- •Лабораторные работы по механике
- •Предисловие
- •Введение Место физики среди естественных наук и роль измерений в физике
- •Порядок работы в лаборатории
- •Виды физических измерений
- •Единицы измерения
- •I. Элементы теории погрешностей Ошибки измерения (погрешности) и причины их возникновения
- •Определение величины ошибки при прямых измерениях
- •Коэффициенты Стьюдента
- •Относительная ошибка
- •Пример записи результатов прямых измерений
- •Функция нескольких переменных (ошибки косвенных измерений)
- •Способы уменьшения ошибки измерения
- •Некоторые правила приближенных вычислений
- •Графическое представление результатов
- •II. Простейшие физические измерения Линейный нониус и штангенциркуль
- •Микрометрический винт и микрометр
- •Угловой нониус и оптический угломер
- •Технические весы
- •Аналитические весы
- •Электрические весы
- •Торсионные весы
- •Общие правила работы с весами
- •Лабораторная работа № 1 Проверка градуировки шкалы весов и определение их чувствительности
- •Краткая теория работы
- •Ход работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 2 определение массы капли воды
- •Краткая теория работы
- •Ход работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 3 Измерение линейных и угловых размеров твердого тела
- •Форма отчета по лабораторной работе № 3
- •I. Измерения штангенциркулем
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 4 Определение объема и плотности твердого тела
- •Краткая теория работы
- •Ход работы
- •Форма отчета по лабораторной работе № 4
- •II. Определение плотности твердого тела неправильной формы Ход работы
- •Контрольные вопросы
- •Порядок взвешивания
- •Задание
- •Лабораторная работа № 7 изучение динамики поступательного и вращательного движения на установке
- •Теоретические основы работы
- •Определение ускорения поступательного движения груза на машине Атвуда
- •Определение момента сил трения в подшипнике блока машины Атвуда
- •Определение работы сил трения в машине Атвуда
- •Определение времени запаздывания при срабатывании фрикциона
- •Описание экспериментальной установки
- •Задания на проведение работы
- •Порядок выполнения работы в заданиях
- •Данные установки и таблица результатов измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа № 8 изучение законов сохранения при соударении двух шаров
- •Теоретические основы работы
- •Определение средней силы взаимодействия при ударе шаров равной массы
- •Определение массы одного из шаров при их неупругом соударении
- •Определение среднего момента относительно точки подвеса, создаваемого силой, возникающей при взаимодействии упругих шаров
- •8.3. Схема абсолютно упругого удара 8.4. Область существенного смятия при абсолютно упругом ударе двух шаров
- •Определение средней силы взаимодействия соударяющихся шаров по радиусу площади их смятия в момент соударения
- •Описание экспериментальной установки
- •Задания на проведение работы
- •Порядок выполнения работы в заданииях
- •Данные установки и таблица результатов измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа № 9 изучение динамики вращательного движения на крестообразном маятнике (маятник обербека)
- •Теоретические основы работы
- •Определение момента инерции грузов, находящихся на стержнях маятника Обербека
- •Определение момента инерции маятника Обербека с учетом сил трения в подшипнике маятника
- •Определение момента сил трения в подшипнике маятника Обербека
- •Определение отношения моментов сил, действующих на маятник Обербека при его движении, для случаев, когда нить намотана на шкивы радиусами r1 и r2
- •Проверка формулы для периода колебаний физического маятника на установке “Маятник Обербека”
- •Описание экспериментальной установки
- •Задания на проведение работы
- •Порядок выполнения работы в заданиях
- •Данные установки и таблица результатов измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа № 10 изучение плоского движения твердого тела с помощью маятника максвелла
- •Теоретические основы работы
- •Определение момента инерции маятника Максвелла
- •Отметим, что если нить не проскальзывает во время движения, то
- •Здесь Iв- момент инерции вала; Iд- момент инерции диска; Iк - момент инерции кольца. Проводя расчеты с использованием формулы для определения момента инерции
- •Определение моментов инерции элементов маятника Максвелла с использованием закона сохранения механической энергии
- •Определение средней силы натяжения нитей в момент «рывка» при движении маяника Максвелла
- •Описание экспериментальной установки
- •Задания на проведение работы
- •Порядок выполнения работы в заданиях
- •Данные установки и таблицы результатов измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа № 11 изучение крутильных колебаний на унифилярном подвесе
- •Теоретические основы работы
- •Определение момента инерции параллелепипеда методом крутильных колебаний
- •Изучение зависимости периода колебаний крутильного маятника от начального угла отклонения
- •Описание экспериментальной установки
- •Задания на проведение работы
- •Порядок проведения работы в заданиях
- •Данные установки и таблицы результатов измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная № 12 Изучение колебаний физического и математического маятников
- •Теоретические основы работы
- •Определение ускорения силы тяжести с помощью оборотного маятника
- •Определение положения центра тяжести физического маятника
- •Экспериментальное определение момента инерции тела сложной формы методом малых колебаний
- •Проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера методом малых колебаний
- •Описание экспериментальной установки
- •Задание на проведение работы
- •Порядок выполнения работы в задании
- •Данные установки и таблицы результатов измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа № 13 определение коэффициента внутреннего трения жидкости по методу стокса
- •Теоретические основы работы
- •Описание установки. Вывод расчетных формул
- •Порядок выполнения работы
- •Данные установки и таблица результатов измерения
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа №14 сухое трение. Определение коэффициента трения скольжения
- •Краткие теоретические сведения
- •Динамический метод определения коэффициента трения скольжения
- •Энергетический метод определения коэффициента трения скольжения
- •Ход работы и обработка результатов измерения
- •Контрольные вопросы
- •Упражнение 1 Определение коэффициента трения скольжения
- •Описание установки
- •Измерения
- •Упражнение 2 Определение коэффициента трения качения
- •Принцип работы прибора. Подготовка к измерениям
- •Измерения
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 16 Определение ускорения силы тяжести при свободном падении тела
- •Природа сил. Классификация взаимодействий
- •Электромагнитные взаимодействия
- •Консервативные и неконсервативные силы
- •Теория метода и описание установки
- •Измерения и обработка результатов измерения
- •Фундаментальные взаимодействия Понятие силы
- •Контрольные вопросы
- •2 Способ.
- •Измерение и обработка результатов измерения
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 18 изучение затузающих колебаний
- •Порядок выполнения
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 19 исследование свойств гироскопа
- •Перечень механических подузлов гироскопа грм-10 /рис.19.1/
- •Подготовка гироскопа к работе. Определение угла прецессии и расчет скорости прецессии гироскопа.
- •1. Проверить заземление прибора.
- •Исследование зависимости прецессии гироскопа от перемещения грузика
- •Приложение
- •Основные физические константы
- •Коэффициент внутреннего трения некоторых жидкостей
- •Литература
- •Содержание
Контрольные вопросы
Объяснить характер движения грузов. В каких пределах измеряется натяжение нити?
Каков смысл коэффициента трения скольжения?
Выведите формулы для определения коэффициента трения скольжения динамическим и энергетическим методами.
Какова причина сил сухого трения?
К какому виду взаимодействия относится сила трения? В чем особенность неконсервативных сил?
Лабораторная работа № 15
Определение коэффициентов трения
скольжения и трения качения
Принадлежности: установка для определения коэффициента силы трения скольжения, прямоугольный треугольник с масштабом в миллиметрах, двойной лист бумаги из школьной тетради, установка ФПМ-07 для определения силы трения качения.
Цель работы: 1. изучить закон сухого трения (трения скольжения, трения качения).
2. экспериментально определить коэффициенты трения скольжения и трения качения.
Теория
Силы трения появляются при перемещении соприкасающихся тел (или их частей) друг относительно друга. Трение, возникающее при относительном перемещении двух соприкасающихся тел, называется внешним; трение между частями одного и того же сплошного тела (например, жидкости или газа) носит название внутреннего трения.
Трение между поверхностями двух соприкасающихся твердых тел при отсутствии между ними жидкой (или газообразной) прослойки (смазки) называется сухим.
Трение между телом и жидкой (или газообразной) средой, а так же между слоями такой среды называется вязким (или жидким).
В данной работе изучаются законы сухого трения. Различают три вида сухого трения: трение покоя, трение скольжения и трение качения.
Сухое трение возникает не только при скольжении одного тела по поверхности другого, но и при всякой попытке вызвать такое скольжение. Трение, возникающее при попытке вызвать движение одного тела по поверхности другого, называется трением покоя или трением сцепления.
Пусть на горизонтальной поверхности находится тело. Приложим к нему переменную горизонтальную силу. Можно убедиться, что не любая приложенная к телу сила может вызвать её скольжение по поверхности. Это отсутствие движения можно объяснить тем, что приложенная сила уравновешивается какой-то другой силой. Этой силой является сила трения покоя. Таким образом, сила трения покоя автоматически принимает значение приложенной силы. Приложенную силу данного направления можно менять от нуля до сколь угодно большого значения, а сила трения покоя имеет предельное значение, которое называется максимальной силой трения покоя. Максимальная сила трения покоя выражается формулой, установленной опытным путём французским учёным Амонтоном ещё в 1699 году:
Рис.
15.2
F0
-F0
(15.1)
где k– коэффициент трения покоя, зависит от свойств (физической природы и качества обработки) поверхностей соприкасающихся тел,
Q– сила нормального давления.
Рис.
15.1
F0
-F0
FТР
В общем случае сила трения при скольжении зависит от относительной скорости трущихся тел. Характер этой зависимости различен для различных пар трущихся тел. В некоторых случаях зависимость силы трения от скорости может иметь вид, приведенный на рис.15.1. Как видно из графика, для некоторого интервала при малых скоростях силу трения скольжения можно считать постоянной, не зависящей от скорости и равной максимальной силе трения покоя (закон Кулона, установленный в 1781 году). Опыты подтверждают это с достаточной точностью. В этом случае характер зависимости силы трения от скорости имеет вид, приведенный на рис.15.2.
Закон Кулона для силы трения скольжения имеет вид:
, (15.2)
где k – коэффициент силы трения скольжения, равный коэффициенту силы трения покоя. Как видно из (15.2), коэффициент k не имеет размерности. Законы Амонтона и Кулона являются приближёнными, т.к. коэффициент тренияk зависит не только от физической природы и качества обработки поверхностей трущихся тел, но также от загрязнений, давления между телами, от температуры и т.п. Кроме того,k зависит от большого числа причин, многие из которых не поддаются учёту (наличие на соприкасающихся поверхностях окислов, влаги, адсорбированных газов и др.). Поэтому результаты измерений коэффициентов трения скольжения, полученные для одних и тех же материалов в разных опытах, могут противоречить друг другу. Причиной, вызывающей силу трения (покоя и скольжения) между грубо обработанными поверхностями, является возникновение сил при зацеплении неровностей (выступов и впадин). Эти силы направлены в сторону, противоположную действующей силе. При улучшении качества обработки поверхностей сила трения уменьшается, однако в случае идеально гладких поверхностей мила трения может стать бесконечно большой (поверхности прилипнут друг к другу), вследствие молекулярного или атомного сцепления.
Рис.
15.3
Psin
(15.3)
При предельном угле 0, начинается скольжение, т.е. трение покоя переходит в трение скольжения Fтр.
Согласно (15.2),
(15.4)
Тогда при = 0 из формул (15.3) и (15.4) можно получить:
(15.5)
Рассмотрим теперь механизм возникновения трения качения (без скольжения). Тело (цилиндр или шар), катящееся по ровной горизонтальной поверхности без скольжения, постепенно останавливается под действием силы трения качения, зависящей от физических свойств материалов плоскости и катящегося тела (а так же силы сопротивления воздуха).
При качении тело и плоскость деформируются под действием силы, прижимающей тело к плоскости. Так как для окончательного суждения неважно, что деформируется: тело или плоскость или то и другое, то для простоты рассуждений предположим, что тело (цилиндр или шар) не деформируется, а деформируется только поверхность, по которой катится тело. Какой характер имеет эта деформация?
Допустим, что деформация носит упругий характер (рис. 15.4), тогда силы взаимодействия между телом и плоскостью будут совершенно симметричны относительно вертикальной плоскостиab, проходящей через ось тела. Каждой силе f с фронтальной стороны катящегося тела будет соответствовать равная ей сила на симметрично расположенном участке площади соприкосновения с тыльной стороны катящегося тела.
Результирующая всех сил упругой деформации поверхности качения будет вертикальна, и сумма моментов этих силотносительно оси тела так же будет равна нулю. Поэтому силы упругих деформаций тела и плоскости при качении не скажутся на скорости качения, и движение будет происходить так, как будто никаких деформаций нет. Никаких сил трения качения в этом случае не возникает, и тело будет катиться бесконечно долго.
Следовательно, для объяснения сил трения качения следует считать деформации тела и плоскости качения неупругими, что фактически всегда имеет место. Очевидно, что силы, действующие на тело со стороны плоскости качения, не должны быть симметричными относительно плоскости ab: сила f больше силы на симметричном участке, расположенном сзади плоскости ab. Поэтому результирующая этих сил обязательно имеет горизонтальную составляющую, направленную назад, и момент этих сил относительно оси цилиндра также не равен нулю, причем, он тормозит вращение тела.
Найдём силу трения качения. Точка приложения результирующей не может быть расположена ни в вертикальной плоскости ab, проходящей через центр, ни сзади неё, ибо тогда эта сила сообщила положительное угловое ускорение телу, т.е. ускоряла бы его. Следовательно, остаётся последний вариант: точка приложения силыQ(реакция опоры) должна находится впереди, причём, линия силыQдолжна проходить выше центра тела, в противном случае она сообщила бы положительное угловое ускорение. Таким образом, на катящееся тело действует сила трения качения, которая направлена и приложена так, как показано на рис.15.5.
Горизонтальная компонента силы Qпредставляет собой силу трения качения fK.Так как расстояниеS(расстояние от точки приложения силыQ до плоскости ab) практически очень мало по сравнению с радиусом телаR, и угол наклона очень мал, то абсолютная величинаQпочти равна силе давления, прижимающей тело к плоскости, в данном случае силе тяжести телаP. Связь между силой трения качения и другими величинами определяют опытным путём.
Пусть к оси вращения равномерно катящегося по горизонтальной плоскости тела приложена постоянная горизонтальная сила F в направлении движения, равная силе трения каченияfK. Так как вращение тела равномерное и угловое ускорение его равно нулю, то силаQ должна проходить через ось тела. Две другие силы: сила тяжестиPи внешняя силаF по условию проходят через ось тела. Следовательно,
. (15.6)
Так как угол мал, то (15.6) можно записать в виде:
(15.7)
Обычно говорят не о силе трения качения, а о моменте силы трения качения:
(15.8)
Таким образом, момент силы трения качения равен силе нормального давления P, умноженной наS. ВеличинуS называют коэффициентом трения качения и обычно обозначают черезk(имеет размерность длины).