- •Лабораторные работы по механике
- •Предисловие
- •Введение Место физики среди естественных наук и роль измерений в физике
- •Порядок работы в лаборатории
- •Виды физических измерений
- •Единицы измерения
- •I. Элементы теории погрешностей Ошибки измерения (погрешности) и причины их возникновения
- •Определение величины ошибки при прямых измерениях
- •Коэффициенты Стьюдента
- •Относительная ошибка
- •Пример записи результатов прямых измерений
- •Функция нескольких переменных (ошибки косвенных измерений)
- •Способы уменьшения ошибки измерения
- •Некоторые правила приближенных вычислений
- •Графическое представление результатов
- •II. Простейшие физические измерения Линейный нониус и штангенциркуль
- •Микрометрический винт и микрометр
- •Угловой нониус и оптический угломер
- •Технические весы
- •Аналитические весы
- •Электрические весы
- •Торсионные весы
- •Общие правила работы с весами
- •Лабораторная работа № 1 Проверка градуировки шкалы весов и определение их чувствительности
- •Краткая теория работы
- •Ход работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 2 определение массы капли воды
- •Краткая теория работы
- •Ход работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 3 Измерение линейных и угловых размеров твердого тела
- •Форма отчета по лабораторной работе № 3
- •I. Измерения штангенциркулем
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 4 Определение объема и плотности твердого тела
- •Краткая теория работы
- •Ход работы
- •Форма отчета по лабораторной работе № 4
- •II. Определение плотности твердого тела неправильной формы Ход работы
- •Контрольные вопросы
- •Порядок взвешивания
- •Задание
- •Лабораторная работа № 7 изучение динамики поступательного и вращательного движения на установке
- •Теоретические основы работы
- •Определение ускорения поступательного движения груза на машине Атвуда
- •Определение момента сил трения в подшипнике блока машины Атвуда
- •Определение работы сил трения в машине Атвуда
- •Определение времени запаздывания при срабатывании фрикциона
- •Описание экспериментальной установки
- •Задания на проведение работы
- •Порядок выполнения работы в заданиях
- •Данные установки и таблица результатов измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа № 8 изучение законов сохранения при соударении двух шаров
- •Теоретические основы работы
- •Определение средней силы взаимодействия при ударе шаров равной массы
- •Определение массы одного из шаров при их неупругом соударении
- •Определение среднего момента относительно точки подвеса, создаваемого силой, возникающей при взаимодействии упругих шаров
- •8.3. Схема абсолютно упругого удара 8.4. Область существенного смятия при абсолютно упругом ударе двух шаров
- •Определение средней силы взаимодействия соударяющихся шаров по радиусу площади их смятия в момент соударения
- •Описание экспериментальной установки
- •Задания на проведение работы
- •Порядок выполнения работы в заданииях
- •Данные установки и таблица результатов измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа № 9 изучение динамики вращательного движения на крестообразном маятнике (маятник обербека)
- •Теоретические основы работы
- •Определение момента инерции грузов, находящихся на стержнях маятника Обербека
- •Определение момента инерции маятника Обербека с учетом сил трения в подшипнике маятника
- •Определение момента сил трения в подшипнике маятника Обербека
- •Определение отношения моментов сил, действующих на маятник Обербека при его движении, для случаев, когда нить намотана на шкивы радиусами r1 и r2
- •Проверка формулы для периода колебаний физического маятника на установке “Маятник Обербека”
- •Описание экспериментальной установки
- •Задания на проведение работы
- •Порядок выполнения работы в заданиях
- •Данные установки и таблица результатов измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа № 10 изучение плоского движения твердого тела с помощью маятника максвелла
- •Теоретические основы работы
- •Определение момента инерции маятника Максвелла
- •Отметим, что если нить не проскальзывает во время движения, то
- •Здесь Iв- момент инерции вала; Iд- момент инерции диска; Iк - момент инерции кольца. Проводя расчеты с использованием формулы для определения момента инерции
- •Определение моментов инерции элементов маятника Максвелла с использованием закона сохранения механической энергии
- •Определение средней силы натяжения нитей в момент «рывка» при движении маяника Максвелла
- •Описание экспериментальной установки
- •Задания на проведение работы
- •Порядок выполнения работы в заданиях
- •Данные установки и таблицы результатов измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа № 11 изучение крутильных колебаний на унифилярном подвесе
- •Теоретические основы работы
- •Определение момента инерции параллелепипеда методом крутильных колебаний
- •Изучение зависимости периода колебаний крутильного маятника от начального угла отклонения
- •Описание экспериментальной установки
- •Задания на проведение работы
- •Порядок проведения работы в заданиях
- •Данные установки и таблицы результатов измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная № 12 Изучение колебаний физического и математического маятников
- •Теоретические основы работы
- •Определение ускорения силы тяжести с помощью оборотного маятника
- •Определение положения центра тяжести физического маятника
- •Экспериментальное определение момента инерции тела сложной формы методом малых колебаний
- •Проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера методом малых колебаний
- •Описание экспериментальной установки
- •Задание на проведение работы
- •Порядок выполнения работы в задании
- •Данные установки и таблицы результатов измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа № 13 определение коэффициента внутреннего трения жидкости по методу стокса
- •Теоретические основы работы
- •Описание установки. Вывод расчетных формул
- •Порядок выполнения работы
- •Данные установки и таблица результатов измерения
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа №14 сухое трение. Определение коэффициента трения скольжения
- •Краткие теоретические сведения
- •Динамический метод определения коэффициента трения скольжения
- •Энергетический метод определения коэффициента трения скольжения
- •Ход работы и обработка результатов измерения
- •Контрольные вопросы
- •Упражнение 1 Определение коэффициента трения скольжения
- •Описание установки
- •Измерения
- •Упражнение 2 Определение коэффициента трения качения
- •Принцип работы прибора. Подготовка к измерениям
- •Измерения
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 16 Определение ускорения силы тяжести при свободном падении тела
- •Природа сил. Классификация взаимодействий
- •Электромагнитные взаимодействия
- •Консервативные и неконсервативные силы
- •Теория метода и описание установки
- •Измерения и обработка результатов измерения
- •Фундаментальные взаимодействия Понятие силы
- •Контрольные вопросы
- •2 Способ.
- •Измерение и обработка результатов измерения
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 18 изучение затузающих колебаний
- •Порядок выполнения
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 19 исследование свойств гироскопа
- •Перечень механических подузлов гироскопа грм-10 /рис.19.1/
- •Подготовка гироскопа к работе. Определение угла прецессии и расчет скорости прецессии гироскопа.
- •1. Проверить заземление прибора.
- •Исследование зависимости прецессии гироскопа от перемещения грузика
- •Приложение
- •Основные физические константы
- •Коэффициент внутреннего трения некоторых жидкостей
- •Литература
- •Содержание
Электромагнитные взаимодействия
Если частицы или большие тела обладают электрическими зарядами, то между ними действует сила притяжения в случае разноименных зарядов и сила отталкивания - при одноименных. Согласно закону Кулона,
.
Эта формула справедлива для точечных частиц (частицы, размеры которых пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними). Магнитные силы находятся в непосредственной связи с электрическими силами. Все электромагнитные взаимодействия обладают единой природой.
Силы взаимодействия между атомами, межмолекулярные силы и силы, удерживающие электроны около ядра атома, - все это силы электромагнитного происхождения.
Чтобы еще раз подчеркнуть, что гравитационные взаимодействия между элементарными частицами ничтожны, сопоставим силу гравитационного притяжения с силой электрического притяжения для ядра атома водорода и его единственного электрона:
Fэлектромагн.=Н,
тогда как
Fграв.=Н.
На первый взгляд может показаться непонятным, почему взаимодействие нейтральных атомов и молекул имеет электромагнитное происхождение. Дело в том, что силы между атомами и молекулами зависят не от общего заряда (который равен нулю), а от распределения зарядов в пространстве (местных сгущений и разряжений).
Поскольку межмолекулярные силы являются силами электромагнитными, то такими же по своей природе являются и поверхностные силы, а также любые силы «сцепления» между телами. К электромагнитным взаимодействиям сводятся и силы трения. Силы упругости, проявляющиеся при деформации тел, являются результатом межатомных и межмолекулярных взаимодействий, т.е., в конечном счете, также имеют электромагнитную природу.
Консервативные и неконсервативные силы
Предположим какие-то силы перемещают тело из точки А в точку В. Перемещение может осуществляться по разным траекториям (рис.16.1): по траектории АСВ или траектории АДВ. Если работа сил, действующих на тело, при перемещении тела зависит только от его начального и конечного положений, то эти силы называются консервативными. Иными словами, работа консервативной силы F вдоль произвольной замкнутой траектории движения ее точки приложения тождественно равна нулю:
(16.2)
Для выполнения этого условия необходимо и достаточно, чтобы подинтегральное выражение (т.е. элементарная работа) было полным дифференциалом некоторой скалярной функции координат U(x,y,z), называемой силовой функцией:
.
Отсюда
или
(16.3)
Рис.16.1
Консервативная сила F равна градиенту силовой функции .
Для гравитационного взаимодействия двух материальных точек с массами m1 и m2, отстоящих друг от друга на расстоянии R, условие (16.2) выполняется, следовательно, гравитационные силы являются консервативными.
Силы, действующие на материальную точку (тело), называются консервативными, если работа этих сил зависит от пути перемещения точки (тела). Примером неконсервативных сил являются силы трения, которые всегда направлены в сторону, противоположную направлению элементарного перемещения , так что
.
Поля
Во времена Ньютона господствовала так называемая теория дальнодействия. В формулировке закона всемирного тяготения предполагается, что внезапное изменение места нахождения одного из взаимодействующих тел (внезапное изменение r) приводит к мгновенному изменению силы, действующей на второе тело. Иначе, действие одного тела передается другому мгновенно. Но в настоящее время известно, что любое действие не может передаваться со скоростью, превышающей скорость света. Поэтому закон всемирного тяготения в форме (I) имеет ограниченную область применения: он справедлив для покоящихся или медленно движущихся тел (относительно друг друга).
Закон всемирного тяготения указывает лишь, от чего зависит сила взаимного притяжения тел, но не объясняет механизм передачи действия на расстоянии через вакуум.
По современным воззрениям, любое взаимодействие тел на расстоянии осуществляется через особый материальный посредник - силовое поле, т.е. современная физика любое взаимодействие рисует по схеме:
Частица (тело) - поле - частица (тело)
На смену теории дальнодействия пришла теория близкодействия.
Силовое поле, передающее гравитационное взаимодействие, называютгравитационным полем или полем тяготения. Силовое поле, передающее взаимодействие электрических зарядов, называют электромагнитным полем и т.д.
Взаимодействие двух точечных масс m1 и m2, определяемое силой (I), надо рассматривать так: масса m1 создает вокруг себя поле, которое и оказывает действие на массу m2; в свою очередь масса m2 создает на массу m1. Любая масса М создает вокруг себя поле. Обнаружить это поле мы можем по его действию на вносимое в поле пробное тело массы m. Формула (16.I) характеризует только величину силы тяготения. Чтобы придать закону всемирного тяготения векторную форму, определим форму пробного тела относительно центрального (создающего поле) М и радиус-вектором, проведенным от М к m (рис.16.2). Введем единичный вектор вдоль вектора. Тогда.
Очевидно, что сила, с которой тело массы М действует на пробное тело массы m, запишется так: знак «-» указывает на то, что векторF противоположен вектору , т.е. силаF стремится «притянуть» тело m к телу М.
Итак, силу F можно записать в векторной форме следующим образом:
(16.4)
В какую бы точку поля мы не вносили пробную (точечную) массу m, везде мы обнаружим действие некой силы, направленное в сторону массы М, создающей это поле. И наоборот, если на пробную массу, помещенную в любую точку пространства, действует сила, мы заключаем, что пробное тело находится в силовом поле тяготения. Для количественной характеристики гравитационного поля в каждой его точке вводится физическая величина , называемая напряженностью гравитационного поля - векторная величина. Она измеряется силой, с которой поле тяготения действует на пробное тело единичной массы, помещенное в данное точку поля.
Если на пробное тело массой m действует со стороны поля сила F, то напряженность поля равна:
(16.5)
Подставляя в эту формулу выражение (16.4) силы тяготения, получаем:
(16.6)
или для модуля напряженности:
(16.7)
Мы видим, что вектор напряженности поля тяготения направлен к центру, в котором помещен точечный источник поля. Поле подобного вида называют центральным.
Гравитационная сила, действуя на тело массой m, сообщает ему ускорение свободного падения. Пользуясь вторым законом Ньютона
получаем
или
(16.8)
Из (16.8) видно, что ускорение свободного падения не зависит ни от массы, ни от природы падающего тела: все тела падают с одинаковым ускорением, которое, однако, зависит от расстояния r падающего тела, от массы, создающей поле. Из выражения (16.6) и (16.8) найдем, что напряженность гравитационного поля равна ускорению свободного падения тела g=9,8 м/с2. Тогда можно определить физический смысл g:
ускорение свободного падения тела g=9,8 м/с2 равно напряженности гравитационного поля Земли вблизи ее поверхности.
Кроме векторной (силовой) характеристики поля, существует еще скалярная (энергетическая) характеристика, называемая потенциалом.
Пробное тело массой m, будучи помещенным на расстояние r от центра поля, обладает потенциальной энергией
(16.9)
Потенциальную энергию пробного тела единичной массы, помещенного в данную точку поля, называют потенциалом поля в данной точке. Обозначив потенциал буквой, можно записать:
(16.10)
Таким образом, потенциал в некоторой точке центрального гравитационного поля обратно пропорционален расстоянию этой точки до центра поля.
Учитывая, что гравитационные силы являются консервативными, для них справедливо выражение (16.3), найдем связь между напряженностью поля и потенциалом. Силовая функция U, входящая в (16.3), связана с потенциальной энергией W соотношением U = -W. Подставим значение силовой функции в (3) и поделим две части на массу пробного тела. Тогда имеем:
(16.11)
Напряженность поля консервативных сил равна градиенту потенциала этого поля, взятому со знаком «минус».
Работа сил тяготения между двумя точками поля равна:
(16.12)
Отсюда можно выяснить физический смысл потенциала. Пусть из (16.12) тогда следует, что
,
а потенциал
Таким образом, потенциал в данной точке равен работе, которую совершает сила тяготения при удалении тела единичной массы из данной точки в бесконечность (эта работа отрицательная, так как угол между силой и перемещением равен 1800).
Силовое поле, в каждой точке которого имеется определенный потенциал, называется потенциальным.
В потенциальном поле работа сил этого поля (консервативных сил) не зависит от формы траектории, и по законному пути она равна нулю (см. формулу (16.2)). Если для известного поля удается показать, что работа сил поля по замкнутому пути равна нулю, то поле является потенциальным и каждой его точке соответствует определенный потенциал ; работа сил поля при перемещении между точками поля 1 и 2 равна разности потенциалов этих точек и не зависит от формы пути:
В механике чаще всего приходится сталкиваться с силами тяготения, силами упругости и силами трения.