Данные установки и таблица результатов измерений

Масса каждого груза на стержне m =, m =; масса груза на нитиm₁=, m₁= ; радиус малого шкива маятника Обербекаr= , r=; ускорение свободного паденияg=, g=.

Результаты измерений: y₁= , y₁= , y₂= , y₂= ; l ^/= , l ^/= ; l ^//=, l ^//= ; R= , R.

Таблица 9.1

№
	Грузы mсняты с крестовины	Грузы mнаходятся на крестовине; R= мм
1 2 3 4 5
Средн.

Обработка результатов измерений

1. По формуле h=y₁-y₂рассчитать расстояние, пройденное грузомm₁.

2. По формуле R=(l ^/+l ^//)/4рассчитать среднее расстояние центров масс грузов m от оси вращения.

3. Провести статистическую обработку результатов прямых измерений ₁ и ₂.Вычислить значение,₁ и ₂.

4. По формуле (9.7) рассчитать экспериментальное значение момента инерции грузов I_эксп.

5. По формуле для моментов инерции точечных масс, находящихся на расстоянии R от оси вращения

(9.31)

рассчитать теоретическое значение момента инерции грузов.

6. Убедиться, что относительные погрешности измерения _m,_g,_r, и_hзначительно меньше относительных погрешностей измерения₁и₂. В этом случае формула для расчета погрешности I_эксппринимает вид

7. Погрешность определения Rрассчитывается по формуле

8. Рассчитать погрешность измерения I_теорпо формуле

I_теор=8mRR.

9. Записать результаты определения I_эксп и I_теорс учетом погрешности и с указанием на доверительные вероятности.

10. Проанализировать полученные результаты.

Контрольные вопросы и задания

1. Как рассчитать теоретический момент инерции маятника Обербека? Какие параметры установки нужно для этого знать?

2. Какая сила создает вращающийся момент, действующий на маятник? Запишите выражение для момента этой силы. Укажите направление вектора момента силы.

3. Напишите основное уравнение динамики вращательного движения. Охарактеризуйте физические величины, входящие в это уравнение.

4. Нить намотали на блок с другим радиусом. Какие параметры движения при этом изменятся? Аргументируйте ответ.

5. В установке изменили массу груза. Как изменятся при этом параметры движения?

6. В установке изменили положение грузов на стержнях. Как изменятся при этом параметры движения?

7. Можно ли воспользоваться законом сохранения механической энергии для описания движения системы? Аргументируйте ответ.

8. Напишите соотношение, связывающее угловое ускорение маятника Обербека и линейное ускорение груза. При каком условии это соотношение имеет место?

Лабораторная работа № 10 изучение плоского движения твердого тела с помощью маятника максвелла

Цель: Определение момента инерции маятника Максвелла; определение средней силы натяжения нитей в момент «рывка» (нижняя точка траектории).

Теоретические основы работы

Маятник Максвелла представляет собой однородный диск, насаженный на цилиндрический вал; центры масс диска и вала лежат на оси вращения. На вал радиусомr намотаны нити, концы которых закреплены на кронштейне. При разматывании нитей маятник Максвелла совершает плоское движение (плоским называют такое движение, при котором все точки тела перемещаются в параллельных плоскостях). Плоское движение складывается из поступательного движения центра масс вдоль оси 0y и вращения относительно оси симметрии 0^/z, проходящей через центр масс. При движении маятника Максвелла происходит переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно (разумеется, механическая энергия постепенно убывает в результате действия сил трения (рис. 10.1)).

Плоское движение твердого тела можно представить как сумму движений – поступательного движения центра масс со скоростью  и вращательного движения с угловой скоростью  относительно оси 0^/z, проходящей через центр масс маятника Максвелла. Согласно теореме о движении центра масс центр масс движется как материальная точка, масса которого равна массе системы, а действующая на нее сила – геометрической сумме внешних сил, действующих на систему:

Здесь индекс с обозначает центр масс системы.

Основное уравнение относительно мгновенной оси 0^/z, проходящей через центр масс, имеет вид

.

Здесь I_z - момент инерции маятника относительно оси 0^/z; _z –проекция углового ускорения на ось 0^/z; левая часть – алгебраическая сумма моментов внешних сил относительно оси 0^/z. Заметим, что момент силы принято считать положительным, если эта сила приводит к вращению тела против часовой стрелки.

Если нить не проскальзывает, то скорость центра масс маятника _с и угловая скорость  связаны кинематическим соотношением

_с= r.