Данные установки и таблица результатов измерений

Масса каждого из грузов m= , m= . Масса перегрузка m₀= , m₀= . Ускорение свободного падения g= , g= .

Таблица 7.1

№	1, мс	2, мс
1 2 3 4 5
Средн.

Результаты измерений положений фотодатчика: y₁^'= , y₁^'= ; y₂^'= , y₂^'= ; y₂^''= , y₂^''= .

Обработка результатов измерений

1. Вычислить значения h₁=y₂^'-y₁^', h₂₌y₂^''-y₁^''

2. Провести статистическую обработку результатов прямых измерений. Вычислить средние значения ₁ и ₂, результирующие погрешности измерения ₁ и ₂.

3. По формулам (7.3) и (7.7) рассчитать значения а_т и а_э.

4. По формулам

(7.12)

рассчитать погрешности косвенных измерений а_э и а_т.

Примечание. При выводе формул (7.12) было учтено, что относительные погрешности измерения ускорения свободного падения g, массы m и значений h₁ и h₂ значительно меньше относительных погрешностей измерения ₁ и ₂ и m₀. Поэтому в окончательных формулах для расчета погрешностей часть членов опущена.

5. Записать полученные результаты для а_э и а_т с учетом погрешностей и с указанием на доверительную вероятность.

6. Сравнить значения а_э и а_т. Объяснить полученный результат.

Контрольные вопросы и задания

1. При каком условии силы натяжения нитей по обе стороны блока можно считать равными?

2. При каком условии силу натяжения нити можно считать постоянной по длине нити?

3. Экспериментальное значение ускорения системы оказалось меньше вычисленного теоретически. Объясните этот факт.

4. Выведите формулу для определения ускорения аэ.

5. Выведите формулу для теоретического определения ат.

6. В расчетах принять, что оба груза движутся с одинаковыми (по модулю) ускорениями. При каком условии это справедливо?

7. Предположим, что мы увеличили массу блока. Как это скажется на значении ускорения?

8. Можно ли применить закон сохранения механической энергии при движении грузов? Сформулируйте условия применения этого закона.

Лабораторная работа № 8 изучение законов сохранения при соударении двух шаров

Цель: Определение средней силы взаимодействия при ударе шаров; определение массы одного из шаров при их неупругом соударении; определение среднего момента силы, возникающей при взаимодействии упругих шаров (относительно точки подвеса); определение силы взаимодействия соударяющихся шаров по радиусу площади их смятия в момент соударения; экспериментальная проверка формулы Герца для соударяющихся упругих шаров.

Теоретические основы работы

У

8.1

становка (рис.8.1) предназначена для изучения законов сохранения импульса и энергии при ударе двух шаров. Два шара массамиm₁иm₂подвешены на тонких проволоках длинойlтак, что в состоянии равновесия шары касаются друг друга. Если отклонить правый шар на уголот вертикали и затем отпустить, то в момент прохождения шаром положения равновесия произойдет центральный удар. В результате удара оба шара изменят свои скорости. На установке измеряются время соударения, а также углы отклонения шаров до и после удара.

Применим закон сохранения в момент удара. Закон сохранения импульса имеет место в замкнутой системе взаимодействующих тел – в системе, в которой действуют только внутренние силы, являющиеся результатом взаимодействия тел, входящих в данную систему. Внешние силы, т.е. силы, действующие на тела системы со стороны других тел или полей, в замкнутой системе либо отсутствуют, либо их векторная сумма равна нулю. Согласно закону сохранения импульса импульс замкнутой системы материальных тел остается постоянным:

Здесь - импульс i-го тела, входящего в систему, n- число взаимодействующих тел в системе.

В реальных условиях невозможно получить идеальную замкнутую систему. Однако и в реальных системах взаимодействующих тел закон сохранения импульса может выполниться при наличии определенных условий. Для системы, состоящей из двух шаров, в момент удара векторная сумма внешних сил- сил тяжести и сил натяжения нитей не равна нулю. Однако проекция внешних сил на ось 0x равна нулю. В этом случае проекция импульса системы на ось 0x будет сохраняться во время удара (сопротивлением воздуха при движении шаров пренебрегаем):

Отсюда следует, что проекция импульса системы на ось 0_х до удара равна проекции на ось 0_х после удара:

dp_x/dt=0.

В дальнейшем изложение индекс х опускаем. Для системы двух соударяющихся шаров запишем закон сохранения импульса в проекции на ось 0_х:

(8.1)

Здесь _1,0 и _2,0 – проекции скоростей шаров на ось 0_х до удара; ₁ и ₂ – проекции скоростей шаров после удара. Уравнение (8.1) можно записать в виде

m₁(₁-_1,0)=- m₂(₂-_2,0)

или

m₁₁=- m₂₂ (8.2)

Разделим (8.2) на время взаимодействия шаров при ударе :

(8.3)

Равенство (8.3) представляет собой приближенное выражение третьего закона Ньютона в проекции на ось 0_х. Здесь модули векторов ипредставляют собой средние силы, действующие на каждый из шаров со стороны другого шара.

Пренебрегая силами сопротивления воздуха и считая удар шаров абсолютно упругим, применим к удару закон сохранения механической энергии (напомним, что силы упругости - потенциальные);

(8.4)

Решая систему (8.1) и (8.4),найдем скорости шаров после удара

(8.5)

В случае шаров равной массы m₁=m₂=m из (8.5) следуют простые соотношения ₁=_2,0=0, ₂=_1,0.