений с учетом погрешности и с указанием на доверительную вероятность.
Проанализировать полученные результаты.
Приложение 1
№ Груза |
Масса груза, г. |
Размеры, /ммХммХмм/ |
1 |
930 |
50Х50Х50 |
2 |
1884 |
40Х60Х100 |
3 |
1962 |
50Х50Х100 |
Контрольные вопросы и задания
Напишите формулу для периода крутильных колебаний. Как будет изменяться период крутильных колебаний с увеличением момента инерции унифилярного подвеса? Нарисуйте примерный график.
Дайте определение момента инерции тела.
Напишите соотношение, связывающее угловое ускорение твердого тела и линейное ускорение какой-либо его точки.
Дайте определение понятию момента силы.
Напишите основное уравнение динамики вращательного движения. Объясните смысл входящих в него величин.
Запишите выражение для момента упругих сил для случая малых деформаций. Что означает знак «минус»?
Опишите процедуру теоретического расчета момента инерции стержня относительно оси вращения, перпендикулярной стержню.
Сформулируйте теорему Гюйгенса- Штейнера.
Опишите процедуру теоретического расчета момента инерции прямоугольного параллелепипеда (момент инерции тонкого стержня относительно оси вращения, проходящей через центр масс, считать известным).
Лабораторная № 12 Изучение колебаний физического и математического маятников
Цель: Определение ускорения силы тяжести с помощью оборотного маятника; определение положения центра тяжести физического маятника; определение момента инерции тела сложной формы методом малых колебаний; проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера.
Теоретические основы работы
Физический маятник –твердое тело, совершающее колебания относительно неподвижной оси под действием силы тяжести. Математический маятник (идеализированный маятник) - система, состоящая из невесомой нити, на которой подвешено тело, массу которого можно считать сосредоточенной в одной точке. На рис. 12.1 изображен физический маятник.
Покажем, что будучи отклоненным на малый угол и предоставленным самому себе, маятник будет совершать гармонические колебания (силами трения и сопротивлением воздуха пренебрегаем). Обозначим черезIмомент инерции маятника относительно горизонтальной оси, проходящей через точку 0 (ось перпендикулярна плоскости чертежа). Пусть масса колеблющегося телаm; центр масс колеблющегося тела обозначен на рис.12.1 буквой С. На отклоненный от положения равновесия маятник действует момент силы тяжестиM=-mglsin (знак “минус” отражает тот факт, что момент силы стремится вернуть маятник в положение равновесия, т.е. уменьшить угол). Таким образом основное уравнение динамики вращательного движения имеет вид
(12.1)
Пусть угол начального отклонения мал; при этом можно положить sin .Тогда (6.1) примет вид
(12.2)
Непосредственной подстановкой можно убедиться, что частным решением дифференциального уравнения (12.2) является функция
. (12.3)
Здесь 0- начальный угол отклонения,- собственная частота незатухающих гармонических колебаний; связь между0 и периодом колебанийТимеет вид0=2Т.Таким образом, для периода колебания получаем
. (12.4)
Моделью физического маятника является оборотный маятник (рис.12.2). На рис.12.2 цифрами 1 и 2 обозначены специальные призмы, с помощью которых маятник может быть подвешен на опору в двух положениях (прямом и перевернутом); расстояние между призмами равно L; буквой С обозначено положение центра масс физического маятника. На стержне маятника насажены массивные диски В1и В2, которые могут фиксироваться в разных точках стержня.
Моделью математического маятника является тяжелый шарик массой m, подвешенный к неподвижной опоре так, что центр масс шарика находится на расстоянииlот точки подвеса, причемlнамного больше размеров шарика.
Момент инерции математического маятника относительно оси вращения, проходящей через точку подвеса, равен
. (12.5)
С учетом (12.5) период колебаний маятника можно определить как частный случай (12.4):
. (12.6)