- •Лабораторные работы по механике
- •Предисловие
- •Введение Место физики среди естественных наук и роль измерений в физике
- •Порядок работы в лаборатории
- •Виды физических измерений
- •Единицы измерения
- •I. Элементы теории погрешностей Ошибки измерения (погрешности) и причины их возникновения
- •Определение величины ошибки при прямых измерениях
- •Коэффициенты Стьюдента
- •Относительная ошибка
- •Пример записи результатов прямых измерений
- •Функция нескольких переменных (ошибки косвенных измерений)
- •Способы уменьшения ошибки измерения
- •Некоторые правила приближенных вычислений
- •Графическое представление результатов
- •II. Простейшие физические измерения Линейный нониус и штангенциркуль
- •Микрометрический винт и микрометр
- •Угловой нониус и оптический угломер
- •Технические весы
- •Аналитические весы
- •Электрические весы
- •Торсионные весы
- •Общие правила работы с весами
- •Лабораторная работа № 1 Проверка градуировки шкалы весов и определение их чувствительности
- •Краткая теория работы
- •Ход работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 2 определение массы капли воды
- •Краткая теория работы
- •Ход работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 3 Измерение линейных и угловых размеров твердого тела
- •Форма отчета по лабораторной работе № 3
- •I. Измерения штангенциркулем
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 4 Определение объема и плотности твердого тела
- •Краткая теория работы
- •Ход работы
- •Форма отчета по лабораторной работе № 4
- •II. Определение плотности твердого тела неправильной формы Ход работы
- •Контрольные вопросы
- •Порядок взвешивания
- •Задание
- •Лабораторная работа № 7 изучение динамики поступательного и вращательного движения на установке
- •Теоретические основы работы
- •Определение ускорения поступательного движения груза на машине Атвуда
- •Определение момента сил трения в подшипнике блока машины Атвуда
- •Определение работы сил трения в машине Атвуда
- •Определение времени запаздывания при срабатывании фрикциона
- •Описание экспериментальной установки
- •Задания на проведение работы
- •Порядок выполнения работы в заданиях
- •Данные установки и таблица результатов измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа № 8 изучение законов сохранения при соударении двух шаров
- •Теоретические основы работы
- •Определение средней силы взаимодействия при ударе шаров равной массы
- •Определение массы одного из шаров при их неупругом соударении
- •Определение среднего момента относительно точки подвеса, создаваемого силой, возникающей при взаимодействии упругих шаров
- •8.3. Схема абсолютно упругого удара 8.4. Область существенного смятия при абсолютно упругом ударе двух шаров
- •Определение средней силы взаимодействия соударяющихся шаров по радиусу площади их смятия в момент соударения
- •Описание экспериментальной установки
- •Задания на проведение работы
- •Порядок выполнения работы в заданииях
- •Данные установки и таблица результатов измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа № 9 изучение динамики вращательного движения на крестообразном маятнике (маятник обербека)
- •Теоретические основы работы
- •Определение момента инерции грузов, находящихся на стержнях маятника Обербека
- •Определение момента инерции маятника Обербека с учетом сил трения в подшипнике маятника
- •Определение момента сил трения в подшипнике маятника Обербека
- •Определение отношения моментов сил, действующих на маятник Обербека при его движении, для случаев, когда нить намотана на шкивы радиусами r1 и r2
- •Проверка формулы для периода колебаний физического маятника на установке “Маятник Обербека”
- •Описание экспериментальной установки
- •Задания на проведение работы
- •Порядок выполнения работы в заданиях
- •Данные установки и таблица результатов измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа № 10 изучение плоского движения твердого тела с помощью маятника максвелла
- •Теоретические основы работы
- •Определение момента инерции маятника Максвелла
- •Отметим, что если нить не проскальзывает во время движения, то
- •Здесь Iв- момент инерции вала; Iд- момент инерции диска; Iк - момент инерции кольца. Проводя расчеты с использованием формулы для определения момента инерции
- •Определение моментов инерции элементов маятника Максвелла с использованием закона сохранения механической энергии
- •Определение средней силы натяжения нитей в момент «рывка» при движении маяника Максвелла
- •Описание экспериментальной установки
- •Задания на проведение работы
- •Порядок выполнения работы в заданиях
- •Данные установки и таблицы результатов измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа № 11 изучение крутильных колебаний на унифилярном подвесе
- •Теоретические основы работы
- •Определение момента инерции параллелепипеда методом крутильных колебаний
- •Изучение зависимости периода колебаний крутильного маятника от начального угла отклонения
- •Описание экспериментальной установки
- •Задания на проведение работы
- •Порядок проведения работы в заданиях
- •Данные установки и таблицы результатов измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная № 12 Изучение колебаний физического и математического маятников
- •Теоретические основы работы
- •Определение ускорения силы тяжести с помощью оборотного маятника
- •Определение положения центра тяжести физического маятника
- •Экспериментальное определение момента инерции тела сложной формы методом малых колебаний
- •Проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера методом малых колебаний
- •Описание экспериментальной установки
- •Задание на проведение работы
- •Порядок выполнения работы в задании
- •Данные установки и таблицы результатов измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа № 13 определение коэффициента внутреннего трения жидкости по методу стокса
- •Теоретические основы работы
- •Описание установки. Вывод расчетных формул
- •Порядок выполнения работы
- •Данные установки и таблица результатов измерения
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа №14 сухое трение. Определение коэффициента трения скольжения
- •Краткие теоретические сведения
- •Динамический метод определения коэффициента трения скольжения
- •Энергетический метод определения коэффициента трения скольжения
- •Ход работы и обработка результатов измерения
- •Контрольные вопросы
- •Упражнение 1 Определение коэффициента трения скольжения
- •Описание установки
- •Измерения
- •Упражнение 2 Определение коэффициента трения качения
- •Принцип работы прибора. Подготовка к измерениям
- •Измерения
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 16 Определение ускорения силы тяжести при свободном падении тела
- •Природа сил. Классификация взаимодействий
- •Электромагнитные взаимодействия
- •Консервативные и неконсервативные силы
- •Теория метода и описание установки
- •Измерения и обработка результатов измерения
- •Фундаментальные взаимодействия Понятие силы
- •Контрольные вопросы
- •2 Способ.
- •Измерение и обработка результатов измерения
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 18 изучение затузающих колебаний
- •Порядок выполнения
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 19 исследование свойств гироскопа
- •Перечень механических подузлов гироскопа грм-10 /рис.19.1/
- •Подготовка гироскопа к работе. Определение угла прецессии и расчет скорости прецессии гироскопа.
- •1. Проверить заземление прибора.
- •Исследование зависимости прецессии гироскопа от перемещения грузика
- •Приложение
- •Основные физические константы
- •Коэффициент внутреннего трения некоторых жидкостей
- •Литература
- •Содержание
2 Способ.
Экспериментальное определение скорости проводят так. Рассмотрим движение тела, брошенного под углом к горизонту (вниз). В точке В скорость тела Vэк может представляться в виде двух компонентов: Vх и Vy – скорости в вертикальном и горизонтальном направлениях.
На рис.1: Vx=Vэк cos
Vy=Vэк sin (*)
Отрезки х и у могут быть определены из законов поступательного движения. В нашем случае: х=Vxt
(17.4)
где x=CD – горизонтальное перемещение тела;
y=BC - по вертикали;
Отсюда (из (*) и (17.4)) искомая скорость:
(17.5)
Из формулы (17.4) найдем время (17.6) и подставим в (17.5). После подстановки получим окончательное выражение для определения скоростиVэксп.
(17.7)
Измерение и обработка результатов измерения
Измеряют длину наклонной плоскости l, расстояние по горизонтали b, высоту подъема и вычисляют cos и tg для трех случаев высоты.
Пускают тело из произвольной точки А по наклонной плоскости. Измеряют расстояние х=CD (от точки С до отметки на бумаге) и у=ВС постоянно для различных высот. Опыт повторяют для различных тел с различных высот, не менее 9 опытов.
По формуле (17.7) подсчитывают скорости тел в точке В. Полученные значения сравнивают со значениями для тех же образцов по формуле (17.2). Сделайте вывод.
По формуле (17.6) находят время для различных образцов.
Взвешивают испытуемое тело (шар, цилиндр, полый цилиндр), измеряют радиусы образцов и определяют моменты инерции тел.
Все вычисления заносят в таблицу:
Таблица 17.1
№ опыта образец |
h |
x |
Vтеор |
I |
k |
Vэксп |
t |
1 2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы
Превращения энергия при скатывании тела с наклонной плоскость.
Вывод формулы скорости тела из закона сохранения энергии.
Вывод формулы скорости тела из определения его координат.
Момент инерции тел вращения.
Лабораторная работа № 18 изучение затузающих колебаний
На практике всякое колебание материальной точки, которое не поддерживается извне, затухает, т.е. амплитуда его колебаний с течением времени уменьшается.
Причинна затухания обуславливается силами, тормозящими движение, например, силой трения в месте подвеса при колебании маятника, или силой сопротивления среды.
Сила сопротивления среды зависит от скорости движения материальной точки, и в случае малых скоростей ее можно считать пропорциональной скорости и направленной в сторону, противоположную вектору скорости, т.е. сила сопротивления,
, (18.1)
где r- постоянная величина, называемая коэффициентом сопротивления.
Тогда полная сила, действующая на точку, совершающую колебательное движение с учетом силы сопротивления, будет равна:
(18.2)
Запишем второй закон Ньютона для такого колебательного движения
(18.3)
или
(18.4)
Обозначим
(ранее известно) (18.5)
Тогда уравнение (4) примет вид
(18.5а)
Уравнение (18.5а) является дифференциальным уравнением затухающего колебания под действием Fупр и Fсопр.
Решением этого дифференциального уравнения является выражение вида:
(18.6)
А- амплитуда затухающих колебаний.
Колебание происходит по синусоидальному закону.
Затухающие колебания представляют собой периодические колебания, т.к. в них никогда не повторяются величины амплитуды, скорость и ускорение. Величина в выражении (6) называется частотой затухающих колебании и равна:
(18.7)
где w0 – частота незатухающих колебаний системы в отсутствие сил трения, т.е. собственная частота колебаний системы, а называется коэффициентом затухания. Если сопротивление среды мало, тоw02>2 и величина положительна, тогда период затухающих колебаний равен:
(18.8)
Период колебаний точки под действием упругой силы в среде с сопротивлением больше, чем период колебаний точки такой же массы в среде без сопротивления.
Характеристиками затухающего колебания являются логарифмический декремент затухания и коэффициент затухания.
Поскольку амплитуда затухающих колебаний уменьшается со временем, то для характеристики уменьшения ее вводят величину, называемую декрементом затухания. Найдем отношение значений амплитуды затуханий колебаний в моменты времени t и (t+T), где T-период этих колебаний (рис.18.1).
(18.9)
Такое отношение называют декрементом затухания. Натуральный логарифм отношения амплитуд смещений, следующих друг за другом через промежуток времени Т, называется логарифмическим декрементом затухания
(18.10)
Из уравнения (18.10) видно, что логарифмический декремент затухания связан с коэффициентом затухания . Выясним физический смысл и .
Обозначим через промежуток времени, за который амплитуда уменьшает в е раз.
Тогда , (18.11)
откуда (18.12)
Время называется временем релаксации. Пусть, например, n=10. Это означает, что амплитуда колебаний убывает в е раз 10 с. Пусть n- число колебаний, после которых амплитуда уменьшается в е раз, т.е.
, (18.13)
тогда (18.14)
Следовательно, логарифмический декремент затухания есть физическая величина, обратная числу n, по истечении которых амплитуда убывает в е раз. Например, =10-2 – это значит, что амплитуда убывает в е раз по истечении 100 колебаний. Если затухание колебаний не очень велико, то оно почти совсем не сказывается на величине периода колебаний.
При большем коэффициенте затухания происходит не только быстрое уменьшение амплитуды, но и заметно увеличивается период колебаний.
При некотором коэффициенте сопротивления r=2mw0 (когда =w0), называемом критическим, частота колебаний обращается в нуль.
Следовательно, колебания прекращаются: система выведения из положения равновесия какими-либо внешними силами после прекращения действия этих сил монотонно возвращается в положение равновесия, не совершая колебательного движения. Такой процесс называется апериодическим движением (рис.18.2). Колебательное движение отличается от апериодического тем, что при колебательном движении система, возвращаясь в положение равновесия, имеет некоторый запас кинетической энергии. А в случае апериодического движения вся механическая энергия колеблющейся системы ее возвращения в положение равновесия оказывается израсходованной на преодоление трения.
Упражнение 1.
Определение логарифмического декремента и коэффициента затухания пружинного маятника методом сравнения амплитуд и изучение зависимости логарифмического декремента.
Амплитуды колебаний, отстоящие друг от друга на один период, мало отличаются друг от друга, и поэтому для более точного определения амплитуды коэффициента затухания обычно измеряют амплитуды, отстоящие друг от друга по времени наn периодов, т.е. t=nТ (18.16)
;
Равенство отношений ; (18.17)
…
позволяет записать следующее: (18.18)
Отсюда (18.19)
(18.20)
Используя (18.16), напишем для :
(18.21)