Контрольные вопросы и задания

1. Маятник Максвелла совершает плоское движение. Дайте определение этому движению.

2. Какими кинематическими величинами характеризуется плоское движение?

3. Напишите уравнение поступательного движения для центра масс маятника Максвелла.

4. Напишите основное уравнение динамики вращательного движения для маятника Максвелла. Охарактеризуйте входящие в это уравнение величины.

5. Ось симметрии, вокруг которой вращается маятник Максвелла, движется ускоренно. Почему мы не учитываем силы инерции при записи основного уравнения динамики вращательного движения?

6. Как рассчитать момент инерции маятника Максвелла относительно оси симметрии? Какие параметры установки необходимо для этого знать?.

7. В данной лабораторной работе измеряется время движения маятника Максвелла до нижнего положения. Для какой цели проводится это измерение?.

8. В лабораторной установке измерили массу съемного кольца, Как изменятся параметры, характеризующие движение маятника Максвелла? Аргументируйте ответ.

9. Объясните, почему маятник Максвелла не поднимается на первоначальную высоту.

Лабораторная работа № 11 изучение крутильных колебаний на унифилярном подвесе

Цель:Определение момента инерции параллелепипеда методом крутильных колебаний, определение коэффициента внутреннего трения воздуха методом крутильных колебаний, изучение зависимости периода колебаний крутильного маятника от начального угла поворота.

Теоретические основы работы

Унифилярный подвес (крутильный маятник) предназначен для изучения динамики крутильных колебаний, определения моментов инерции твердых тел и упругих характеристик материала при кручении.

Крутильный маятник (рис.11.1) состоит из рамки, закрепленной на растяжках (тонких упругих проволоках). В рамке может быть закреплено твердое тело с центром масс, лежащим на оси вращения. Если повернуть рамку на малый угол от положения равновесия и отпустить, то она начнет совершать гармонические крутильные колебания.

Движение рамки с телом можно описать, используя основное уравнение вращательного движения твердого тела в проекции на ось вращения

.

Здесь I– момент инерции рамки с телом; -угловое ускорение,- алгебраическая сумма моментов сил, действующих на рамку при ее вращении относительно неподвижной оси.

Положим, что сопротивление воздуха при движении рамки мало. Тогда на рамку действуют только моменты упругих сил со стороны растяжек l₁иl₂. Основное уравнение вращательного движения в этом случае имеет вид

(115.1)

(здесь =d²/dt²). Отметим, что возникающие при вращении моменты упругих сил таковы, что их действие ведет к уменьшению угла.

Для линейно-упругого тела момент сил упругости при малых деформациях кручения можно записать в виде

M= k (11.2)

(знак «минус» показывает, что моменты сил упругости препятствуют повороту рамки из положения равновесия). Здесь k- постоянная для данной проволоки величина, называемая модулем кручения. Модуль кручения зависит от материала проволоки, от ее геометрических размеров. В теории упругости получено следующее соотношение дляk:

. (11.3)

Здесь r- радиус проволоки;l- длина проволоки;G- модуль сдвига (характеристика материала проволоки).

Здесь проволоки-растяжки создают в крутильном маятнике моменты упругих сил, равны соответственно

(11.4)

Здесь

(11.5)

Из (11.1), (11.4) и (11.5) получим

(11.6)

Уравнение (11.6) - дифференциальное уравнение гармонических крутильных колебаний. Его можно записать в виде

, (11.7)

где

. (11.8)

Непосредственной подстановкой убедимся, что решением уравнения (11.7) является=₀cos₀t. Таким образом,₀– циклическая частота колебания, связанная с периодом колебаний соотношением₀=2/Т. Отсюда для периода гармонических крутильных колебаний получаем соотношение

. (11.9)