1.3 Примеры разработки алгоритмов

____________________________________________________________________

1.3. Примеры разработки алгоритмов

1.3.1 Решение квадратного уравнения.

Найти корни квадратного уравнения AX2+BX+C=0, коэффициенты A, B, C за-

даны и вводятся с клавиатуры.

Из элементарной математики известна формула для нахождения корней этого уравнения:

Однако эта формула применима только для случая действительных корней.

Но мы считаем, что коэффициенты A, B, C могут быть произвольными, поэтому необходимо произвести анализ задачи и определить возможные варианты вы-

числений. Анализ задачи и определение возможных ситуаций, возникающих в ходе вычислений, является одной из важнейших функций программиста. По-

пытка запрограммировать только формулу (1.8) может привести к неопреде-

ленной ситуации, если A=0, или B2-4AC<0. Именно программист должен преду-

смотреть возможность возникновения таких ситуаций и явным образом указать порядок вычислений в каждом конкретном случае.

Если A=0, это означает, что исходное уравнение выродилось в линейное

BX+C=0. В этом случае решением его будет

Если дискриминант B2-4AC<0, уравнение будет иметь комплексные со-

пряженные корни. Каждое комплексное число можно представить парой дейст-

вительных чисел, одно из которых изображает действительную часть, другое -

мнимую часть комплексного числа.

Действительные части обоих корней равны.

32

Глава 1 Основы программирования

____________________________________________________________________

А мнимые будут иметь разные знаки, и вычисляться по формуле

конец

Рис. 1.9. Алгоритм вычисления корней квадратного уравнения

33

1.3 Примеры разработки алгоритмов

____________________________________________________________________

1.3.2 Вычисление интегралов

b

Вычислить интеграл f (x)dx по формуле Симпсона с точностью 10 5 .

a

Формула Симпсона, как известно, имеет вид [1,2]:

Для достижения требуемой точности применим метод двойного пересчета,

суть которого заключается в следующем. Пусть n=4 – число точек разбиения интервала (a, b).

Вычисляем интеграл I4. Затем увеличиваем n в два раза, (n=8) и вычисляем

I8.

Если |I4-I8|≤,то требуемая точность достигнута. В качестве результата бе-

рем I8. Если же |I4-I8|> , то снова увеличиваем n в два раза (n=16) вычисляем I16,

затем если |I8-I16|≤, то точность достигнута. Если нет, то повторяем вышеука-

занный процесс до достижения требуемой точности. Блок-схема алгоритма вы-

числения интеграла по формуле Симпсона методом двойного пересчета будет выглядеть следующим образом:

34

Глава 1 Основы программирования

____________________________________________________________________

Рис.1.10. Алгоритм вычисления определенного интеграла по формуле Симпсона

35