Определение момента инерции параллелепипеда методом крутильных колебаний

Постановка задачи. Определить момент инерции параллелепипеда, закрепленного в рамке крутильного маятника. Период крутильных колебаний пустой рамки равенТ₁, период колебаний рамки с закрепленными на ней параллелепипедом, равенТ₂, длины проволок-растяжек равныl₁ и l_2, диаметр проволок равенd, модуль сдвига материала проволок равенG.

Указания к решению. Согласно (11.9 ) период колебаний пустой рамки с моментом инерцииI₁равенТ₁, момент инерции рамки с закрепленным на ней параллелепипедом равенI₂, соответствующий период крутильных колебаний равенТ₂.Из (11.9) имеем

; (11.10)

; (11.11)

Момент инерции параллелепипеда I_экспопределим, вычитая (11.9) из (11.11):

. (11.12)

Здесь

. (11.13)

Исследуемое тело имеет правильную геометрическую форму: оно представляет собой однородный прямоугольный параллелепипед с массой mи ребрамиa,b, иc. Момент инерции параллелепипеда, закрепленного так, что одна из граней (со сторонами а иb) перпендикулярна оси вращения, проходящей через центр масс, может быть рассчитан по теоретической формуле

. (11.14)

Сравните значения I_экспи I_теор.

Изучение зависимости периода колебаний крутильного маятника от начального угла отклонения

Постановка задачи. Из решения дифференциального уравнения (11.1) следует соотношение (11.9) о независимости периодаТкрутильных колебаний от угла начального отклонения. В (11.1) предполагалось, что момент сил упругости при деформации кручения

М=k,

где k-модуль кручения - постоянная установки, зависящая лишь от материала проволоки, ее радиуса и длины, но не зависящая от значения угла,т.е. величины деформации проволоки.

Указания к решению задачи.Для пустой рамки определить значенияТ=Т()для всех возможных угловсогласно (11.6). Выяснить, начиная с какого угла₀соотношениеМ=kперестает быть справедливым. Построить графикТ=Т().

Объяснить полученный эффект.

Описание экспериментальной установки

Схема экспериментальной установки представлена на рис. 11.2. На вертикальной стойке 1 закреплены верхний 2, нижний 3 и средний 4 кронштейны. Между кронштейнами 2 и 3 на тонких проволоках 5 как на растяжках закреплена рамка 6. Исследуемое тело 7 фиксируется внутри рамки с помощью специальных зажимов. На среднем кронштейне 4 размещена шкала 8, а также электромагнит, фиксирующий рамку в заданном положении. Фиксация рамки производится переключателем тумблера 9 электромагнита в положение ВКЛ.

На кронштейне 4 смонтирован фотоэлектрический датчик 10, предназначенный для отсчета времени и числа периодов колебаний. Флажок, установленный на рамке, пересекает световой поток от лампочки к фотодатчику. При этом сигнал с фотодатчика поступает на миллисекундомер 11 с цифровой индикацией, начинается счет времени и числа периодов колебаний. Счет времени прекращается после нажатия клавиши СТОП миллисекундомера и последующего пересечения флажком светового потока. Включение установки осуществляется нажатием клавиши СЕТЬ миллисекундомера, а запуск системы - переключением тумблера 9 в положение ВЫКЛ. Следует помнить, что если необходимо измерить время Nполных колебаний, то остановка счета производится нажатием клавиши СТОП в тот момент, когда табло ПЕРИОДЫ показывает число N-1.