Определение ускорения поступательного движения груза на машине Атвуда

Постановка задачи. Определить ускорение движения грузов в машине Атвуда, если известно, что правый груз с перегрузком опускается с высоты h₁ за время ₁, а с высоты h₂ за время ₂. Учесть, что запуск машины Атвуда происходит с запаздыванием, поэтому отсчет времени в установке начинается раньше, чем движение грузов.

Указания к решению. Запишем кинематические уравнения движения левого груза для двух пройденных расстояний h₁ и h₂:

(7.6)

Здесь ₀-время запаздывания при срабатывании фрикциона; а_э- ускорение грузов, определяемое из эксперимента. Для исключения времени запаздывания ₀ измерение времени движения производят для двух значений h₁ и h₂. Решая систему уравнений (7.6), получим

(7.7)

Установка «Машина Атвуда» в имеющейся модификации позволяет определить время движения груза после снятия перегрузка (между фотодатчиками). Это участок равномерного движения.

1– кольцо с верхним фотодатчаком

2 – нижний фотодатчик

Тогда средняя скорость на нижнем участке:

равна конечной скорости на верхнем участке , т.е.

.

Учитывая это, можно записать: .

Отсюда - эта формула связывает время прохождения верхнего участка (движение с ускорением) и время t, фиксируемое миллисекундомером. В формулу (7.7) входит время .

Определение момента сил трения в подшипнике блока машины Атвуда

Постановка задачи. Определить момент сил трения в машине Атвуда, если известны массы левого и правого грузов m и m+m₀, момент инерции блока I, радиус блока R_б. В опыте измеряются высоты h₁ и h₂, с которых спускается груз m+m₀, и времена движения груза ₁ и ₂, соответственно.

Указание к решению. Решая совместно уравнения (7.1), (7.2) и (7.5), получим

, (7.8)

где ускорение а_э, определяется по формуле (7.7). Для того, чтобы проверить найденное из соотношения (7.8) значение М_тр, можно подобрать такой минимальный перегрузок m₀', при котором начнется перемещение грузов в машине Атвуда. В этом случае суммарный момент сил трения можно оценить по формуле М'_тр=m₀'gR_б. Сравнить полученные значения М_тр и М'_тр.

Определение работы сил трения в машине Атвуда

Постановка задачи. Определить работу непотенциальных (диссипативных) сил в машине Атвуда, если известны массы левого и правого грузов m и m+m₀, момент инерции блока I. В опыте измеряются высоты h₁ и h₂, с которых опускается груз m+m₀ и времена его движения ₁ и ₂ соответственно.

Указания к решению. Изменение механической энергии системы тел, движущихся в машине Атвуда, W=A_Д. Здесь W- изменение механической (кинетической и потенциальной) энергии, A_Д - работа диссипативных сил. Применим это соотношение к движению системы с высоты h₁

(7.9)

Здесь - угловая скорость блока в конце движения; - скорость тел m и m+m₀ в конце движения. Отметим, что основной вклад в А_д вносят силы трения в подшипнике блока.

Учитывая известные соотношения

,

получим

(7.10)

Здесь а_э определяется по формуле (7.7).

Для проверки полученного из (7.10) значения А_Д можно подобрать такой перегрузок m₀', при котором начинается перемещение тел в машине Атвуда. В этом случае суммарный момент сил трения можно оценить по формуле М'_тр=m₀'gR_б. Затем нужно определить число оборотов блока при движении груза с перегрузком с высоты h₁: n=h₁/(2R_б). Работу сил трения определим по формуле

, (7.11)

Сравните полученные по формулам (7.10) и (7.11) значения А_Д и А_тр.