Определение средней силы натяжения нитей в момент «рывка» при движении маяника Максвелла

Постановка задачи. Определить среднюю силу натяжения нитей в маятнике Максвелла при его равноускоренном движении и во время «рывка», когда маятник достигает нижней точки траектории. Масса маятника m, радиус вала r; путь h маятник проходит за время  (рис 10.1).

Указания к решению. Из рис. 10.2. видно, что скорость центра масс маятника Максвелла начинает уменьшаться, начиная с момента, когда нити полностью раскручены и точка их закрепления находится в положении В₁. В момент, когда точки закрепления нитей занимают положение В₂, скорость центра масс оказывается равной нулю, а когда точки закрепления нитей займут положение В₃ (нити начинают наматываться на вал), скорость центра маятника изменит свое направление, причем . Отсюда следует, что за время половины оборота вала импульс сил, действующих на маятник, равен

.

Здесь - среднее значение суммарной силы, действующей на маятник в процессе изменения направления движения. В результате получим

(2Т_ср-mg)=2m. (10.20)

Здесь (В₁)= (В₃)= ; Т_ср- средняя сила натяжения нити за время «рывка»; время половины оборота, когда происходит «рывок», приближенно равно

. (0.21)

Здесь r – радиус вала;  - максимальная скорость центра масс маятника.

Движение маятника Максвелла описывается системой уравнений.

Из (10.22) и (10.23) следует, что при движении маятника Максвелла сила натяжения нити равна

, (10.25)

где момент инерции маятника I определяется соотношением (10.15). Максимальную скорость центра масс маятника (маятник в нижнем положении) определим из (10.24)

. (10.26)

Из (10.20), (10.21) и (10.26) следует, что средняя сила натяжения нити при «рывке» приблизительно равна

. (10.27)

Описание экспериментальной установки

Схема экспериментальной установки представлена на рис.10.3. На вертикальной стойке 1 закреплены кронштейны 2 и 3. На кронштейне 2 смонтирован электромагнит 4 и устройство 5 для крепления и регулировки длины нитей подвеса. Маятник представляет собой диск 6, жестко скрепленный с цилиндрическим валом 7. На диск насаживается съемное кольцо. Маятник фиксируется в верхнем положении электромагнитом 4. На стойке 1 закреплена миллиметровая шкала, позволяющая определить расстояние, на которое опускается центр масс маятника Максвелла при его движении. Время движения маятника от верхнего до нижнего положения измеряется с помощью миллисекундомера 8 с цифровой индекцией. Включение миллисекундомера осуществляется нажатием клавиши ПУСК, расположенной на нижней панели прибора. Одновременно отключается от источника питания электромагниты, удерживающие маятник в верхнем положении, начинается движении маятника вниз. Остановка счета времени осуществляется при помощи фотоэлектрического датчика 9 в момент пересечения магнитом оптической оси фотодатчика. Фотодатчик закреплен на нижнем кронштейне 3; кронштейн 3 может перемещаться вдоль вертикальной стойки 1.